高等数学-向量代数和空间解析几何-习题课-课件

习题课向量代数与空间解析几何

习题课1一、主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何一、主要内容（一）向量代数（二）空间解析几何2向量的线性运算向量的表示法向量积数量积混合积向量的积向量概念（一）向量代数向量的向量的向量积数量积混合积向量的积向量概念（一）向量代数31、向量的概念向量的模、单位向量、零向量、自由向量、相等向量、负向量、平行向量、向径.2、向量的线性运算加、减、数乘3、向量的表示法向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：1、向量的概念向量的模、单位向量、零向量、自由向量、相等向量4向量的坐标表示式：向量的坐标：模、方向余弦的坐标表示式4、数量积、向量积、混合积各种积的坐标表达式两向量平行、垂直的条件向量的坐标表示式：向量的坐标：模、方向余弦的坐标表示式4、数5直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程参数方程一般方程对称式方程点法式方程一般方程空间直角坐标系（二）空间解析几何直线曲面曲线平面参数方程旋转曲面柱面二次曲面一般方程61、空间直角坐标系2、曲面旋转曲面、柱面、二次曲面3、空间曲线4、平面5、空间直线线面关系、线线关系、夹角、点到线面的距离1、空间直角坐标系2、曲面旋转曲面、柱面、二次曲面3、空7空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程空间平面一般式点法式截距式三点式1.空间直线与平面的方程8为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;为直线的方向向量.空间直线一般式对称式参数式为直线上一点;9面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互关系面与面的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:2.线面之间的相互10直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:直线线与线的关系直线垂直:平行:夹角公式:11平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:平面:垂直：平行：夹角公式：面与线间的关系直线:123.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程3.相关的几个问题(1)过直线的平面束方程13(2)点的距离为到平面

：Ax+By+Cz+D=0d(2)点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=14到直线的距离为(3)点d到直线的距离为(3)点d15二、典型例题例解由题设条件得解得二、典型例题例解由题设条件得解得16例已知证明①②证①ADCB例已知证明①②证①ADCB17而②因而②因18令得唯一驻点而时面积最大例设求解由题设知令得唯一驻点而时面积最大例设求解由题设知19两式相减得代入前式有故两式相减得代入前式有故20例已知向量求与同时垂直，且在上投影为1的向量解由于同时垂直于而故可设例已知向量求与同时垂直，且在上投影为1的向量解由于同时垂21而故故，所求向量为而故故，所求向量为22例解过已知直线的平面束方程为例解过已知直线的平面束方程为23由题设知由此解得代回平面束方程为由题设知由此解得代回平面束方程为24例解将两已知直线方程化为参数方程为例解将两已知直线方程化为参数方程为25即有即有26高等数学-向量代数和空间解析几何-习题课-ppt课件27例求过点且平行于平面又与直线相交的直线方程解设所求直线的方向数为则直线方程为化成参数方程，有例求过点且平行于平面又与直线相交的直线方程解设所求直线的方向28代入已知直线方程，得又所求直线与已知平面平行（两边同乘以）解得直线方程为代入已知直线方程，得又所求直线与已知平面平行（两边同乘以29例解例解30所求投影直线方程为所求投影直线方程为31例过点作一直线，使和z轴相交，且和直线垂直，求其方程[分析]求直线方程，或者求出直线所在的平面得交面式方程，或者求出直线上一点及方向向量得点向式方程，或者求出直线上的两点得两点式方程解一用交面式直线过点B且与L垂直故直线在过B且与L垂直的平面内例过点作一直线，使和z32oxyzB即oxyzB即33又过B且与z轴相交故在由B及z轴所组成的平面内即所求直线方程为又过B且与z轴相交故在由B及z轴所组34解二用点向式已知过B，故只须求出其方向向量而故又过B且与z轴相交，即在由B及z轴所组成的平面内亦即共面解二用点向式已知过B，故只须求出其方向向量35所求直线方程为解三用两点式已知过B，故只须求出第二个点又与z轴相交，可设法求出这个交点所求直线方程为解三用两点式已知过B，故只须求出第36过B作平面，使得即求出z轴与的交点将代入，有交点为而在上又和z轴相交，现与z轴只有唯一的交点oxyzB过B作平面，使37故即为与z轴的交点即故即为与z轴的交点即38思考与练习P338题21画出下列各曲面所围图形:思考与练习P338题21画出下列各曲面所围图形:39P338题21(1)解答:P338题21(1)解答:40P33821(2)P33821(2)41P33821(4)P33821(4)42练1.

