2022-2023学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省赣州市大余县七年级（下）期末数学试卷一.选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列实数是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．2．如图所示的图案分别是不同汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．3．如果x＜y，那么下列结论错误的是（）A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．3x＜3y D．﹣3x＜﹣3y4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．总体是中学生 B．样本容量是180 C．估计该校约有90%的家长持反对态度 D．该校只有180个家长持反对态度5．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，36．2022年12月3日随着G组比赛正式结束，卡塔尔足球世界杯16强正式出炉．如图是16强代表队所属国家在五大洲的分布扇形统计图，则下列说法中错误的是（）​A．16强中欧洲队占一半 B．16强中大洋洲队最少 C．16强中亚洲队有2支 D．m的值为67.5二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．4的算术平方根是．8．关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＞1，那么m的取值范围是．9．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是．10．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝35°，则∠ACD的度数为．11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．12．长方形ABCD的边AB＝1，BC＝2，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（1，1），且AB∥x轴，则点C的坐标为．三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；​（2）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．求证：FE∥OC．14．解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．15．已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．16．已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．17．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中过点C作一条线段，使点C到AB所在直线的距离最短；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．2023年3月初，某校七年级体育组教师，为了了解七年级全体同学“一分钟跳绳”成绩情况，并为学期末学考过程性评价测试设置合理的训练计划，对全校750名七年级学生进行了“一分钟跳绳”测试，成绩经整理后得到下表和频数分布直方图（如图）：成绩x/个60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200200≤x＜220频数5080ab180704010请你根据图表信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校的成绩与全市基本持平，请估计全市30000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数；（4）若过程性评价标准规定，“一分钟跳绳”成绩达到180个才能获得满分，请以同学们目前的成绩提出你的训练建议．19．（1）【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．证明：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1，（）∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线作法），∴EF∥CD，（）∴∠2＝∠DCE，（）∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（）（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度数（请直接写出答案）．20．在平面直角坐标系xOy中，对于与原点不重合的两个点P（a，b）和Q（c，d），关于x，y的方程ax﹣by＝1称为点P的“映射方程”．若是方程ax﹣by＝1的解，则称点P“映射”了点Q，也可以说点Q被点P“映射”．例如，点P（5，7）的“映射方程”是5x﹣7y＝1，且是该方程的解，则点P（5，7）“映射”了点Q（3，2），也可以说点Q（3，2）被点P（5，7）“映射”．（1）请写出点A（1，﹣2）的“映射方程”：；（2）若点C（m，n）同时被点D（2，﹣3）和点E（﹣2，4）“映射”，请求出m，n．五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则线段AA′、CC′的位置关系为，线段AA′、CC′的数量关系为；（3）四边形AA′C′C的面积为．22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝，x+y＝；（2）某班级组织活动购买小奖品，买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需42元，买11支铅笔、7块橡皮、5本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝．六.（本大题共12分）23．如图1，若一束光线照射到平面镜上反射出时，始终有∠1＝∠2．如图2，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1＝∠2．（1）【旧知新意】若光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）【尝试探究】如图3，有两块互相垂直的平面镜MN，EF，有一束光线射在镜面MN上，经镜面EF反射，两束光线会平行吗？若平行，请说明理由；（3）【拓展提升】如图4，两面镜子的夹角为α（0＜a＜90°）时，进入光线与离开光线的夹角为β（0＜β＜90°），直接写出α与β之间的数量关系．

