山东省临沂市第二十一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省临沂市第二十一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（

）A．

B.

C．

D．且参考答案：C2.成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条参考答案：B3.函数的图象不可能是(

) A B C D参考答案：C4.为实数，则“0＜ab＜1”是a＜或b＞的（

） A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知△ABC三条边上的高分别为3，4，6，则△ABC最小内角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.（5分）（2015?济宁一模）当输入的实数x∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．解：设实数x∈，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥103得x≥12由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==．故选：A．【点评】：解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题．8.已知，，，若，则向量与的夹角是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（

）A．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C．计算数列的前10项和D．计算数列的前9项和参考答案：B10.在等差数列中，若，为方程的两根，则()A．10

B．15

C．20

D．40参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{}的前n项和为,中=

.参考答案：【知识点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．D29

解析：在数列{an}中，由，得：，，∴a5=S5﹣S4=25﹣16=9．故答案为：9．【思路点拨】由数列的前n项和公式求出S5，S4的值，则由a5=S5﹣S4得答案．12.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由且，可得cosC==，C∈（0，π），解得C=．可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由且，∴cosC==，C∈（0，π），解得C=．则tanAtan2B=tan?tan2B=×=，令tanB=t∈（0，1），则≤=，等号不成立．∴∈（0，），故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.对于实数a(a＞0且a≠1),函数f(x)=ax－2－3的图象过定点

.参考答案：14.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是

．参考答案：甲考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．解答： 解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意．所以填甲去过．故答案为：甲．点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．15.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为

。参考答案：2本题考查圆参数方程、直线极坐标方程转化为一般方程和直线与圆交点个数问题，难度中等。化简可得曲线；曲线，所以联立两条曲线的方程整理得，即，因此交点有两个。16.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】综合题．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．17.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，那么整数的值为．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．试求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<参考答案：解：（1），，，，为等差数列，公差为2，，（2）

ks5u19.（13分）诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，如表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：

第一周第二周第三周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用平均数公式能求出表中十二周“水站诚信度”的平均数．（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（3）两次活动效果均好，活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%到85%看出，后继一周都有提升．【解答】解：（1）表中十二周“水站诚信度”的平均数：=×=91%．（2）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列为：X0123PEX==2．（3）两次活动效果均好．理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%到85%看出，后继一周都有提升．【点评】本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20.

设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。(Ⅰ)求证数列是等差数列；(Ⅱ）若数列的前项和为Tn,试证明不等式成立.参考答案：解：（Ⅰ）∵，当时，，两式相减，得，即，又，∴.

………………4分当时,,∴,又,∴.所以,数列是以3为首项,2为公差的等差数列.

………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）,,∴.设,；∵

，

∴

∴

………………9分

==.…11分又，,综上所述：不等式成立.

略21.设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣|=﹣a﹣＞，即a2+a+1＞0，解得a＜﹣2或﹣＜a＜0；（Ⅱ）证明：f（x）=|2x+a|+|x﹣|=，当x≥﹣时，f（x）≥﹣﹣；当＜x＜﹣时，f（x）＞﹣﹣；当x≤时，f（x）≥﹣a﹣，∴f