求直线与平面的交点.

提示:化直线方程为参数方程代入平面方程得从而确定交点为（1，2，2）.练1.求直线与平面的交点.提示:化直线方程为参数方程43练2.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直线方程.提示:

先求二直线交点P.化已知直线方程为参数方程,代入①式,可得交点最后利用两点式得所求直线方程的平面的法向量为故其方程为①过已知点且垂直于已知直线练2.求过点(2,1,3)且与直线垂直相交的直44练3.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程练3.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束45练4.设一平面平行于已知直线且垂直于已知平面求该平面法线的的方向余弦.提示:已知平面的法向量求出已知直线的方向向量取所求平面的法向量所求为 看得见未来才有未来 原来我一直以为，活到一定年纪，就会变成有高度、有深度、有广度，但没有温度的人。因为凡是有高度、深度、广度的人，温度一般都比较低，遇事比较沉着，不以物喜、不以己悲，无故加之而不怒，猝然临之而不惊，沉得住气，不轻易发表意见。 现在我发现，随着互联网时代社会的日益开放，高度没上去，大家反而越来越喜欢低俗。这也未必不是一件好事。就像台湾歌手郑智化说的，他总是从底下看人生，看到的人生更精彩。一般人往高处看，看到脸，往下看，看到了腰，再往下，看到了脚后跟。郑智化看到了大家没有正视的东西。我50岁以后看到的东西，比20多岁时想象的更让人开心，因为这个世界更加真实了。 而且，事儿也越来越小。原以为我们可以管大事——家国情怀，现在看不能，为什么？社会各有分工，艺术家管艺术家的事，官员管官员的事，在商言商，我自己要守本分，看管好属于自己这摊儿的小事。 另外，时代似乎变得更浅显了。所谓深刻，其实非常简单，就是把痛苦像腌咸菜一样腌着，最后拎着两根黄瓜出来，这叫深刻。凡是痛苦的、沉淀而又不能流动、不能瞬间用感觉器官化解的东西，就是深刻的。像陕西、山西、河南的很多作家都是深刻的，为什么呢？ 你看路遥当年写作，桌上这儿搁一碗白水，那儿搁一个馒头，最后写出《人生》，很深刻。但是深圳、香港的作品为什么不深刻呢？因为再多的痛苦，晚上去酒吧、夜总会一泡就没了，深刻不了。 现在的小时代，跟我原来想象中的情况正好相反。第一变低了，第二变小了，第三变浅薄了。 小时代和大时代的青年，最大的不同是词汇不一样（）。 贾平凹有篇散文，讲两个年龄和我差不多的陕西人，蹲在茅坑里大谈伊拉克问题，国际大事谈了一圈，最后才发现没带手纸。上厕所带手纸这么大的事都忘了，还在关心国际局势。这当然是个笑话，不过陕西人大体属于这种大时代的人，他们的情怀都是五千年的。 “80后”和“90后”一般都是说自己，最多说说同事，说说北上广就算是谈大事了，另外就是研究房贷、谈对象、上班这些事儿，再一个就是琢磨玩、旅行、买什么。这种区别，实际上是思维方式的差异，是管自己的事还是管闲事。大时代的人就是管闲事，“80后”“90后”最大的优点就是开始管自己的事。在这个社会，我觉得如果连自己的事都管不好，别人的事肯定也是管不好的。 另外，信息的获取量也有很大差异。大时代的人基本用眼睛阅读，最多用点耳朵。现在大家感知信息几乎是“五感”调动，信息量非常大。这带来两个好处：第一就是所谓的素质在提高，适应性也在提高；第二个就是创造性在增强。到现在为止，获取知识的成本是越来越低。原来获取知识的成本高到一个村里得供一个老爷爷，这个老爷爷一死，这个村里的人就都可能成文盲了。现在知识的成本低到鼠标一点，什么都有。但是创造的成本却越来越高，你知道的大家都知道，所以创造和创新的压力会比以前大。 再者就是个人的权利意识在增强。做房地产客户服务，你会发现，70岁左右的客户是“大叙事”，遇到分歧或问题，从来不知道找律师，你给他花钱请律师他都不相信。40岁左右的业主就要好沟通很多，再年轻的，3