山东省日照市第三中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省日照市第三中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是

(

)A

B

C

D

参考答案：D2.椭圆的一个焦点是(0,－2),则k的值为(

)A.1

B.－1

C.

D.－参考答案：A3.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前n项和为,则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于(

)A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．5.若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为A．1

B.或

C.

D．3或参考答案：D6.若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线对称，且当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后利用赋值法得到，，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到①；又由的图像关于直线对称，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③对③式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，，得，，由于是周期为4的周期函数，，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题8.已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论．详解：设切点为，则由得，又切线过原点，∴，解得，∴．故选D．点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程．9.以下式子正确的个数是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于①、=x﹣1，则（）′=（x﹣1）′=﹣，故①错误；对于②、（cosx）′=﹣sinx

正确；对于③、（2x）′=2xln2，正确；对于④、（lgx）′=，故④错误；综合可得：②③正确；故选：B．10.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8．若=2018，则i，j的值分别为______，________.参考答案：64,212.参考答案：13.若实数x，y满足不等式组则的最大值是

。参考答案：略14.已知R上的偶函数f(x)满足对任意x∈R，f(x＋2)＝，且当x∈(0，1)时，f(x)＝2－x，则f＝________．参考答案：由已知f(x＋4)＝＝f(x)，即函数的周期为4，结合已知条件可得f＝f＝f＝f＝.15.抛物线的准线方程为

▲

．参考答案：16.已知，则________；参考答案：略17.函数.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为2，且（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知：故抛物线C的方程为：

……4分（2）由（1）知：设:

……6分由

得：

……8分同理：

……10分ks5u所以：四边形MPNQ的面积：

（当且仅当即：时等号成立）所以：四边形MPNQ的面积的最小值为32.

……12分

19.如图，已知的圆心为，过原点向圆引切线、，、是切点。（1）求两条切线方程；（2）求切线长；（3）求图中阴影部分的面积。

参考答案：解析：（1）由题意可知切线的斜率存在，设为，又切线过原点，切线方程为，，解得，两条切线方程为。（2）连结，则，在中，，切线长为。（3）在中，，，，，如图，20.设Sn为数列{an}的前n项和，.（1）证明：数列{an}为等差数列，并求an；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）见证明，；（2）【分析】（1）当时，求得，再利用等差数列的定义可得结论；（2）先由可得，由此可得，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）当时，，当时，，也满足，故.∵，∴数列是首项为7公差为4的等差数列.（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）等差数列，；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.

21.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面SAB，侧面SAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=12，CD=BC=6．（1）求证：AB⊥DS；（2）求平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB的中点O，连结OD，OS，推导出AB⊥OS，AB⊥OD，由此能证明AB⊥SD．（2）推导出OS⊥平面ABCD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）取AB的中点O，连结OD，OS，∵△SAB是正三角形，∴AB⊥OS，∵四边形ABCD是直角梯形，DC=，AB∥CD，∴四边形OBCD是矩形，∴AB⊥OD，又OS∩OD=O，∴AB⊥平面SOD，∴AB⊥SD．解：（2）∵平面ABCD⊥平面SAB，AB⊥OS，平面ABCD∩平面ABE=AB，∴OS⊥平面ABCD，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，6，0），B（0，﹣6，0），D（6，0，0），C（6，﹣6，0），S（0，0，6），=（﹣6，0，6），=（6，﹣6，0），设平面SAD的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得，同理，得平面SBC的一个法向量=（0，﹣，1），则cosθ==．∴平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余