浙江省湖州市安吉县高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

浙江省湖州市安吉县高级中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（

）

参考答案：A2.函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.的展开式的常数项是A．－3 B．－2 C．2 D．3参考答案：D解：第一个因式取，第二个因式取，可得；第一个因式取2，第二个因式取，可得的展开式的常数项是故选：．5.已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m等于A．7 B．5 C．4 D．3参考答案：B选项代入不等式组中，验证当时成立.6.复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（） A．f（x）= B． f（x）=x2 C． f（x）=tanx D． f（x）=cos（x+1）参考答案：D略8.(理)若实数x，y满足则的取值范围是（

）A．

B．

C．[3，11]

D．参考答案：A略9.函数y=logsin（2x+）的单调减区间为(

) A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z） B．（kπ﹣]（k∈Z） C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）参考答案：C考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，可得结论．解答： 解：函数y=logsin（2x+）的单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、正弦函数的图象性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．10.（2016秋?天津期中）设函数f（x）=，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，e﹣） B．（e﹣，+∞） C．（0，e） D．（1，e）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的单调性和极值，判断方程f（x）=k的根的情况，令g（x）=x2+mx﹣1，根据f（x）=k的根的情况得出g（x）的零点分布情况，利用零点的存在性定理列出不等式求出m的范围．【解答】解：f′（x）=，∴当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴fmax（x）=f（e）=．作出f（x）的大致函数图象如下：由图象可知当0＜k时，f（x）=k有两解，当k≤0或k=时，f（x）=k有一解，当k时，f（x）=k无解．令g（x）=x2+mx﹣1，则g（f（x））有三个零点，∴g（x）在（0，）上有一个零点，在（﹣∞，0]∪{}上有一个零点．∵g（x）的图象开口向上，且g（0）=0，∴g（x）在（﹣∞，0）上必有一个零点，∴g（）＞0，即，解得m＞e﹣．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理，二次函数的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，则的夹角为___________．参考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故．填．

12.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则______(写出所有正确结论编号)。①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长参考答案：②④⑤②四面体每个面是全等三角形，面积相等；③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于；④连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。【命题立意】本题考查空间几何体的相关问题。13.已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则

．参考答案：114.在平面边形ABCD中，，则AD的最小值为_____.参考答案：分析：作出图形，以为变量，在和中，分别利用余弦定理和正弦定理将表示为关于的函数，再利用三角恒等变换和三角函数的最值进行求解．详解：设，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，则，即的最小值为．点睛：（1）解决本题的关键是合理选择为自变量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理进行求解；（2）利用三角恒等变换和三角函数的性质求最值时，往往用到如下辅助角公式：，其中．15.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：16.若函数对任意的恒成立，则

.参考答案：略17.已知函数，则=________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数满足，对任意都有，且．

（1）求函数的解析式.

（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：∴图像的对称轴为直线，则，∴

……………2分

略19.设函数f（x）=（k﹣x）ex﹣x﹣3．（1）当k=1时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）＜0对任意x＞0恒成立，求整数k的最大值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）因为a=1时，f（x）=ex﹣x﹣2，所以f'（x）=ex﹣1，f'（0）=﹣1，代入点斜式方程，求出切线方程即可；（2）f（x）＜0对任意x＞0恒成立，分离参数构造函数，利用导数求出函数的最小值，即可求出k的最大值．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（1﹣x）ex﹣x﹣3，∴f′（x）=﹣xex﹣1则f'（0）=﹣1，f（0）=﹣2，∴f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y﹣（﹣2）=﹣1×（x﹣0），即x+y+2=0．（2）（k﹣x）ex﹣x﹣3＜0对任意x＞0恒成立对任意x＞0恒成立，令，则．令φ（x）=ex﹣x﹣2，则φ'（x）=ex﹣1＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增，又φ（1）=e﹣3＜0，，∴存在使得φ（x0）=0，其中h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，∴，又φ（x0）=0，即，∴，∴，∵，∴，，∴，∵k∈Z，∴k≤2，∴k的最大值为2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题时构造函数是关键．20.（本小题12分）已知；,若p是q的充分非必要条件，求实数的取值范围。参考答案：21.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.（1）求A；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值.参考答案：（1） ∴

∴

∴

∴

∴又∵

∴

.（2）由余弦定理得：，∴∴，∴

∴(当且仅当时取等号）∴

∴时，周长最大为.22.如图所示，小波从A街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是．（1）求小波遇到4次红绿灯后，处于D街区的概率；（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与A街区相距的街道数为ξ（如小波若处在A街区则相距零个街道，处在D，E街区都是相距2个街道），求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设小波遇到4次绿灯之后处于D街区为事件A，则事件