2023年全国高考数学真题及模拟题汇编：平面解析几何(附答案解析)

2023年全国高考数学真题及模拟题汇编：平面解析几何一．选择题〔12小题〕12023秋•房山区期末〕圆心为〔3〕且与y轴相切的圆的方程为〔 〕A〔﹣2〔+329C﹣〕〔+24

B+2〔29D〔+2﹣2422023秋•成都期末〕设直线：a+〔﹣y+02：+a﹣．假设⊥2，则a的值为〔 〕A．0或1 B．0或﹣1 C．1 D．﹣132023秋•唐山期末〕圆+24+0与圆2+2+﹣+＝0的位置关系为〔 〕A．内切 B．相交 C．外切 D．外离42023秋•白云区期末圆C的方程为+2+4﹣4则圆心C的坐标〔 〕A〔，〕 B1，〕 C〔4〕 D〔，〕52023秋•河南月考〕〔2，则与直线AB平行且距离为2的直线方程为〔 〕A．3x﹣4y+21＝0B．3x﹣4y﹣1＝0C．3x﹣4y+21＝0或3x﹣4y+1＝0D．3x﹣4y﹣21＝03x﹣4y﹣1＝062023秋•嫩江市期末〕直线〔﹣+a+202〔﹣+＝0a＝﹣1”是“l1⊥l2”的〔 〕充分不必要条件C．充要条件

必要不充分条件D．既不充分也不必要条件72023秋•平房区校级期末〕假设直线：＝k3与直线2+360的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是〔 〕B． C． D．82023秋•河东区期末〕抛物线＝x的焦点为FP为抛物线上一点，过点P向准线作垂线，垂足为Q，假设∠FPQ＝60°，则|PF|＝〔 〕B．2 C．3120页

D．492023秋•海淀区期末假设双曲线1，则双曲线的离心率为〔 〕B．

＝1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线经过〔 ，C． D．212023秋•重庆月考椭圆B．2

的一个焦点坐标则m〔 〕D．912023秋•榆林期末〕直线mx﹣﹣+0与圆C+2＝100相交于A两点，则|AB|的最小值为〔 〕A．5 B．5 C．10 D．101〔2023秋•重庆月考椭圆 的左右焦点分别为F上顶点为A，抛物线E的顶点为坐标原点，焦点为F2，假设直线F1A与抛物线E交于P，Q两点，且|PA|+|QA|＝4a，则椭圆C的离心率为〔 〕B． C． D．二．填空题〔4小题〕1〔2023秋•宜春期末〕直线的倾斜角＝3°，且过点A〔3，则该直线的方为 ．1〔2023秋•滨海区校级期末〕在圆+24﹣4＝0中，过点最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ．1〔2023秋•南岗区校级期末〕等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在物线y2＝ 上，则这个等边三角形的边长为 ．1〔2023秋•工农区校级期末〕12为双曲线C： 〔a＞0〕的左、2PCPF1NO：x2+y2＝c2上，其中c为双曲线的半焦距，则sin∠F1PF2＝ ．三．解答题〔共6小题〕12023秋•房山区期末ABC三个顶点坐标分别为〔2B〔，6、〔，6．220页〔Ⅰ〕ABMCM所在直线的方程；〔Ⅱ〕AB上的高所在直线的方程．1〔2023秋•房山区期末〕圆：2+22x0与圆：+28a0外切．〔Ⅰ〕a的值；〔Ⅱ〕x﹣y﹣2＝0MA，BAB的长．19〔2023秋•重庆月考〕双曲线 的一条渐近线斜率为，且双曲线C经过点，1．C的方程；斜率为 的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B，直线MA、MB的斜k1、k2k1+k2＝1l的方程．2〔2023秋•西固区校级期末〕两定点〔0，假设动点PA|＝2|PB|．PC的方程；l：y＝xC所截得的线段长．21〔2023秋•让胡路区校级期末〕以椭圆 的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆．椭圆C的长轴长是短轴长的 倍，且经过点 椭圆C“准圆的一条弦AB所在的直线与椭圆C交于MN两点．C的标准方程及其“准圆”的方程；AB的长为定值．2〔2023秋•1月份月考〕如以下图，抛物线C：22，过点A，〕的直线l与CCM，NlMN的T．T的轨迹方程；求SAMT的最大值．320页420页2023年全国高考数学真题及模拟题汇编：平面解析几何一．选择题〔12小题〕

