2022-2023学年山西省太原市东煤中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年山西省太原市东煤中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（

）参考答案：D略2.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3,高为6的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C3.在所在平面内有一点O，满足，，则等于A.

B.

C.3

D.参考答案：C略4.若执行如图所示的程序框图，那么输出的值是

A.-1

B.2C. D.参考答案：B由程序框图知：第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；，……，由此可知a的值为2，-1，三个数循环，所以输出的a的值为2。5.由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）A． B． C． D．4﹣ln3参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，故选C．【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．6.设命题p：?x∈R，ex≥x+1，则￢p为（）A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1参考答案：B【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x∈R，ex≥x+1，则￢p为?x0∈R，ex0＜x0+1，故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7.对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n，0）任作直线l交抛物线于An，Bn两点，设数列{an}中，a1=﹣4，且an=（其中n＞1，n∈N），则数列{an}的前n项和Tn=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1） D．﹣2n（n+1）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=（t2+1）yn1yn22nt（yn1+yn2）+4n2，由此利用根与系数的关系能求出数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1）=0，设An（xn1，yn1），B（xn2，yn2），则=xn1xn2+yn1yn2=（t2+1）yn1yn22nt+（yn1+yn2）+4n2，①，由根与系数的关系得yn1+yn2=2（2n﹣1）t，yn1yn2=﹣4n（2n﹣1），代入①式得=﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2，故（n＞1，n∈N），故数列{}的前n项和为﹣2n（n+1）．故选：D．8.若如图2所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是A．

B．C．

D．参考答案：B9.下列说法中正确的是（

）A．“”是“”成立的充分不必要条件

B．命题，则

C．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40

D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为.参考答案：D对于A，取，时，不能推出，故错误；对于B，命题的否定为，故错误；对于C，为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为，故错误；对于D，因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可写成，根据回归直线方程过样本点的中心，则，所以回归直线方程为，故正确.故选D.

10.

定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列满足：，则_______________.参考答案：

12.设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）当时，其中正确的命题的序号是

.参考答案：（1）（2）（4）13.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为

.

参考答案：14.已知平面向量，的夹角为60°，，，则参考答案：15.将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：（1）当时，的最大值为________；（2）当时，的最大值为________．

参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）16.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为3.6cm，中间是边长为0.6cm的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为

．参考答案：由圆的直径为知圆的面积，正方形面积，所以现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为，故填.

17.已知函数的导函数为，且满足，则▲。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点O是等边△ABC内一点，BC＝3，∠BOC＝120°，设∠BCO＝θ．

（1）若AO＝BO，求θ；

（2）设△BOC与△AOC的面积差为S，求S关于θ的函数S(θ)，那么θ取何值时，S(θ)有最大值？最大值是多少？参考答案：（1），、两点在线段AB的垂直平分线上。

，

又，则。

（4分)

（2）在中，由正弦定理有：，

，

(6分)

又；，

，

(10分)

故当，即时取得最大值.

(12分)19.给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．(I)求椭圆C的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．参考答案：

略20.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；参考答案：21.已知点，直线，P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q，且.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线与轨迹C交于两点，、，且(，且a为常数)，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交轨迹C于点D，连接AD、BD.试判断的面积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）设，得，向量坐标化得；（2）联立方程组消去，由得，由的中点，得点，，结合即可证明定值【详解】（1）设，则，，，即，即，所以动点的轨迹的方程.（2）联立方程组消去，得，依题意，，且，，由得，即，整理得：，所以，①因为的中点，所以