安徽省六安市霍邱县河口镇高级中学高一数学文期末试卷含解析

安徽省六安市霍邱县河口镇高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．2.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记，，则向量=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由D是△ABC的边AB上的中点，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法则可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的边AB上的中点，∴．在△BCD中，由向量的三角形法则可得=．故选B．【点评】熟练掌握向量共线定理和向量的三角形法则是解题的关键．4.已知全集,集合,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且，AB是圆O的一条直径，若点C满足（），则的最小值为（

）A.-1 B.-2 C.-3 D.-4参考答案：C因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，，又，所以，所以，当时，，故的最小值为，故选C．6.已知向量ab则向量a在向量b方向上的投影为

(

)A．

B．

C．0

D．1参考答案：B略7.已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.【详解】

本题正确选项：B【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.8.若，，，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值．【详解】，，则，，则，所以，，因此，，故选C．【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：①利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；②利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解．9.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为

正视图

侧视图

俯视图A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角的最大值为（

）A．30°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为:

.参考答案：略12.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：13.已知a,b为正实数，且，则的最小值为

参考答案：略14.化简：

.参考答案：。解析：利用反三角求值或构造三个正方形也可求解。15.（4分）若f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（x）=

．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．解答： 设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案为：．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想．16.在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为

．参考答案：设正方形边长为1，所以正方形面积为1，扇形面积为，所以点落在扇形外，且在正方形内的概率为

17.已知幂函数的图象过，则＝________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A、B的任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC.参考答案：19.已知函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，求出它的最小正周期T即可；（Ⅱ）根据正弦函数的单调性，求出f（x）在区间[﹣，]上单调递增，[，]上的单调递减．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令z=2x+，则函数y=2sinz在区间[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z上单调递增；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令A=[﹣，]，B=[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，则A∩B=[﹣，]；∴当x∈[﹣，]时，f（x）在区间[﹣，]上单调递增，在区间[，]上的单调递减．20.求证：sinα+cosα．参考答案：见证明【分析】由二倍角公式化简等式左边即可证明【详解】证明：∵1+2sinα?cosα＝∵1+sinα+cosα≠0，∴左端＝sinα+cosα＝右端．∴【点睛】本题考查二倍角公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题21.已知函数f（x）是定义域为[﹣2，2]的奇函数，且在[0，2]上单调递增．（Ⅰ）求证：f（x）在[﹣2，0]上单调递增；（Ⅱ）若不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]且x1＜x2，则0≤﹣x2＜﹣x1≤2，根据奇函数的性质、f（x）的单调性判断出f（x1）＜f（x2），由函数单调性的定义即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意判断f（x）在[﹣2，2]上的单调性，根据单调性、定义域、对数的性质列出不等式组，由对数函数的性质求出实数m的取值范围．【解答】证明：（Ⅰ）任取x1、x2∈[﹣2，0]，且x1＜x2，则0≤﹣x2＜﹣x1≤2，∵f（x）在[0，2]上单调递增，且f（x）为奇函数，∴f（﹣x2）＜f（﹣x1），则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣2，0]上单调递增；解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意知：f（x）在[﹣2，2]上单调递增，∴不等式f（log2（2m））＜f（log2（m+2））化为：，解得，∴实数m的取值范围是．22.