2022-2023学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.珍爱生命，遵守交通规则，下列标志既是轴对称又是中心对称图形的是(

)A.禁止掉头 B.禁止车辆长时间停放

C.环岛行驶 D.立交直行和左转行驶2.若x<y，则下列不等式一定成立的是(

)A.−2x<−2y B.x3.某等腰三角形的顶角50°，则其每个底角是(

)A.50° B.60° C.65°4.下列因式分解正确的是(

)A.2−8a2=2(1+5.如图，直线y=kx+b交x轴于点A(−2,0)，直线y=mA.x<−2

B.−2<x6.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点FA.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.将3x2y−278.已知点M(3a−9,1−a)，将M点向左平移9.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为______°.10.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD

11.已知关于x的方程x−4x−3−m12.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=105°，对角线AC、BD交于点O，∠DAC=30°，AC=4，点P三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.(本小题6.0分)

(1)分解因式：6xy2−9x14.(本小题6.0分)

解不等式组x<x+32215.(本小题6.0分)

先化简(3a+1−a+16.(本小题6.0分)

如图，已知AB=AC，AE=CE，四边形BECF是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：

(1)在图1中作△ABC17.(本小题6.0分)

如图，已知∠C=∠D=90°，BC与AD18.(本小题8.0分)

某学校为了预防甲型流感，需要购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，需费用390元：4桶甲消毒液比5桶乙消毒液的费用多60元．

(1)求甲、乙两种消毒液每桶各多少元？

(2)若学校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，且甲消寄液的桶数不少于乙消毒液桶数的一半，甲、乙两种消海液的总费用不超过19.(本小题8.0分)

“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA=OC=PC.∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB=13∠AOB．

我们把“三等分角仪”抽象成如图20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=

21.(本小题9.0分)

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=22.(本小题9.0分)

如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．

(1)填空：∠BOC=______度；

(2)如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与23.(本小题12.0分)

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF．

(1)思路梳理：将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，如图1，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线.易证△AFG≌△AFE，故EF答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2.【答案】B

【解析】解：∵x<y，

∴由不等式的性质3，得−2x>−2y，

由不等式的性质1，得x−2<y−2，

由不等式的性质2，得x2<y2，3.【答案】C

【解析】解：∵等腰三角形的顶角50°，

∴每个底角=12×(180°−50°4.【答案】A

【解析】解：A、2−8a2=2(1+2a)(1−2a)，故A选项符合题意；

B、x2+4y2不能进行因式分解，故B选项不符合题意；

C、a2−b2=(5.【答案】D

【解析】解：根据函数图象，当x<1时，kx+b<mx+n，

所以不等式kx+b<mx6.【答案】B

【解析】解：连接EG，如图所示：

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC=90°，∠ABC+∠BAD=90°．

∴∠BAD=∠C，

故①选项符合题意；

∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，

∴∠ABF=∠EBD．

∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

故②选项符合题意；

③假设∠EBC=∠C，

则有∠C=12∠ABC，

∵∠BAC=90°

∴∠C=30°，

但∠C≠30°，

故③选项不符合题意；

④∵AG是∠DA7.【答案】3y【解析】解：原式=3y(x2−9)=38.【答案】(3【解析】解：根据题意，得，3a−9−3=0，

解得a=4，

∴M9.【答案】72

【解析】解：∵正多边形的内角和是540°，

∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，

∵多边形的外角和都是360°，

∴正多边形的一个外角=360÷5=10.【答案】30

【解析】解：如图，连接OA，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，

∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，

11.【答案】−3或1【解析】解：去分母，可得：x−4−(m+4)(x−3)=−m，

整理，可得：(m+3)x=4m+8①，

(1)方程①无实数根，即m+3=0且4m+8≠0，

解得：m=−312.【答案】433或【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=12AC=2，AB/​/CD，AD//BC，

∴∠OCD=∠BAC，∠BCO=∠DAC=30°，∠BAD=180°−∠ABC=180°−105°=75°，

∴∠OCD=∠BAC=75°−30°=45°，

分三种情况：

①当点P在BC上，∠POC=90°时，如图1所示：

∵∠BCO=30°，

∴OP=33OC=2313.【答案】解：(1)原式=−y(y2−6xy+9x2)

=−y(y−3x【解析】(1)直接提取公因式−y，再利用完全平方公式分解因式即可；

(214.【答案】解：x<x+32①2(x+2)≥x+1②，

解不等式①得：x<【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

15.【答案】解：原式=[3a+1−(a−1)(a+1)a+1]⋅a+1(a−2)2

【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

16.【答案】解：(1)AH即为所求；

(2【解析】(1)根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质作图；

(2)17.【答案】证明：∵∠C=∠D=90°，

∴△ACB和△BDA是直角三角形，

在Rt△A【解析】由HL证明Rt△ACB≌R18.【答案】解：(1)设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，

由题意可得：3x+2y=3904x−5y=60，

解得x=90y=60，

答：每桶甲消毒液价格为90元，每桶乙消毒液的价格为60元；

(2)设购买甲消毒液a桶，乙消毒液(30−a)桶，

由题意得：90a+60(30−a)≤2170a≥13(30−a)，

解得10≤a≤1213，

∴【解析】(1)设每桶甲消毒液价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，根据“购买3桶甲消毒液和2桶乙消毒液，需费用390元：4桶甲消毒液比5桶乙消毒液的费用多60元”列方程组，解方程组即可；

(2)设购买甲消毒液a桶，根据“消寄液的桶数不少于乙消毒液桶数的一半，甲、乙两种消海液的总费用不超过2170元”求出a的取值范围，再根据a为整数确定出购买方案；再总费用=19.【答案】证明：如图所示：

∵OC=PC，

∴∠P=∠1，

∵∠2=∠P+∠1，

∴∠2=2【解析】直接利用等腰三角形的性质结合三角形的外角性质得出答案．

此题主要考查了等腰三角形的性质以及应用设计与作图，正确运用等腰三角形的性质分析是解题关键．

20.【答案】(1)证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，又AE平分∠BAC，

∴AG=AC，

∴GE=EC．

∵点D为边BC的中点，

∴DE为△CGB的中位线，

∴D【解析】(1)根据等腰三角形“三线合一”得到AG=AC，再利用三角形的中位线定理证明DE/​/AB，再加上条件DE=BF可证出结论；21.【答案】解：(1)①③④

(2) a−1，

2a−1

(3)原式=3x+6x+1−x−1x⋅x(x+2)(x+1)(x−1)

=3x【解析】【解答】

解：(1)①x+1x=1+1x，是和谐分式；③x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，是和谐分式；④y2+1y2=1+1y2，是和谐分式；

故答案为：①③④；

(2)a2−2a22.【答案】(1)120

(2)解：结论：AF=BO．

理由：如图②中，

∵△FCO，△ACB都是等边三角形，

∴CF=CO，CA=CB，∠FCO=∠ACB=60°，

∴∠FCO−∠ACD=∠ACB−∠ACD

即∠FCA=∠OCB，

在△FCA和△OCB中，

CF=CO∠FCA=∠OCBCA=CB，

∴△FCA≌△OCB(SAS【解析】解：(1)如图①中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，

在△EAB和△DBC中，

AE=BD∠EAB=∠DBCAB=BC,23.【答案】EF【解析】解：(1)结论：EF=BE+DF．

理由：将△ABE绕点A逆时针旋转至△AD