2021年河北省秦皇岛市抚宁县留守营镇刘义庄中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021年河北省秦皇岛市抚宁县留守营镇刘义庄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为()A．－7

B．－8

C．3

D．4参考答案：C2.在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为

()A.

B.

C.

D.或参考答案：A3.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4.设集合=

(

）A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}参考答案：D5.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：B6.三个数的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.化简的结果是（）A．a B． C．a2 D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】变根式为分数指数幂，由内向外逐次脱掉根式．【解答】解：．故选B．8.如图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中，EF与GH（

）A．平行B．是异面直线且成60角C．是异面直线且互相垂直 D．相交且互相垂直 参考答案：B略9.设函数的图象关于直线y=x对称，则=

（

）

A．

B．－1

C．

D．0参考答案：A10.△ABC中，若，则该三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为________。参考答案：略12.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数,如[－2]＝－2,[]=1,已知数列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),则x2013＝.参考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略13.若函数y=2﹣|x+3|在（﹣∞，t）上是单调增函数，则实数t的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．【分析】通过讨论x的范围，去掉绝对值号，结合指数函数的性质求出t的范围即可．【解答】解：x＞﹣3时，y=2﹣（x+3），函数在（﹣3，+∞）上是减函数，x≤﹣3时，y=2x+3，函数在（﹣∞，﹣3]上是增函数，故t∈（﹣∞，﹣3]；故答案为：（﹣∞，﹣3]．14.若，则取值范围________(2)求的值为

(3)

参考答案：（1）（2）

(3)略15.设向量，，若，则实数

.参考答案：16.已知等比数列{an}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。17.计算：=_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值集合．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=?和C≠?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…A∩B={x|2＜x≤3}…（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=φ，此时C?A…当a＞1时，C?A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…19.如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面；(2)BC⊥PC。

参考答案：.解（1）连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点，∴EO∥PC……3分

∵PC平面EBD,EO平面EBD

∴PC∥平面EBD

………6分（2）∵PD^平面ABCD,∴PA^BC，………7分∵ABCD为正方形∴BC^CD，………8分∵PD∩CD=D,∴BC^平面PCD

………10分

又∵

PC平面PCD，∴BC⊥PC．

………12分略20.某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD，上部形状是以CD为直径的半圆．已知隧道的横截面面积为4+π，设半圆的半径OC=x，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为f（x）．（1）求函数f（x）的解析式，并求其定义域；（2）问当x等于多少时，f（x）有最小值？并求出最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设OC=x则矩形ABCD面积，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表达式以及函数的定义域．（2）利用基本不等式求解函数的最值即可．【解答】解：（1）设OC=x则矩形ABCD面积∴∴f（x）=2x+2AD+πx，．又AD＞0∴∴∴定义域（2）函数．可得．当且仅当时取等号即最小值．21.已知函数上有最大值1和最小值0，设（其中e为自然对数的底数） （1）求m，n的值； （2）若不等式。参考答案：（1）配方可得

当上是增函数，

由题意可得

解得

当m=0时，；

当上是减函数，

由题意可得，

解得

综上可得m，n的值分别为1，0。……（6分）

（2）由（1）知

即上有解

令

，记

，

……（12分）22.(本小题满分12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费