山东省日照市莒县浮来山镇二十里中学高一数学文联考试题含解析

山东省日照市莒县浮来山镇二十里中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．A∩B

B．A∪B

C．B∩ CUA

D．A∩CUB参考答案：C略2.函数的定义域为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∪B）=（）A．{1，3，4，5} B．{3} C．{2} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5}，又∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2}，故选：C4.在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知点，,直线l的方程为，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】直线过定点，利用直线的斜率公式分别计算出直线，和的斜率，根据斜率的单调性即可求斜率的取值范围．【详解】解：直线整理为即可知道直线过定点，作出直线和点对应的图象如图：，，，，，要使直线与线段相交，则直线的斜率满足或，或即直线的斜率的取值范围是，故选：．【点睛】本题考查直线斜率的求法，利用数形结合确定直线斜率的取值范围，属于基础题．6.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A7.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B8.集合，，则中的最小元素为(

)

A．0

B．6

C．12

D．

参考答案：B9.已知，则tanx等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；③函数

图像关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是

.参考答案：④略12.函数y=的单调减区间为

．参考答案：（﹣∞，1）和（1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】画出函数的图象，从而得出函数的单调区间．【解答】解：画出函数的图象，如图示：，∴函数在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递减，故答案为：（﹣∞，1）和（1，+∞）．13.若，且，则__________参考答案：14.已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则

.参考答案：略15.已知.若,则

；若的夹角为钝角,则的范围为

．参考答案：16.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或11017.如图，P为△ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_______.参考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.参考答案：(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数.

4分（2）证明：任取且,则

又，，，即.故是上的减函数.

8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.11分所以函数在区间上的值域为.

12分19.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝()A．2

B．C．

D．1参考答案：C20.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.21.（本题满分10分）已知直线l方程为，求：（1）过点(－1,