均匀节点网格射线追踪模拟旅行时网格单元划分方法

均匀节点网格射线追踪模拟旅行时网格单元划分方法

各向异性介质光束跟踪可以模拟地震波在复杂地下介质中的传播，为解释实际地震资料提供了有效的技术手段。因此，它被广泛应用于各向异性地震资料的合成、各向异性参数的反演、各向异性地震位移图等技术领域。国外学者对各向异性介质射线追踪技术的研究较早国内最早计算各向异性旅行时的方法基于时距曲线方程。例如:张文生等上述地球物理学者研究各向异性射线追踪时,大多采用地层对称轴倾角垂直的VTI介质,因为它是最为简单的一种各向异性介质情形,利用它推导的射线追踪算法可以避免相对复杂的计算。如QIAN等1qp、qs模型各向同性介质射线追踪算法基于速度网格模型,而各向异性TI介质射线追踪算法基于群速度网格模型。ZHOU等式中:m=1,2,3代表qP,qSV,qSH三种波模式;x,z表示水平、垂直分量;θ其中,其中,式中:vP和Q的表达式为:其中Q公式(2)至公式(7)中,角度ue787为相慢度向量n=(sinθ,cosθ)和各向异性介质对称轴倾角方向e2网格界面节点的走时赋差值与各向同性介质旅行时计算方法类似,各向异性介质也可以利用线性积分沿着射线路径计算旅行时,计算表达式为:式中:x为空间坐标向量,r其中,Ω1)划分非均匀节点网格参数模型。固定网格单元大小,将二维各向异性模型m(x)划分成由主节点组成的网格模型:其中,N2)初始化走时场。对炮点所在节点的走时赋初值0,其它网格节点的走时赋初值无穷大(例如103)非均匀节点网格初至波走时计算。单个网格内部两个节点之间的旅行时可以利用如下公式计算:即利用节点i和节点j之间的距离除以两个节点之间的平均群速度。其中,N4)非均匀节点网格反射波旅行时计算。如果各向异性模型存在复杂的地层界面,那么地震波会在界面处产生反射波。可以用一系列密集的网格节点来代表地层界面,地层界面节点与前述3类节点组合起来,可以得到一个新的节点集合,它包括主节点、次节点、反射界面节点和炮、检点位置节点。每个地层界面对应的反射波旅行时τ的计算表达式为:其中,τ5)非均匀节点网格反射波射线路径求取。当炮点和检波点分别完成走时计算后,从非均匀节点网格模型中得到入射节点系列,根据入射节点(它包括主节点、次节点和界面节点)的序号以反向追踪的形式求取连接检波点与炮点之间的射线路径,从而得到共炮点道集的射线路径。根据这种方法可以获得所有炮点对应的检波点的射线路径。3qp波的射线追踪利用非均匀节点网格射线追踪算法对长度800m,深度500m的起伏地层各向异性模型进行了射线追踪数值模拟。该模型含有两个起伏界面和一个水平界面,第一层介质的弹性模量参数为c图1给出了网格模型的主节点和次节点分布。为了方便图形显示和易于理解,这里假设模型的网格间距为50m,那么主节点数为187个;网格的每条边增加1个次一级节点,那么次一级节点数为346个,主次节点的总数为533个。由于网格间距较大,计算效率相对较高;同时,网格模型的主次节点数较大,算法的旅行时计算精度也相对较高。图2为qP波在模型内部的波前等值线图,与均匀节点网格算法产生的波前等值线图相比,由于它采用了大量的次一级网格节点,其波前等值线不够光滑,但是它具有较高的数值精度。为了提高旅行时的数值精度,模型的网格间距在水平与垂直方向上均为5m,在网格单元的每一条边增加7个次一级网格节点,这样一个网格单元的主次节点数为32个。这里研究第一层和第二层介质对称轴倾角分别为0,45°和90°(VTI,TTI和HTI)时,qP,qSV与qSH反射波的射线路径和旅行时分布。图3至图5是地层对称轴倾角为0时,qP,qSV与qSH反射波的射线路径和旅行时分布。图6至图8是地层对称轴倾角为45°时,qP,qSV与qSH反射波的射线路径和旅行时分布。图9至图11是地层对称轴倾角为90°时,qP,qSV与qSH反射波的射线路径和旅行时分布。比较这3组各向异性模型射线追踪结果可以看出,对于同一各向异性模型,不同波模式(qP,qSV与qSH波)具有不同的反射波射线路径和旅行时分布(图3,图4和图5);当地层对称轴倾角不同时,同一波模式的反射波射线路径和旅行时分布也不相同(图3,图6和图9)。4qp、qh波和不同对称轴倾角模型的射线路径和旅行时求取比较本文研究的非均匀节点网格TI介质射线追踪技术可以在较少的网格单元数情况下,同时兼顾数值精度和运算效率。首先求取各向异性群速度模型,然后结合群速度模型和最短路径射线追踪算法求取射线路径和旅行时,最后根据入射节点在非均匀节点网格模型内的序号反向追踪,求取连接炮点和检波点之间的射线路径。由于qP,qSV和qSH波的群速度表达式不同,因此需要分别求取这3种波模式的射线路径和旅行时。对于同一各向异性模型,不同波模式具有不同的反射波射线路径和