上海孙桥中学高一数学文测试题含解析

上海孙桥中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）

参考答案：D略2.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：A【分析】函数过代入解得，再通过平移得到的图像.【详解】，函数过向右平移个单位得到的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.3.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A略5.过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．6.若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.7.等差数列{an}中，若，，则公差d的值为（

）A.1 B.－2 C.－1 D.2参考答案：D【分析】由等差中项的性质求得，进而可求公差.【详解】等差数列中，，所以，所以.故选D.8.下列关系中正确的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④参考答案：D9.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A与B求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3}．故选：C．10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则?=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对两边平方即可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值．【解答】解：根据条件，===4；∴．故答案为：．12.sincos=．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案为：．13.等比数列中,,,则

参考答案：10略14.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，若对数列{cn}，恒成立，则实数t的取值范围是______.

参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

15.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。参考答案：25

略16.等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，.给出下列结论：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__

_．(填写所有正确的序号)参考答案：①②④17.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数,若f(a)=3,求a的值参考答案：19.（本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，选

择第二方案总是比选择第一方案多加薪？参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元…………6分（2）由题意：第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式:……………9分化简得：又当……11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。……………12分略20.已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求，。参考答案：21.（12分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=λf（ax）﹣f（2ax）．（1）若函数g（x）在区间上是减函数，求实数λ的取值范围；（2）对任意x∈，g（x）≤2恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）由条件f（a+2）=18建立关于a的等量关系，求出a，将a代入得g（x）=λ?2x﹣4x，g（x）在区间上是单调递减函数，可利用函数单调性的定义建立恒等关系，分离出λ，求出2x2+2x1的最值即可；（2）运用参数分离，任意x∈，g（x）≤2恒成立即为即有λ≤在x∈恒成立．令t==2x+（0≤x≤1），运用基本不等式求出最小值，注意检验等号成立的条件，只要令λ不大于最小值即可．解答： （1）由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32，此时g（x）=λ?2x﹣4x设0≤x1＜x2≤1，因为g（x）在区间上是单调减函数，所以g（x1）﹣g（x2）=（2x2﹣2x1）（﹣λ+2x2+2x1）≥0成立，∵2x2﹣2x1＞0∴λ≤2x2+2x1恒成立，由于2x2+2x1≥20+20=2，所以实数λ的取值范围是λ≤2；（2）任意x∈，g（x）≤2恒成立即为λ?2x﹣4x≤2在x∈恒成立，即有