参考答案一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列实数是无理数的是（）A．3.14 B． C． D．【分析】根据无理数的概念、立方根及算术平方根可进行排除选项．解：A．3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．＝3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．2．如图所示的图案分别是不同汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】此题主要考查的是利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．3．如果x＜y，那么下列结论错误的是（）A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．3x＜3y D．﹣3x＜﹣3y【分析】根据x＜y，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵x＜y，∴x+3＜y+3，∴选项A不符合题意；∵x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，∴选项B不符合题意；∵x＜y，∴3x＜3y，∴选项C不符合题意；∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．总体是中学生 B．样本容量是180 C．估计该校约有90%的家长持反对态度 D．该校只有180个家长持反对态度【分析】根据总体、样本容量的概念、用样本估计总体判断即可．解：A、总体是某中学1000个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，本选项说法错误，不符合题意；B、样本容量是200，本选项说法错误，不符合题意；C、估计该校约有90%的家长持反对态度，本选项说法正确，符合题意；D、该校大约有900个家长持反对态度，本选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，以及总体、样本容量的概念，掌握相关的概念是解题的关键．5．如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【分析】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．6．2022年12月3日随着G组比赛正式结束，卡塔尔足球世界杯16强正式出炉．如图是16强代表队所属国家在五大洲的分布扇形统计图，则下列说法中错误的是（）​A．16强中欧洲队占一半 B．16强中大洋洲队最少 C．16强中亚洲队有2支 D．m的值为67.5【分析】根据扇形图即可判断．解：由图可知，16强中欧洲队占一半，A选项正确，不合题意；16强中大洋洲队最少，B选项正确，不合题意；16强中亚洲队16×12.5%＝2支，C选项正确，不合题意；16强中美洲队占1﹣50%﹣12.5%﹣12.5%﹣6.25%＝18.75%，m＝18.75，D选项错误，合题意；故选：D．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．4的算术平方根是2．【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．解：4的算术平方根是＝2，故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．8．关于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＞1，那么m的取值范围是m＞﹣2．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．解：∵（m+2）x＞m+2的解集为x＞1，∴m+2＞0，解得：m＞﹣2，故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．9．将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，那么点Q的坐标是（5，0）．【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出Q的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点Q的坐标．解：∵将点P（2m+3，m﹣2）向上平移1个单位得到Q，∴Q的坐标为（2m+3，m﹣1），∵Q在x轴上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴点Q的坐标是（5，0）．故答案为：（5，0）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了x轴上的点的坐标特征．10．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝35°，则∠ACD的度数为125°．【分析】由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD＝180°．欲求∠ACD，需求∠BAC．由AB⊥AE，得∠BAE＝90°，进而可求得∠BAC．解：∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°．∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣35°＝55°．又∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°．∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．【点评】本题主要考查垂线的定义以及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义以及平行线的性质是解决本题的关键．11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为，故答案为．【点评】考查列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．12．长方形ABCD的边AB＝1，BC＝2，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（1，1），且AB∥x轴，则点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）．【分析】根据AB＝1，AB∥x轴，可得点B的坐标，再根据长方形ABCD可得点C的坐标．解：∵A的坐标为（1，1），且AB∥x轴，∴B的坐标为（0，1）或（2，1），如图所示：∵四边形ABCD是长方形，BC＝2，∴点C的坐标为（0，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）．故答案为：（0，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行于坐标轴的性质，掌握平行于x轴直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴直线上的点的横坐标相等是解本题的关键．三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；​（2）已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．求证：FE∥OC．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用平行线的与性质得出结合已知得出∠1＝∠C，再利用平行线的判定方法得出答案．【解答】（1）解：；＝2+2﹣9＝﹣5；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵∠1＝∠A，∴∠1＝∠C，∴FE∥OC．【点评】此题主要考查了实数的运算以及平行线的判定与性质，正确掌握相关性质与判定是解题关键．14．解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由不等式①得：x≥﹣1，由不等式②得：x＜3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．已知点P（2a﹣3，a+1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大2．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0即可解答；（2）根据纵坐标比横坐标大2列出方程即可解答．解：（1）∵点P（2a﹣3，a+l）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5∴点P的坐标为（﹣5，0）；（2）∵点P（2a﹣3，a+1）的纵坐标比横坐标大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴点P的坐标为（1，3）．