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交集与并集本资料分享自高中数学同步资源大全QQ群483122854

专注收集同步资源期待你的加入与分享联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师第1课时必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探自主学习课堂探究素养提升新知初探自主学习(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．

(2)在具体情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．知识点一 交集自然语言一般地，给定两个集合A、B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集符号语言A∩

B＝{x|x∈A且x∈B}

(读作“A交B”)图形语言知识点二 并集自然语言一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集符号语言A∪

B＝

{x|x∈A或x∈B}

(读作“A并B”)图形语言状元随笔两个集合的并集、交集还是一个集合．对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．基础自测1.已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩

B＝(

)A．{0，2}C．{0}B．{1，2}D．{－2，－1，0，1，2}答案：A解析：本题主要考查集合的基本运算．∵A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选A.2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪

N＝(

)B．{－1，0，1，2}D．{0，1}A．{－1，0，1}C．{－1，0，2}答案：B解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．3．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是()A．1

B．3C．4

D．8答案：C解析：因为A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}．所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.4

．设集合A

＝

{x|2≤x

＜5}

，B

＝

{x|3x

－7≥8

－2x}，则A

∩B

＝{x|3≤x<5}

．解析：∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<5}．课堂探究素养提升A．{3}C．{3，5}B．{5}D．{1，2，3，4，5，7}A．{0}C．{1，2}B．{1}D．{0，1，2}先求A，再求A∩B.题型1

交集的运算[经典例题]例1 (1)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩

B＝(

C

)找出A、B的公共元素求A∩B.(2)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩

B＝(

C

)【解析】

(1)本题主要考查集合的运算．由题意得A∩

B＝{3，5}，故选C.(2)本题考查集合的运算．∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选C.方法归纳求交集的基本思路首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．(1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩A．{0，1}C．{－2，0，1，2}B．{－1，0，1}D．{－1，0，1，2}先求A再求A∩B.跟踪训练1B＝(

)A(2)

若集合A

＝{x|－5≤x≤5}，B

＝{x|x≤－2

或x

＞3}，则A∩B＝

{x|－5≤x≤－2或3<x≤5}

．利用数轴求A∩B.解析：(1)本题主要考查集合的运算．化简A＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{0，1}，故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．由交集的定义可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3<x≤5}．题型2

并集的运算[教材P17例3]例2

已知区间A＝(－3，1)，B＝[－2，3]，求A∩

B，A

∪

B.【解析】

在数轴上表示出A和B，如图所示．由图可知A∩B＝[－2，1)，A∪B＝(－3，3].状元随笔由并集定义A∪B是由A、B中所有元素组成的．利用数轴求并集更直观．教材反思在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次．此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．A．{x|－1＜x＜2}C．{x|－1＜x＜0}B．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}跟踪训练2 (1)已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪

B中元素的个数为

6

．(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P

∪

Q＝(

A

)解析：(1)∵A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，∴B＝{3，7，9，15}，∴A∪

B＝{1，3，4，7，9，15}．∴集合A∪B中元素的个数为6.(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．状元随笔

(1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B，求元素个数．(2)画数轴，根据条件确定P∪Q.题型3

交集、并集性质的运用[经典例题]例3

已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅

(A∩

Bሻ，且A∩

C＝∅，求a的值．【解析】

A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2，3}，C＝{－4，2}．因为∅

(A∩Bሻ，且A∩

C＝∅，那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.即a2－3a－10＝0.所以a＝－2或a＝5.当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，不符合A∩C＝∅.综上知，a＝－2.状元随笔，审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先求a的值，需建立关于a的要解方程求B，C.方程(2)由∅

(A∩

B)，

知A

∩

B

≠

∅，

结合A∩

C＝∅可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．建关系——找解题突破口∅

(A∩B)，A∩C＝∅→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性．方法归纳(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法．(2)利用A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A可实现交、并运算与集合间关系的转化．注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚．(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用．跟踪训练3

已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩

B＝B，求实数a的取值范围．由A∩B＝B得B

⊆A，B分2