2025-2026学年3.5.3调配、配比与配套问题沪科版数学七年级上学期（课件）

沪科版数学7年级上册培优精做课件3.5.3调配、配比与配套问题第3章

一元一次方程沪科版七上3.5.3调配、配比与配套问题

专项练习题（满分100分）知识点梳理（必背核心）1.人员/物资调配问题核心规律：调配前后，总数量保持不变常见等量关系：①

调出调入型：调配后甲数量、乙数量满足题目倍数/相等关系；②

抽调人员：甲调往乙，甲减少、乙增加，总量不变。2.配比问题（比例分配）若甲、乙数量比为$$a:b$$，常设每份为$$x$$，则甲$$=ax$$，乙$$=bx$$。核心：各部分数量之和=总数量3.生产配套问题（重难点）核心口诀：按配套比例，交叉列等式若m个A零件配n个B零件则等量关系：$$n\timesA\text{总数量}=m\timesB\text{总数量}$$目的：刚好配套、无剩余、无短缺。一、选择题（每题4分，共20分）1.甲乙两个车间共100人，从甲车间调10人到乙车间，两车间人数相等，原来甲车间人数为$$x$$人，方程正确的是（）A.$$x-10=(100-x)+10$$B.$$x+10=(100-x)-10$$C.$$x-10=100-x$$D.$$x+10=100-x$$2.某零件配套规则：2个甲零件配3个乙零件，下列配套等量关系正确的是（）A.$$2\times\text{甲数量}=3\times\text{乙数量}$$B.$$3\times\text{甲数量}=2\times\text{乙数量}$$C.甲数量=乙数量D.$$3\times\text{甲数量}=\text{乙数量}$$3.现有水泥、沙子配比为$$1:3$$，总物料共200kg，设水泥为$$x$$kg，方程正确的是（）A.$$x+3x=200$$B.$$x+3=200$$C.$$3x-x=200$$D.$$x+\dfrac{1}{3}x=200$$4.甲队有40人，乙队有32人，从乙队调$$x$$人到甲队后，甲队人数是乙队2倍，方程为（）A.$$40+x=2(32-x)$$B.$$40-x=2(32+x)$$C.$$2(40+x)=32-x$$D.$$40=2(32-x)$$5.配套问题核心等量依据是（）A.零件生产速度B.零件配套比例C.零件总数量D.生产时间长短二、填空题（每题4分，共20分）1.调配问题核心：调配前后物资、人员________保持不变。2.男女比例为$$2:3$$，设男生$$2x$$人，则女生________人，总人数________人。3.1个螺栓配4个螺母，若螺栓有$$x$$个，刚好配套需要螺母________个。4.甲班56人，乙班44人，从甲班调$$x$$人到乙班，甲班剩余________人，乙班现有________人。5.配比问题常设________为$$x$$，简化比例方程列式。三、解答题（共60分，规范书写：解、设、列方程、求解、作答）1.人员调配基础题（20分）甲乙两个班级共有学生90人，从甲班调5名学生到乙班后，两班人数相等。求原来甲、乙两班各有多少人？2.物料配比问题（20分）混凝土由水泥、沙子、石子按$$1:2:4$$配比搅拌，现要配制350吨混凝土，求水泥、沙子、石子各需要多少吨？3.生产配套拔高题（20分）某车间每天可生产甲零件150个或乙零件100个，已知3个甲零件配2个乙零件为一套产品。若要30天内生产的零件刚好全部配套，求甲、乙零件的生产天数各为多少天？参考答案与详细解析一、选择题（答案+解析）1.A 2.B 3.A 4.A 5.B核心解析：调配抓“调入加、调出减”；配比设每份为$$x$$；配套用交叉相乘比例等式，杜绝比例颠倒。二、填空题1.总数量2.$$3x$$、$$5x$$3.$$4x$$4.$$56-x$$、$$44+x$$5.每份数量三、解答题详细步骤1.人员调配问题解：设甲班原有$$x$$人，则乙班原有$$(90-x)$$人。根据题意，甲调出5人，乙调入5人后人数相等：$$x-5=(90-x)+5$$$$x-5=95-x$$$$2x=100$$解得：$$x=50$$乙班人数：$$90-50=40$$（人）答：原来甲班50人，乙班40人。2.物料配比问题解：设每份质量为$$x$$吨，则水泥$$x$$吨，沙子$$2x$$吨，石子$$4x$$吨。根据总质量列方程：$$x+2x+4x=350$$$$7x=350$$解得：$$x=50$$水泥：$$50$$吨，沙子：$$2\times50=100$$吨，石子：$$4\times50=200$$吨。答：需要水泥50吨，沙子100吨，石子200吨。3.生产配套拔高问题解：设生产甲零件$$x$$天，则生产乙零件$$(30-x)$$天。甲零件总数：$$150x$$个，乙零件总数：$$100(30-x)$$个。由配套比例$$3:2$$，得等量关系：$$2\times\text{甲总数}=3\times\text{乙总数}$$$$2\times150x=3\times100(30-x)$$$$300x=300(30-x)$$$$x=30-x$$解得：$$x=15$$乙生产天数：$$30-15=15$$（天）答：甲、乙零件均生产15天可刚好配套。本节高频易错总结1.调配易错：只算一方人数变化，忽略另一方调入/调出变化；2.配比易错：忘记设“每份为x”，直接设单个量，列式复杂易出错；3.配套最大易错点：比例等式写反（牢记交叉相乘：外项乘外项=内项乘内项）；4.总量误区：调配问题默认总数量不变，配套问题无总量不变，只遵循比例关系。授课教师：.

班

级：.

时

间：.

会列二元一次方程组解决调配与配套问题.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？1调配与配套问题探究1某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜515荞麦410在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有人都有工资，且资金正好够用？作物品种种植面积S/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x5x15x荞麦y4y10y合计1850将题中出现的量在表格中呈现解方程组，得解：设蔬菜种植

xhm2，荞麦种植

yhm2.根据题意，得故，承包田地的面积为

x+y=4hm2人员安排为：

5x=5×2=10(人)，4y=4×2=8(人).答：这18位农民应承包4hm2田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作，且资金正好够用.探究2

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？合作探究分析:生产螺钉人数+生产螺母人数=车间总人数螺钉总产量+螺母总产量

=螺母螺钉总产量产品类型所需人数生产总量螺钉x螺母y1200x2000y解：设生产螺钉的

x人，生产螺母的

y人.

答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.依题意，可列方程组解方程组，得生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.归纳总结1.某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品.已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果患者每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？【教材P122练习第1题】解:设每餐需要甲种原料xg，乙种原料yg.根据题意，得0.6x+0.5y=34，

0.08x+0.04y=4.解方程组，得x=40，

y=20.答:每餐需要甲种原料40g，乙种原料20g恰好满足患者的需要.2.向某地运送物资.第一批480t，用8节火车车厢和20辆卡车正好装完.第二批540t，用10节火车车厢和5辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.【教材P122练习第2题】解:设每节火车车厢能装xt，每辆卡车能装yt.根据题意，得8x