高中数学函数模型的应用实例课件

3．2.2函数模型的应用实例3．2.2函数模型的应用实例1.应用自建模型与已知模型解决实际问题.2.理解分段函数、指数函数、对数函数、幂函数模型.3.理解运用函数建立数学模型的过程与方法.4.了解函数拟合的思想方法及函数模型的广泛应用.1.利用已知函数模型求实际问题．(重点)2.自建函数模型求实际问题．(难点)3.解决实际问题时具体选用哪种函数模型．(易混点)1.应用自建模型与已知模型解决实际问题.1.利用已知函数模型1．向高为H的水瓶内注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是(

)答案：

B1．向高为H的水瓶内注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函2．能使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围是(

)A．(0,2)

B．(2,4)C．(4，＋∞) D．(0,2)∪(4，＋∞)答案：D2．能使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围1．函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．2．应用函数模型解决问题的基本过程1．函数模型应用的两个方面高中数学函数模型的应用实例课件1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费(

)A．1.00元 B．0.90元C．1.20元 D．0.80元答案：

B1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(

)A．14400亩 B．172800亩C．20736亩 D．17280亩解析：

设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280(亩)．答案：

D2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造3．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.3883．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．解析：

高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)．低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元)．答案：

148.4若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用4．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数，标价越高，购买人数越少，把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每台300元．现在这种豆浆机的成本价是100元/台，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售．问：(1)商场要获取最大利润，豆浆机的标价应定为每台多少元？(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么豆浆机的标价应为每台多少元？4．商场销售某一品牌的豆浆机，购买人数是豆浆机标价的一次函数解析：设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，有z＝ax＋b(a<0)．又当x＝300时，z＝0，∴0＝300a＋b，∴b＝－300a，∴有z＝ax－300a.(1)设商场要获得最大利润，豆浆机的标价为每台x元，此时，所获利润为y.则y＝(x－100)(ax－300a)＝a(x2－400x＋30000)(100<x<300)．又∵a<0，∴当x＝200时，y最大．所以，标价为每台200元时，所获利润最大．解析：设购买人数为z，标价为x，则z是x的一次函数，(2)当x＝200时，ymax＝－10000a，令y＝－10000a×75%，即a(x2－400x＋30000)＝－10000a×75%，解得x＝150或x＝250.所以定价为每台150元或250元时，所获利润为最大利润的75%.

(2)当x＝200时，ymax＝－10000a，高中数学函数模型的应用实例课件甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只；乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减到第六年10个．请你根据提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年，这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明现由．甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六[策略点睛]

[策略点睛]高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件[题后感悟]

(1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理．(2)一次函数在实际问题中的应用的题目，认真读题，审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象，表格信息确定解析式，同时要特别注意定义域．(3)在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．

[题后感悟](1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，高中数学函数模型的应用实例课件解析：

由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋.(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x

＋4000)＝－20x2＋2500x－4000，x∈[1,100]，x∈N＋，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－

40x，x∈[1,100]，x∈N＋.解析：由题意知，x∈[1,100]，且x∈N＋.高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件(1)12月份小王WAP手机上网使用量20小时，要付多少钱？(2)小舟10月份付了90元的WAP手机上网费，那么他上网时间是多少？(3)电脑上网费包月60元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？(1)12月份小王WAP手机上网使用量20小时，要付多少钱？高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件(2)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为900分钟．(3)令60＝30＋0.15([x]－500)，解得[x]＝700分钟．故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选择电脑上网，而当短时间上网(一个月上网时间不超过700分钟)时选择WAP手机上网．[题后感悟]本例是分段函数的模型．如果题目给出自变量不同时对应的函数关系不同，我们就要利用分段函数形式写出表达式．(2)90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析高中数学函数模型的应用实例课件解析：

(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨时，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；当乙的用水量超过4吨时，即3x>4，y＝1.8×8＋3(5x－4＋3x－4)＝24x－9.6.解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少，再通过比较作答.先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少，再通过比较作答.[解题过程]

本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率9%，按复利计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5＝153.86(万元)．由此可见，按年利率9%复利计算的要比年利率10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元．[解题过程]本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年[题后感悟]

(1)复利是一种计算利息的方法，我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算的储蓄，复利问题实质也是增长率的问题．(2)有关利率问题，如果原来投资数为a，年利率p，经过x年后的本金和利息和y为：按单利计算：y＝a(1＋px)；按复利计算：y＝a(1＋p)x.

[题后感悟](1)复利是一种计算利息的方法，我国现行定期储高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件依据条件作出散点图，如图，点A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4，1.37)在图象上，由模拟函数的解析式，再依据点的坐标，确定函数关系，进而比较模拟效果．依据条件作出散点图，如图，点A(1,1)，B(2,1.2)，高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件比较上述四个模拟函数的优势，既要考虑到误差最小，又要考虑生产的实际，比如增产的趋势和可能性．经过筛选，以类指数函数模拟为最佳．一是误差小，二是由于新建厂开始随工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量会明显上升，但过一段时间之后，如果不更新设备，产量必然趋于稳定，而类指数函数模拟恰好反映了这种趋势．因此，选用y＝－0.8·0.5x＋1.4模拟比较接近客观实际．比较上述四个模拟函数的优势，既要考虑到误差最小，又要考虑生产[题后感悟]

(1)自己建立模型解决问题时，要依据收集到的数据特点，画出散点图，经观察分析恰当地选择函数模型，再解函数模型，进而检验结合实际问题确定结果．(2)选择的函数模型不同，与已知数据拟合的程度则不同．(3)由模拟函数得到的结果与客观实际存在着一定的误差．[题后感悟](1)自己建立模型解决问题时，要依据收集到的数时间t50110250种植成本Q1501081504.芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，还可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进入芦荟市场，栽培芦荟为了了解行情，进入市场调研．从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：时间t50110250种植成本Q1501081504.芦荟是(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b；Q＝at2＋bt＋c；Q＝a·bt；Q＝alogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本．(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件高中数学函数模型的应用实例课件1．解函数应用问题的方法和步骤求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：1．解函数应用问题的方法和步骤高中数学函数模型的应用实例课件2．数据拟合过程中的假设就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍复杂一点的问题就无法下手了，假设的作用主要表现在以下几个方面：(1)进一步明确模型中需要考虑的因素和它们在问题中的作用，通常，初步接触一个问题，会觉得围绕它的因素非常多，经仔细分析筛查，发现有的因素并无实质联系，有的因素是无关紧要的，排除这些因素，问题则越发清晰明朗，在假设时就可以设这些因素不需考虑．2．数据拟合