内蒙古自治区赤峰市新窝铺中学高三数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市新窝铺中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A．{x|x≥1} B．{x|x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|1≤x＜2}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，2x（x﹣2）＜1，1﹣x＞0，从而解出集合A、B，再解图中阴影部分表示的集合．【解答】解：∵2x（x﹣2）＜1，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2；∴A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）；又∵B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），∴图中阴影部分表示的集合为[1，2）；故选D．【点评】本题考查了学生的识图能力及集合的化简与运算，属于基础题．2.命题“若，则”的逆否命题是（

）

A．“若，则”

B．“若，则”

C．“若x，则”

D．“若，则”参考答案：C3.已知等于

（

）

A．B．C．D．

参考答案：D4.将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C5.下列函数在为减函数的是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D6.已知非零向量与满足（+）·=0,且·=-,则△ABC为______________．

（

）

A．等腰非等边三角形

B．等边三角形

C．三边均不相等的三角形

D．直角三角形参考答案：A、分别是、方向的单位向量,向量+在∠BAC的平分线上,由（+）·=0知,AB=AC,由·=-,可得∠CAB=1200,∴△ABC为等腰非等边三角形,故选A．7.已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据函数的一个零点是，得出，再根据直线是函数图象的一条对称轴，得出，由此求出的关系式，进而得到的最小值与对应的值，进而得到函数的解析式，从而可求出它的单调增区间．【详解】∵函数的一个零点是，∴，∴，∴，或．①又直线是的图像的一条对称轴，∴，②由①②得，∵，∴；此时，∴，∵，∴，∴．由，得．∴的单调增区间是．故选A．【点睛】本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转化，进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单调区间．8.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如右图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（A）f(sin)<f(cos)

（B）f(sin1)>f(cos1)（C）f(cos)<f(sin)

（D）f(cos2)>f(sin2)参考答案：答案：D10.在中，则“”是“”的（

）（A）充要条件

（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的值等于__________．参考答案：112.正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则此球的表面积___________.参考答案：

13.若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a=

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象，从而结合图象解得．【解答】解：作函数y=sinx在区间[π，2π]上的图象如下，，结合图象可知，若函数y=a+sinx在区间[π，2π]上有且只有一个零点，则a﹣1=0，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了学生对三角函数的掌握情况及数形结合的思想应用．14.已知圆，则过点的圆M的切线方程为

.参考答案：

15.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

．参考答案：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，，球的表面积.

16.当实数满足约束条参考答案：略17.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）若时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值．参考答案：（1）

所以：因为：所以单调递增区间为：（2）因为：当时，，所以19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.（1）求证：；

（2）求AD·AE的值．参考答案：（1）见解析；（2）90.试题解析：（1）∵PA为圆O的切线，∴∠PAB＝∠ACP，又∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴

5分（2）∵PA为圆O的切线，PBC是过点O的割线，∴PA2＝PB·PC，又PA＝10，PB＝5，∴PC＝20，BC＝15，由（1）知，＝，∠CAB＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2＝225，∴AC＝6，AB＝3连接CE，则∠ABC＝∠E，又∠CAE＝∠EAB，∴△ACE∽△ADB，

∴所以AD·AE＝AB·AC＝3×6＝90

10分20.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知：对于，总有①成立∴

（n≥2）②

①-②得∴∵均为正数，∴

（n≥2）∴数列是公差为1的等差数列

又n=1时，，解得=1,

∴.()

(Ⅱ)解：由（1）可知略21.（本题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）…………3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为.………6分（Ⅱ）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得