2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省盐城市亭湖区景山中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(

)A.2x+3y=6xy 3.若m>n，则下列不等式正确的是(

)A.m−2<n−2 B. 4.下列命题中是真命题的是(

)A.如果a+b<0，那么ab<0 B.内错角相等5.刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么3×1010纳米大约是A.一支铅笔的长度 B.姚明的身高 C.十层大楼的高度 D.珠穆朗玛峰的高度6.如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A.SAS B.AAS C.7.如图，小磊将含45°角的直角三角尺放在了画有平行线的作业本上，已知∠α=37°，则∠A.53°

B.37°

C.67°8.叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式S=abk来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽(如图1)，k是常数.试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长(如图2)，大致都在稻叶的47处“收尖”.根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中kA.0.79 B.0.99 C.1.01 D.1.27二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.若3a=6，3b=210.某花店打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框.要制作满足上述条件的三角形木框共有______种.11.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为

．12.写出命题“如果ab=0，那么a=0或b13.关于x，y的方程组2x+y=2m+114.若关于x的二次三项式4x2+mx+3615.如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=

16.关于x的方程3x+2(3m+1)17.如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A′处，BP、CP分别是∠ABD、∠18.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为射线CB上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥

三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

(1)计算：(−1)2023+(−2)320.(本小题6.0分)

分解因式：

(1)x2y−21.(本小题6.0分)

(1)解方程组：2x+3y=−22.(本小题6.0分)

已知：如图，BC/​/EF，BC=EF，AB=23.(本小题6.0分)

如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．

24.(本小题8.0分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m

(1)求A′到B(2)求25.(本小题8.0分)

我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．

(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共26.(本小题8.0分)

完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值；

解：因为a+b=3，所以(a+b)2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因为ab=1，所以a2+b227.(本小题10.0分)

【尝试探究】如图1，已知在正方形ABCD中(四边相等，四个内角均为90°)，点E、F分别在边BC、DC上运动，当∠EAF=45°时，探究DF、BE和EF的数量关系，并加以说明；

【模型建立】如图2，若将直角三角形ABC沿斜边翻折得到△ADC，且∠B=∠D=90°，点E、F分别在边DC、BC上运动，且∠EAF=12∠BAD，试猜想(2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．

第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选D．

根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．

本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：A、2x和3y不是同类项，并不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、m⋅m⋅m=m3，原计算错误，不符合题意；

C、a10÷a4=a3.【答案】B

【解析】解：根据不等式的性质，

∵m>n，

∴m−2>n−2，−8m<−8n，6m>6n，，

故A、D、C错误，B正确．

故选：B．

①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；4.【答案】C

【解析】解：A、当a=−1，b=−2时，a+b=−3<0，ab=2>0，

则如果a+b<0，那么5.【答案】C

【解析】解：3×1010×10−6毫米=3×104毫米=30米，

即3×1010纳米大约是十层大楼的高度，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a6.【答案】B

【解析】解：∵AC/​/DE，

∴∠ACB=∠DEF，

∵两根高度相同的木杆竖直插在地面上，

∴AB=DF，∠ABC=∠DFE=90°，

在7.【答案】D

【解析】解：∵图形中的横线是平行线，

∴∠1=∠β，∠3=∠α=37°，

∵三角尺是等腰直角三角形，

∴∠2=45°，

∵∠1=∠2+∠3=8.【答案】D

【解析】解：由图1可知，矩形的面积大于叶的面积，即S<ab，

∴S=abk<ab，

∴k>1，

由图2可知，叶片的尖端可以近似看作等腰三角形，

∴稻叶可以分为等腰三角形及矩形两部分，

∴矩形的长为4t，等腰三角形的高为3t，稻叶的宽为b，

∴9.【答案】12

【解析】解：∵3a=6，3b=2，

∴原式=3a⋅3b

=610.【答案】3

【解析】解：设第三边长为x分米，

则三角形的第三边x满足：7−3<x<3+7，即4<x<10．

因为第三边长为奇数，

所以第三边可以为5分米、7分米或9分米．

11.【答案】八

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

(n−12.【答案】如果a=0或b=【解析】解：命题“如果ab=0，那么a=0或b=0.”的逆命题是如果a=0或b=0，那么ab=13.【答案】4

【解析】解：2x+y=2m+1①x+2y=3②，

①−②，得：x−y14.【答案】±24【解析】解：∵二次三项式4x2+mx+36是完全平方式，

(2x+6)215.【答案】35°【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠D=65°，

∴∠BAC=∠D16.【答案】m>【解析】解：3x+2(3m+1)=6x+m，

3x+6m+2=6x+m，

3x−6x=m−6m−2，

−317.【答案】140

【解析】解：如图，

∵BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，

∴∠PBD=12∠ABD，∠BCP=12∠BCA．

又∵∠PBD=∠P+∠PCB，

∴∠P=∠PBD−∠PCB18.【答案】49或4【解析】解：如图，点D在CB的延长线上，作EG⊥AM交AM的延长线于点G，则∠G=∠ACD=90°，

∵∠DAE=90°，

∴∠GAE=∠D=90°−∠DAC，

在△AGE和△DCA中，

∠G=∠ACD∠GAE=∠DAE=DA，

∴△AGE≌△DCA(AAS)，

∴AG=DC，EG=AC=BC，

∴AG−AC=DC−BC，

∴CG=DB，

∵∠BCM=180°−∠ACB=90°，

∴∠G=∠BCM，

在△EGM和△BCM中，

∠G=∠BCM∠EMG=∠BMC19.【答案】解：(1)(−1)2023+(−2)3+(π−1)0+(−14)−2

=−1+(−8)+1【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

20.【答案】解：(1)x2y−9y

=y(x2−9【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(2)21.【答案】解：(1)2x+3y=−1①5x−6y=11②，

①×2得：4x+6y=−2③，

②+③得：9x=9，

解得：x=1，

把x【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；

(2)22.【答案】证明：(1)∵BC//EF，

∴∠ABC=∠E．

在△ABC与△DE【解析】由平行线的性质得出∠ABC=∠E.证明△ABC23.【答案】解：如图所示：

．

【解析】本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，属于一般题．

利用轴对称图形的性质进而分析得出答案，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．

24.【答案】解：(1)如图2，作A′F⊥BD，垂足为F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠A′FB=90°；

在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°；

又∵A′B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3；

在△ACB和△BFA′中，

【解析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

(1)作A′F⊥BD25.【答案】解：(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，

根据题意得：8x+2y=9005x+4y=700，

解得x=100y=50，

答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；

(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80−m)棵，

∵购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，

∴m≥32100m+50(80−m)≤5750，

解得32≤m≤35，

∵m是正整数，

∴m可取32，33，34，35，

∴有4【解析】(1)设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元“可列出方程组解得答案．

(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(80−m)棵，根据“购进A种树苗不能少于3226.【答案】解：(1)∵x+y=8，

∴(x+y)2=64，

∴x2+2xy+y2=64，

∵x2+y2=40，

∴40+2xy=64，

∴xy=12，

∴xy的值为12；

(2)设4−x=a，x=b，

∴a+b=4−x+x=4，

∵(4−x)x=5，

∴ab=5，

∴(4−x)2+x2=a2【解析】(1)利用例题的解题思路进行计算，即可解答；

(2)设4−x=a，x=b，则a+b=4，ab=5，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；

(327.【答案】解：【尝试探究】DF+BE=EF．

证明：如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，使AB与AD重合，得到△ADG，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，

∵四