迹线和流线课件

几何问题：（１.６）（１.７）是流体运动的数学表达，那么，如何直观的用图形表达（画）出来、用图形展现出来流体的运动情况？迹线——拉格朗日方法流线——欧拉方法1几何问题：（１.６）（１.７）是流体运动的数学表达，那么，如1迹线（轨迹线）：与拉格朗日方法相联系【迹线】：就是流点在各时刻所行路经的轨迹线。（或流点在空间运动时所描绘出来的曲线。）如：喷气式飞机飞过后留下的尾迹；台风的路经、纸船在小河中行走的路经等。本质：迹线就是拉格朗日变量（１.６）所对应的图形。2迹线（轨迹线）：与拉格朗日方法相联系【迹线】：就是流点在各时2迹线方程：(1)若以拉格朗日变量表示运动，则（１.６）就是迹线公式，将（１.６）消去时间t后就得到迹线方程。3迹线方程：(1)若以拉格朗日变量表示运动，则（１.６）就是3迹线方程：(2)若以欧拉变量表示运动，那么如何写出迹线方程呢？4首先：把欧拉变量转换成拉格朗日变量，即将(x,y,z)看作是t时刻某流点到达空间点的位置的坐标，它应该随t而变，其变化速率就是流点的速度，即：迹线方程：(2)若以欧拉变量表示运动，那么如何写出迹线方程4迹线方程：而把欧拉变数转换成拉格朗日变数后得u,v,w为：5迹线方程：而把欧拉变数转换成拉格朗日变数后得u,v,w为：55迹线方程：这就是迹线的微分方程。其中t是自变量，x,y,z是t的隐含数，t是单个独立变量，积分后消去t就得到迹线方程。6迹线方程：这就是迹线的微分方程。其中t是自变量，x,y,z6流线：与欧拉方法相联系【流线】：所谓流线就是这样一种曲线，在某时刻曲线上的任意一点的切线方向，正好跟那一时刻该处的流速方向相重合。可见，流线是由同一时刻不同流点组成的曲线，它给出了该时刻不同流体质点的速度方向，是速度场的几何表示。类比：磁力线、电场线7流线：与欧拉方法相联系【流线】：所谓流线就是这样一种曲线，在7流线方程：如图１－５的流线，某一点，其切线方向就是该处的速度矢量方向，在该点取一微小线元，的方向就是速度的方向因为两个矢量平行时叉乘为零，得：×=08流线方程：如图１－５的流线，某一点，其切线方向就是该处的速度8迹线方程：这就是由欧拉变量构成的流线微分方程，当u,v,w的具体函数形式已知下，（１.３０）是关于变量(x,y,z)的两个常微分方程组，积分（１.３０）就得到流线。注意（１.３０）中的时间t作为已知的参数，代表同一时刻，在积分时可以作为常数对待，（1.30）中的x,y,z,t是四个独立变量。9迹线方程：这就是由欧拉变量构成的流线微分方程，当u,v,w9注意：（1.30—流线微分方程）与（1.32—迹线微分方程）形似，但实质不同，（1.30）是反映某一瞬间流动状况的空间曲线；而（1.32）是反映某一流点在不同时刻所走的路经。两者不同，在一般情况下不重合。定常流动时，流线与迹线完全重合。（1.30）=（1.32），不含时间t。留意流线和迹线的做法。10注意：（1.30—流线微分方程）与（1.32—迹线微分方10流线VS迹线：相同处：两者都是反映流点运动方向的变化规律的几何图形。两者的作法见视频。不同处：迹线方程中，t是唯一的自变量；流线方程中，x,y,z是变量，积分时常把t当作已知参量对待。两者是具有不同内容和意义的曲线，不定常时，一般不重合。定常时必重合。11流线