2022年四川省成都市新都区升庵中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省成都市新都区升庵中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中，含项的系数为（

）A.45 B.30 C.75 D.60参考答案：C【分析】考虑展开式中及系数可得所求的系数.【详解】在中，，因此展开式项的系数是.故选C.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．2.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故选D．【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．3.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1

B．0

C．1

D．i参考答案：B略4.观察下面的演绎推理过程，判断正确的是（）大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b．小前提：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1结论：A1B1∥AD．A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误参考答案：B【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，根据“若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，可知：已知前提错误．【解答】解：∵若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，此时a，b可能平行，可能异面，也可能相交，∴大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b错误，故这个推理过程中，大前提出错导致推理错误，故选：B【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=

A.10

B.

C.

D.参考答案：B6.已知，是单位向量，且与夹角为，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，解得t．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=t+1．【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4．∴点M到抛物线焦点的距离=4+1=5．故选A．8.在等比数列中，已知，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设所求对称点为（m，n），由轴对称的性质建立关于m、n的方程组解出m=2、n=﹣2，即可得到所求对称点坐标．【解答】解：设所求对称点为（m，n），则，解之得m=2，n=﹣2∴点（﹣1，1）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（2，﹣2）10.如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出．【解答】解：∵====故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量间的问题转化为基底间的关系解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，则+++=

．参考答案：﹣【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先把+++进行分组求和，再利用等比中项的性质可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案为﹣【点评】本题主要考查了等比数列的性质特别是等比中项的性质，属基础题．12.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（

）A BC D参考答案：B13.设实数满足，则的最大值为

．参考答案：略14.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则______参考答案：24略15.在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为

.

参考答案：16.已知i为虚数单位，则复数=___．参考答案：【分析】直接利用复数代数形式的乘方与除法运算化简得答案．【详解】z，故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：连结，

因为，所以．在菱形中，，又因为，所以平面．又平面，所以．在直角三角形中，，，所以．又，为的中点，所以．又因为所以平面．

……6分（2）解：过点作∥，所以平面．如图，以为原点，，，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．……7分可得，，，，，．所以，，．设是平面的一个法向量，则，即，令，则．设直线与平面所成的角为，可得．所以直线与平面所成角的正弦值为．

……12分略19.（本小题12分）为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以与任意实数比较大小，求的值。参考答案：由题意知+z2为实数，，得+z2=的虚部为0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能为0，a=3

，此时，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=20.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为：（t为参数），曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值以及取到最小值时所对应的点Q的坐标．参考答案：略21.解不等式|x－1|＋|x－2|≤2

参考答案：略22.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．参考答案：考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为2sin（2x+）+1，由此求得函数