向量加减运算及几何意义课件

2.2

平面向量的线性运算2.2.1

向量加法运算及其几何意义2.2平面向量的线性运算知识回顾

1.向量与数量有何区别?

2.怎样来表示向量?

3.什么叫相等向量?数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等1)用有向线段来表示AB2）用字母来表示如,长度相等,方向相同的向量相等.正因为如此,任何向量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.即向量可以平移知识回顾1.向量与数量有何区别?2.怎样来表示向量4.平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量5.共线向量：向量可以平移，平行向量都可以平移到同一条直线上，因此平行向量又称作共线向量4.平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量5.共线向量：

上海香港台北引入1：

由于大陆和台湾没有直航，因此要从上海去台湾探亲，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移之和是什么？上海香港台北引入1：由于大陆和台湾没有直上海香港台北OAB

由于大陆和台湾没有直航，因此要从上海去台湾探亲，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移之和是什么？上海香港台北OAB由于大陆和台湾没有直航，因OABOA+AB=OBOABOA+AB=OB向量加法的定义:我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法,叫做的和向量.两个向量的和仍然是一个向量.向量加法的定义:我们把求两个向量的和的运算,叫做向向量的加法的三角形法则：CAB首尾相接首尾连向量的加法的三角形法则：CAB首尾相接首尾连例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：例1.如图，已知向量，求作向量尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：思考7：等于什么向量？等于什么向量？思考7：ABC(1)同向(2)反向ABCABC(1)同向(2)反向ABC思考:判断的大小1、共线(1)同向(2)反向思考:判断思考:判断的大小2、不共线o·AB三角形的两边之和大于第三边综合以上探究我们可得结论：思考:判断

图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEOF1F2图1MEOF图2F=F1+F2F2F1F引入2：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向OABC起点相同2.向量加法的平行四边形法则：------------------------------------------OABC起点相同2.向量加法的平行四边形法则：-------OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：

文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。OABC起点相同向量加法的平行四边形法则：文字表述为对于向量的加法的理解需要注意下面两点:(1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量)(2)位移的合成是三角形法则的物理模型.力的合成为平行四边形法则的物理模型.对于向量的加法的理解需要注意下面两点:例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作，连结OC，则平行四边形法则例1.如图，已知向量，求作向量●O练习2：如图，已知、，用向量加法的平行四边形法则作出。(1)(2)●O●O练习2：如图，已知、，用向量加法的向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa

+

babBOACa

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b向量加法向量加法AC2.它们之们有联系吗?1bbaba向量加法向量加法三角形法则:平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?向量加法的定义任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa

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babBOACa

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bbbbaba向量加法向量加法三角形法则练习1：如图：已知向量、用向量加法的三角形法则作出。(1)（2）(3)(4)练习1：如图：已知向量、用向量加法的三角形法则尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出①②尝试练习二：(3)已知向量，用向量加法的三角形法则和思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意，有

那么对任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索。OABCACD思考2:数的加法满足交换律和结合律，即对任意baba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如图，已知,,，请作出b

cab+ab+cb+,,baccbaba+abba+bac+ab+()a+bc+(),.a如数学应用如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流,求船实际行驶速度的大小与方向.解:如图,设用向量表示船向垂直于对岸的速度,用向量表示水流的速度答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.以AC,AB为邻边作平行四边形,则

就是船实际行驶的速度数学应用如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.探究D5C向量加法向量加法若水流速度和船速的大小保持不1、求两个向量____的运算,叫做向量的加法。2、向量的加法可由__________或_____________

求得。3、利用三角形法则求向量和要__________，和三角形法则平行四边形法则“首尾相接”向量的起点放在一起。利用平行四边形求向量和要将_______________课堂检测1、求两个向量____的运算,叫做向量的加法。2、向量１.化简练一练２.根据图示填空ABDECA1A2+A2A3=_______(A1A2+A3A4)+A2A3=______１.化简练一练２.根据图示填空ABDECA1A2+A2A3=数学应用数学应用请选用合适符号连接：探究请选用合适符号连接：探究练习题练习题练习：限时2分钟练习：限时2分钟12本节课学习的数学知识本节课学习的数学方法（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）（要点：两向量首尾连接）特殊与一般，归纳与类比，数形结合，几何作图，向量加法的实际应用回顾与小结3.向量加法满足交换律与结合律2.向量加法的平行四边形法则1.向量加法三角形法则12本节课学习的数学知识本节课学习的数学方法（要点：两向量起2.2.2向量的减法运算及其几何意义2.2.2向量的减法运算及其几何意义（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？思考：如设实数的相反数记作。如何定义向量的减法运算呢？回顾：（1）你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？（2）两个实数一、相反向量：规定：（1）（3）设互为相反向量，那么设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。记作：的相反向量仍是。二、向量的减法：（2）一、相反向量：规定：（1）（3）设互为BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出吗？不借助向量的加法法则你能直接作出吗？BAC设DE又所以你能利用我们学过的向量的加法法则作出三、几何意义：

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO（三角形法则）三、几何意义：可以表示为从向量练习：（1）如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？（2）当，共线时，怎样作呢？ABOABO练习：（1）如果从的终点指向终点作向量，三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终点。一般地BAO

可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量练习：三、几何意义注意：（1）起点必须相同。（2）指向被减向量的终已知向量，求作向量，。例3OBACD作法：在平面内任取一点O，则作注意：起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。已知向量，求作向量练习：已知向量，求作向量。（1）（2）（3）（4）练习：已知向量，求作向量例4在ABCD中，你能用表示吗？DBAC

与互相垂直？变式一本例中，当满足什么条件时，

变式二本例中，当满足什么条件时，

例4在ABCD中，你能用表巩固练习：1、在中，，，则2