参考答案与试题解析12023秋•房山区期末〕圆心为〔3〕且与y轴相切的圆的方程为〔 〕A〔﹣2〔+329C﹣〕〔+24【考点】直线与圆的位置关系．

B+2〔29D〔+2﹣24【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆；数学运算．yPyP点坐标求出Py轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：点〔﹣2，3〕y2，2，所以圆心为〔﹣2，3〕y轴相切的圆的方程为〔x+2〕2+〔y﹣3〕2＝4．应选：D．【点评】此题考察了圆的标准方程，要求学生会依据圆心坐标和半径写出圆的标准方yPPy轴的距离得到圆的半径是解此题的关键．22023秋•成都期末〕设直线：a+〔﹣y+02：+a﹣．假设⊥2，则a的值为〔 〕或1 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；定义法；直线与圆；数学运算．【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【解答】解：∵直线l1：ax+〔a﹣2〕y+1＝0，l2：x+ay﹣3＝0，l1⊥l2，∴a×1+〔a﹣2〕×a＝0，a＝0a＝1．应选：A．【点评】此题考察实数值的求法，考察直线与直线垂直的性质等根底学问，考察运算求520页解力气，是根底题．32023秋•唐山期末〕圆+24+0与圆2+2+﹣+＝0的位置关系为〔 〕A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系推断选项即可．【解答】解：圆C24+24＝，即﹣〕+〕²9的圆心2，1，3；圆2+2+4+＝，即+〕+﹣〕²4的圆心〔，，半径为；圆心距为 ＝5，由于5＝3+2，所以两个圆的位置关系是外切，应选：C．【点评】此题考察圆的位置关系的推断，求解圆的圆心与半径，两个圆的圆心距与半径的关系是解题的关键，属于根底题．42023秋•白云区期末圆C的方程为+2+4﹣4则圆心C的坐标〔 〕A〔，〕 B1，〕 C〔4〕 D〔，〕【考点】圆的一般方程．【专题】转化思想；转化法；直线与圆；数学运算．【分析】依据条件，将圆的一般式方程转化为标准方程，即可求解．Cx2+y2+2x﹣4y﹣4＝0，∴〔x+1〕2+〔y﹣2〕2＝9，∴圆心C的坐标为应选：A．【点评】此题主要考察圆心的求解，属于根底题．52023秋•河南月考〕〔2，则与直线AB平行且距离为2的直线方程为〔 〕A．3x﹣4y+21＝0B．3x﹣4y﹣1＝0620页C．3x﹣4y+21＝0或3x﹣4y+1＝0D．3x﹣4y﹣21＝03x﹣4y﹣1＝0【考点】两条平行直线间的距离．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；规律推理；数学运算．【分析】直接利用平行线间的距离公式的应用求出结果．【解答】解：〔2〔5，所以直线AB的斜率＝，所以直线AB方程为 ，整理得3x﹣4y+11＝0，AB3x﹣4y+c＝0，利用平行线间的距离公式： ，解得c＝1或21．3x﹣4y+21＝03x﹣4y+1＝0．应选：C．【点评】此题考察的学问要点：平行线间的距离公式，主要考察学生的运算力气和数学思维力气，属于根底题．62023秋•嫩江市期末〕直线〔﹣+a+202〔﹣+＝0a＝﹣1”是“l1⊥l2”的〔 〕充分不必要条件C．充要条件

