四川省南充市正源中学高一数学文上学期摸底试题含解析

四川省南充市正源中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（）．A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C，5个1分在同列，，，5个1分在两列，则这两列出现最大数至多为，故，有，，个在三列，，∴，，若5个1在至少四列中，其中某一列至少有一个数大于，矛盾，∴，如图可取．故选．11145112452224533245333452.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：D①若．则，，．②若，则，，．3.设中，内角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取(

)名学生.A．60

B．75

C.90

D．45参考答案：A5.已知不等式f（x）=3sin?cos+cos2﹣+m≤0，对于任意的﹣≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥ B．m≤ C．m≤﹣ D．﹣≤m≤参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定sin（+）的范围，进而求得m的范围．【解答】解：∵f（x）=3sin?cos+cos2﹣+m=sin+cos+m≤0，∴﹣m≥sin（+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤+≤，∴﹣≤sin（+）≤，∴﹣m≥．∴m≤﹣，故选：C．6.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C7.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除A，C，再根据增长的快慢程度，排除D．问题得以解决．【解答】解：设f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，∵f（x）=增长越来越慢，故排除D．∴选项B符合，故选：B．8.已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于(

)

参考答案：D9.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.或参考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大边对大角定理结合得出，于此求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形时，要知悉正弦定理所适应的基本类型，还要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.10.已知函数

()为偶函数，其图象与直线的交点的横坐标为.若的最小值为，则（

）.

A.

B.

C.

D参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016春?普陀区期末）函数y=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，应满足分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0即可．【解答】解：∵函数y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函数y的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题．12.f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是＿．参考答案：13.随机抽取某产品件，测得其长度分别为,则如右图所示的程序框图输出的

参考答案：略14.命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_______条件.参考答案：充分不必要条件15.（5分）已知一个空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此空间几何体的外接球的表面积为

．参考答案：考点：球内接多面体；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由题意可得该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．由球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，求出r，再由表面积公式计算即可得到．解答：由空间几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是直径为2的圆，则该空间几何体为圆锥，其轴截面图形为边长为2的正三角形．空间几何体的外接球即圆锥的外接球，则球的半径即为边长为2的正三角形的外接圆的半径r，则有2r==，即r=，则球的表面积为S=4πr2=4π×=．故答案为：．点评：本题考查空间几何体的三视图与几何体的关系，考查球的内接圆锥与球的关系，考查球的表面积的计算，考查运算能力，属于基础题．16.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．17.数列满足：=

▲

.参考答案：-20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，O为矩形ABCD的中心，E，F为平面ABCD同侧两点，且EFBC，△CDE和△ABF都是等边三角形．（1）求证：FO∥平面ECD；（2）设BC=CD，求证：EO⊥平面FCD．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．解答： 证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．在矩形ABCD中，OM∥BC，且OM=BC，又EF∥BC，且EF=BC，则EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．又FO不在平面CDE内，且EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，且EM=CD=BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．点评： 本题考查证明先面平行、线面垂直的方法，取CD中点M，证明CD⊥平面EOM是解题的难点，属于基本知识的考查．19.如图是一个组合体的三视图（单位：cm），（1）此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图；（2）求这个组合体的体积。

参考答案：1）上下两个几何体分别为球、四棱台………2分；作图………6分

（2）……8分……11分………12分略20.已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

参考答案：解析：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，，若p假q真，则

若p真q假，则综上所述：.21.（1判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：解：（1）在上是减函数，在上是增函数。…1分证明：设任意，则………2分=

…3分又设，则∴∴在上是减函数

…………4分又设，则∴∴在上是增函数。

…5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1

…………10分要使原命题成立，当且仅当∴

解得∴实数m