初中数学《第五章》第2课时课件：两条直线的位置关系直线平行的判定及性质

初中数学知识点及典型题型

系统培训课件

七年级下册知识模块五·相交线与平行线第二课时两条直线的位置关系，直线平行的判定及性质

知识点精讲

问1：同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？依据同一平面内两条直线公共点的个数，如何判断两条直线的位置关系？

（1）同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？同一平面内的两条直线有以下三种位置关系：相交平行重合（2）依据同一平面内两条直线公共点的个数，

如何判断两条直线的位置关系？

当两条直线只有一个公共点时，这两条直线相交。如图，若直线a、b有一个公共点O，则直线a、b

相交。

①相交

②平行当两条直线没有公共点时，这两条直线平行。如图，若直线a、b没有公共点，则直线a、b平行。

③重合当两条直线有无数个公共点时，这两条直线重合。如图，若直线a、b有无数个公共点，则直线a、b重合。

问2：过直线外一点，有几条直线与这条直线平行？同一平面内，平行于同一条直线的两条直线是什么位置关系？

（1）过直线外一点，有几条直线与这条直线平行？过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。这一结论通常称之为“平行公理”。公理是经过长期反复实践检验，总结得出的正确的事实，不需要再证明。

如图，过直线a外一点P，有且只有一条直线b与直线a

平行。

（2）同一平面内，平行于同一条直线的两条直

线是什么位置关系？同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行。如图，直线b∥a，c∥a，则b∥c。

证明如图，a、b、c是同一平面内的三条直线，b∥a，c∥a。求证：b∥c。分析：题目中可利用的已知条件很少，直接证明比较困难，可尝试运用“反证法”间接证明。证明：假设若直线b∥a，c∥a

，直线b、c不平行。直线b、c是两条直线，不重合。不平行，必然相交，设交点为P。且已知：b∥a，c∥a。点P为直线a外有一点。由此可知：过直线a外一点P，有两条直线b、c都与直线a平行。这显然与平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。所以，假设不成立，原结论成立。若直线b∥a，c∥a

，则b∥c。即：同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行。注：此结论经证明是正确的结论，可以作为定理运用。问3：两条直线被第三条直线所截，如何判定两条直线平行？

判定定理1判定定理1证明

图1图2判定定理2判定定理2证明图3图4判定定理3判定定理3证明图5图6问4：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线是什么位置关系？如何证明这一结论成立？

结论

证明

问5：两条平行线被第三条直线所截，具有什么性质？

性质1“性质1”

证明图2图1性质2“性质2”

证明图4图3性质3图6图5“性质3”

证明例题解析

【典型题型】

两条直线的位置关系，直线平行的判定及性质（答案及解析见《教程》）本课时培训收获

通过本课时的培训，我们能做到：1、知道同一平面内，两条直线的三种位置关系。2、能够依据同一平面内两条直线公共点的个数，判断两条直线的位置关系。3、掌握“平行公理”。掌握定理“同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”，并能证明。4、掌握判定两条直线平行的三个判定定理，能证明这三个判定定理成立。5、能熟练运用平行线的判定定理判定两条直线是否平行。6、掌握定理“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”。能证明这一定理成