必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】转化思想；综合法；简易规律；规律推理；数学运算．【分析】直接利用直线垂直的充要条件的应用和充分条件和必要条件的应用求出结果．【解答】解：当a＝﹣1时，则直线l1：﹣3x﹣y+2＝0，直线l2：x﹣3y﹣1＝0，则l1⊥l2，l1⊥l2时，则〔a﹣2〕+a〔a﹣2〕＝0a2﹣a﹣2＝0a＝﹣12，故“a＝﹣1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件；应选：A．【点评】此题考察的学问要点：直线垂直的充要条件，充分条件和必要条件，主要考察学生的运算力气和数学思维力气，属于根底题．72023秋•平房区校级期末〕假设直线：＝k3与直线2+360的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是〔 〕720页A． B． C． D．【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算．【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的0kkk，依据正切函数图象得到倾斜角的范围．【解答】解：联立两直线方程得： ，将①代入②得：x＝ ③，把③代入①，求得y＝ ，所以两直线的交点坐标为〔 ， ，由于两直线的交点在第一象限，所以得到＞0，且＞0，解得：k＞1，l的倾斜角为θ，则tanθ＞1θ∈〔，．应选：C．【点评】此题主要考察依据两直线的方程求出交点的坐标，把握象限点坐标的特点，把握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．82023秋•河东区期末〕抛物线＝x的焦点为FP为抛物线上一点，过点P向准线作垂线，垂足为Q，假设∠FPQ＝60°，则|PF|＝〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【分析】依据题意作出简图，可得△FPQ为等边三角形，在Rt△QNF中求解可得|QF|＝4，从而得解．【解答】解：依据题意作出简图，如以下图：820页依据抛物线的定义可知|PF|＝|PQ|，结合∠FPQ＝60°，可得△FPQ为等边三角形，所以∠PQF＝∠QFN﹣60°，RtΔQNF中，由于|NF|＝2，所以|QF|＝4，所以|PF|＝4．应选：D．【点评】此题考察了抛物线的定义及其简洁几何性质，属于根底题．92023秋•海淀区期末假设双曲线1，则双曲线的离心率为〔 〕

＝1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线经过〔 ，B． C． D．2【考点】双曲线的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；规律推理；数学运算．【分析】求出渐近线方程，代入点的坐标，推出a，b关系，然后求解离心率即可．【解答】解：由于双曲线 ﹣ ＝1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线经〔 ，1，所以渐近线＝x经过点〔 ，，所以 ，从而e＝ ＝ ．应选：A．【点评】此题考察双曲线的性质，考察运算求解力气．是根底题．920页12023秋•重庆月考椭圆B．2

的一个焦点坐标则m〔 〕D．9【考点】椭圆的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；规律推理；数学运算．a，结合焦点坐标，列出方程求解m即可．【解答】解：椭圆 ，可知a＝ ，b＝ ，由于椭圆所以 ＝2，解得m＝1．应选：A．

的一个焦点坐标为，0，【点评】此题考察椭圆的简洁性质的应用，是根底题．12023秋•榆林期末〕直线mx﹣﹣+0与圆C+2＝100相交于AB两点，则|AB|的最小值为〔 〕A．5 B．5 C．10 D．10【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算．【分析】求出直线恒过定点DD在圆内，故当弦ABCD垂直时，弦|AB|长度最小．【解答】解：依题意，直线m﹣3+90恒过定点D4，，∵DC内部，故弦|AB|长度的最小时，直线AB与直线CD垂直，又|CD|＝ ＝5，此时|AB|＝2应选：D．

＝10 ．【点评】此题考察了直线恒过定点的求法，考察了圆的弦长问题．考察规律思维力气和计算力气，此题属于中档题．20页1〔2023秋•重庆月考椭圆 的左右焦点分别为F2，AEF2F1AEP，Q两点，且|PA|+|QA|＝4a，则椭圆C的离心率为〔 〕B． C． D．【考点】椭圆的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【分析】由题设可得抛物线E为y2＝4cx，直线F1A为x＝y﹣c，联立方程应用韦达定理弦长公式求 由 ＝ 求 结合|PA|+|QA|＝|PQ|+2|PA|＝4a，得到• + ﹣2a＝4a，化简可求离心率．【解答】解：由题设知0b〔0〔，且抛物线方程为24c，直线F1A为x＝y﹣c，联立抛物线方程有y2＝ ，by2﹣4c2y+4bc2＝0，则Δ＝16c2〔c2﹣b2〕≥0c≥b，令〔，1，〔2〕且2＞0，则+＝ 所以y1＝ ，＝ • ＝ • ，令d＝ ，如图可知 ＝ ，即 ＝ ，可得d＝y1﹣a，所以d＝ ﹣a，又|PA|+|QA|＝|PQ|+2d＝4a，所以 • + ﹣2a＝4a，整理得2c2＝3b2，又b2＝a2﹣c2，3a2＝5c2e＝＝应选：C．

