山东省临沂市罗庄第二中学高一数学文测试题含解析

山东省临沂市罗庄第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．3.实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．ab2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．ab＞ac参考答案：D4.下列命题的否定不正确的是（）Ａ．存在偶数是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。参考答案：A

解析：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。5.设，，，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?参考答案：Ak＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57，故判断框中应为k>4.

7.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A.32 B. C.16 D.参考答案：D【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选D.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.9.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案．解答： 由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣=．故选D．点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，求AB=___________；AB=___________。参考答案：略12.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或13.函数

的图象必经过点（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）参考答案：D14.已知角α终边落在点（1，3）上，则的值为

．参考答案：2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α终边落在点（1，3）上，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出答案．【解答】解：∵角α终边落在点（1，3）上，∴sinα=，cosα=，则=．故答案为：2．15.已知＝2，则的值为；的值为

参考答案：-4/3

,7/6略16.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．17.若，则

.参考答案：

.解析：由条件得，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=，记Sn=，如果Sn＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由题设条件知a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2．（2）由题意知，an+13=（a1+a2++an+an+1）2﹣（a1+a2++an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2++an）+an+1．同样有an2=2（a1+a2++an﹣1）+an（n≥2），由此得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，由通项公式即可得到所求．（3）求得bn===2[﹣]，运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得Sn，结合不等式的性质，恒成立思想可得m≥，进而得到所求最小值．【解答】解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于an＞0，所以a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得a22﹣a2﹣2=0，由于an＞0，所以a2=2．（2）由于a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2，①则有a13+a23+…+an3+an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2．②②﹣①，得an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2﹣（a1+a2+…+an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2+…+an）+an+1．③同样有an2=2（a1+a2+…+an﹣1）+an（n≥2），④③﹣④，得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．由于a2﹣a1=1，即当n≥1时都有an+1﹣an=1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．故an=n．（3）bn===2[﹣]，则Sn=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣]=2[+﹣﹣]＜2×=，Sn＜对任意的n∈N*恒成立，可得≥，即有m≥，可得正整数m的最小值为4．19.已知点，圆.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求实数a的值.参考答案：（1）或；（2）.分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线方程即可．（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可．【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得，∴方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2）∵弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，∴，解得.20.已知光线每通过一块玻璃，光线的强度要损失掉10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来强度的以下？(lg3≈0.4771)参考答案：(1)

6分(2)∴.

11分答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。12分21.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．【详解】(1)由题意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S关于x的函数关系式：S=4000x2++380