，20页【点评】此题考察椭圆的离心率问题，属中档题．二．填空题〔4小题〕1〔2023秋•宜春期末〕直线的倾斜角＝3°，且过点A〔3，则该直线的方为 x﹣3y+9﹣4 ＝0 ．【考点】直线的点斜式方程．【专题】方程思想；定义法；直线与圆；数学运算．【分析】依据直线的倾斜角求出斜率，再依据点斜式写出直线方程，化为一般式方程．【解答】解：直线的倾斜角α＝30°，所以直线的斜率为k＝tan30°＝ ，又由于直线过点〔4，所以直线的方程为3＝ 〔﹣，故答案为：

＝0．x﹣3y+9﹣4 ＝0．【点评】此题考察了直线方程的应用问题，是根底题．1〔2023秋•滨海区校级期末〕在圆+24﹣4＝0中，过点〔0，〕的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 12 ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；整体思想；演绎法；直线与圆；规律推理；数学运算．【分析】首先将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，从而可得点E〔0，1〕E的最长弦、最短弦弦长，即可求出四边形的面积．M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0，即〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2＝9，圆心〔22，半径，点E0，，20页E〔0，1〕在圆内，E〔0，1〕的最长弦|AC|＝2r＝6，又所以故答案为：12．

，所以最短弦 ，．【点评】此题主要考察直线与圆的位置关系，圆中四边形的面积问题等学问，属于根底题．1〔2023秋•南岗区校级期末〕等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在物线y2＝ 上，则这个等边三角形的边长为 6 ．【考点】抛物线的性质．【专题】整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；规律推理；数学运算．【分析】由抛物线的对称性及等边三角形的性质可得另外两点关于x轴对称，即横坐标一样，设三角形的边长，可得顶点OAB的距离，即A，B的横坐标，代入抛物线的方程可得其纵坐标，可得三角形的边长．x轴对称，设A，B两点，△OAB为等边三角形，2aOAB的距离为

a，即A的横坐标为 a，代入抛物线y2＝ 的yA2＝a，所以|yA|＝2

，＝2aa＝3，2a＝6，故答案为：6．【点评】此题考察抛物线的对称性的性质的应用及等边三角形的性质的应用，属于根底题．1〔2023秋•工农区校级期末〕12为双曲线C： 〔a＞0〕的左、2PCPF1NO：x2+y2＝c2上，其中c为双曲线的半焦距，则sin∠F1PF2＝ ．20页【考点】双曲线的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．P2PF1＝6P2＝FF24si∠P2＝即可求解．OF1F2的中点，所以|ON|＝|PF2|，所以|PF2|＝2c，|PF1|＝2a+2c，∵双曲线C： 〔a＞0，b＞0〕的离心率为2，∴c＝2a，故在△F1PF2中，|PF1|＝6a，|PF2|＝|F1F2|＝4a，∵PF1N，∴F2N⊥PF1，∴∠PNF2＝90°∴sin∠F1PF2＝ ＝ ＝ ．故答案为： ．【点评】此题考察圆与双曲线的综合、三角形中位线定理，考察数形结合的解题思想方法，考察双曲线定义的应用，是中档题．三．解答题〔6小题〕12023秋•房山区期末ABC三个顶点坐标分别为〔2、B〔，6、〔，6．〔Ⅰ〕ABMCM所在直线的方程；〔Ⅱ〕AB上的高所在直线的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的性质．【专题】转化思想；综合法；直线与圆；数学运算．20页〔Ⅰ〕先求出线段ABM的坐标，再利用两点式求出中线CM所在直线的方程．〔Ⅱ〕ABABAB上的高所在直线的方程．〔Ⅰ〕∵ABC三个顶点坐标分别为〔，2〔6〔0，，∴线段AB的中点为〔，2，求中线CM所在直线的方程为： ＝ ，x+y﹣6＝0，〔Ⅱ〕由于直线AB的斜率为： ＝2，故边AB上的高所在直线的斜率为﹣，故边AB上的高所在直线的方程为﹣＝﹣〔﹣，即+2﹣1＝．【点评】此题主要考察中点公式、斜率公式、两直线垂直的性质，用点斜式、两点式求直线的方程，属于根底题．1〔2023秋•房山区期末〕圆：2+22x0与圆：+28a0外切．〔Ⅰ〕a的值；〔Ⅱ〕x﹣y﹣2＝0MA，BAB的长．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】方程思想；转化法；直线与圆；数学运算．〔Ⅰ〕由圆的方程求得圆心坐标与半径，再由圆心距等于半径和列式求解a值；〔Ⅱ〕M到直线的距离，再由垂径定理求弦长．〔Ⅰ〕由圆：+22，得〕+2，则〔，0，半径1，由圆N：x2+y2﹣8x+a＝0，得〔x﹣4〕2+y2＝16﹣a，则〔40，半径∵两圆外切，∴|4﹣1|＝1+

．a＝12；〔Ⅱ〕M〔1，0〕到直线x﹣y﹣2＝0的距离d＝ ，∴弦AB的长为 ．【点评】此题考察直线与圆、圆与圆位置关系的应用，考察运算求解力气，是根底题．20页19〔2023秋•重庆月考〕双曲线 的一条渐近线斜率为，且双曲线C经过点，1．C的方程；斜率为 的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B，直线MA、MB的斜k1、k2k1+k2＝1l的方程．【考点】双曲线的性质．【专题】计算题；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．〔1〕a，ba，b可得双曲线方程；〔2〕l的方程并与双曲线方程联立，由韦达定理结合条件可求直线方程．【解答】解〕由题意可得， ，∴〔2〕设

，A〔，〔，2，联立 ，lCMA、B，所以Δ＝16t2+16〔t2+1〕＞0，x1+x2＝﹣4t， ，所以 ，整理得所以直线

t＝1，．【点评】此题考察了双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系，属于根底题．20页2〔2023秋•西固区校级期末〕两定点〔0，假设动点PA|＝2|PB|．PC的方程；l：y＝xC所截得的线段长．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；数学运算．〔〕设P点的坐标为，A、PBA＝2PBP的轨迹方程；〔2〕求出圆心到直线的距离，利用垂径定理可求弦长．〕两定点〔2B〔0，由动点PA＝2|PB，设P点的坐标为，，则〔x+2〕2+y2＝4[〔x﹣1〕2+y2]，即〔x﹣2〕2+y2＝4；〔2〕由〕知轨迹C为圆，圆心为0，半径，圆心到直线l：y＝x的距离d＝ ＝ ，由垂径定理可得弦长为2 ，所以直线l：y＝x被轨迹C所截得的线段长为2 ．【点评】此题考察轨迹方程的求法与弦长的求法，属中档题．21〔2023秋•让胡路区校级期末〕以椭圆 的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆．椭圆C的长轴长是短轴长的 倍，且经过点 椭圆C“准圆的一条弦AB所在的直线与椭圆C交于MN两点．C的标准方程及其“准圆”的方程；当 时，证明：弦AB的长为定值．【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合．【专题】方程思想；消元法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算．【分析〔1〕由题意 解得a，b，则可写出椭圆的方程，进而可得椭圆C的“准圆”方程．20页〔2〕分两种状况：①当弦AB⊥x轴时，设 得OABd，进而可得|AB|．②当弦AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为k，1〔，2，联立直线AB与椭圆的方程，结合韦达定理可得 x1+x2，x1x