【点评】本题考查点的坐标特征，解题关键是熟练掌握以上知识点，属于简单题．16．已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．【分析】（1）根据立方根及算术平方根的定义求得a，b的值，然后代入a+b中计算即可；（2）将a，b的值代入a+b中计算，然后利用平方根定义即可求得答案．解：（1）∵a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算术平方根，∴a﹣1＝﹣1，b＝5，∴a＝0，∴a+b＝0+5＝5；（2）当a＝0，b＝5时，a+b＝×0+×5＝1；∵（﹣1）2＝1，12＝1，∴a+b的平方根为±1．【点评】本题考查立方根，平方根，算术平方根，它们均为基础且重要知识点，必须熟练掌握．17．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中过点C作一条线段，使点C到AB所在直线的距离最短；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．【分析】（1）根据垂线段最短即可画出图形；（2）过AB的中点或画AB的平行线即可．解：（1）如图1，线段CD即为所求；（2）如图2，直线l1和l2即为所求；【点评】本题主要考查了作图﹣应用与设计作图，垂线段最短等知识，熟练掌握各知识是解题的关键．四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．2023年3月初，某校七年级体育组教师，为了了解七年级全体同学“一分钟跳绳”成绩情况，并为学期末学考过程性评价测试设置合理的训练计划，对全校750名七年级学生进行了“一分钟跳绳”测试，成绩经整理后得到下表和频数分布直方图（如图）：成绩x/个60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200200≤x＜220频数5080ab180704010请你根据图表信息完成下列问题：（1）a＝120，b＝200；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校的成绩与全市基本持平，请估计全市30000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数；（4）若过程性评价标准规定，“一分钟跳绳”成绩达到180个才能获得满分，请以同学们目前的成绩提出你的训练建议．【分析】（1）由题意可得b的值，根据各分组人数之和等于总人数得出a的值；（2）根据a的值即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估计即可；（3）答案不唯一，合理均可．解：（1）由图可得，b＝200，∴a＝750﹣50﹣80﹣200﹣180﹣70﹣40﹣10＝120．故答案为：120；200；（2）根据a＝120，b＝200，补全频数分布直方图如下：（3）×30000＝12000（人），所以估计全市30000名七年级学生中“一分钟跳绳”成绩达到140个的学生人数有12000人；（4）建议一：同学们要经常参加体育锻炼，尤其是周末在家的时候，多参加一些户外活动；建议二：课间时间，同学们可以进行跳绳锻炼，既可以锻炼身体，也可以提高课堂上的学习效率．（答案不唯一，合理即可）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（1）【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．证明：如图2，过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1，（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线作法），∴EF∥CD，（平行于同一直线的两条直线平行）∴∠2＝∠DCE，（两直线平行，内错角相等）∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（等量代换）（2）【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°；（3）【应用】如图，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度数（请直接写出答案）．【分析】（1）过点E作EF∥AB，由平行线的性质得出∠A＝∠1，证出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2＝∠DCE，即可得出结论；（2）过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由平行线的性质得出∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，即可得出结论；（3）同（2）得∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，得出∠AEC＝110°，即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∵EF∥AB（辅助线作法），∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；（2）证明：过点E作EF∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；正确作出辅助线是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，对于与原点不重合的两个点P（a，b）和Q（c，d），关于x，y的方程ax﹣by＝1称为点P的“映射方程”．若是方程ax﹣by＝1的解，则称点P“映射”了点Q，也可以说点Q被点P“映射”．例如，点P（5，7）的“映射方程”是5x﹣7y＝1，且是该方程的解，则点P（5，7）“映射”了点Q（3，2），也可以说点Q（3，2）被点P（5，7）“映射”．（1）请写出点A（1，﹣2）的“映射方程”：x+2y＝1；（2）若点C（m，n）同时被点D（2，﹣3）和点E（﹣2，4）“映射”，请求出m，n．【分析】（1）根据“映射方程”概念可得答案；（2）根据“映射方程”概念得出方程组，解方程组即可得答案．解：（1）根据“映射方程”概念可知点A（1，﹣2）的“映射方程”：x+2y＝1；故答案为：x+2y＝1；（2）根据“映射方程”概念可列方程组：，∴．【点评】本题考查一次函数和二元一次方程组，掌握新概念是解题关键．五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC经平移后得到△A′B′C′，点A的对应点是点A′．画出平移后所得的△A′B′C′；（2）连接AA′、CC′，则线段AA′、CC′的位置关系为AA′∥CC′，线段AA′、CC′的数量关系为AA′＝CC′；（3）四边形AA′C′C的面积为6．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）把四边形的面积看成两个三角形的面积和即可．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′、CC′，则线段AA′、CC′的位置关系为：AA′∥CC′，线段AA′、CC′的数量关系为：AA′＝CC′．故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）四边形AA′C′C的面积为：2××6×1＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组则x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）某班级组织活动购买小奖品，买6支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需42元，买11支铅笔、7块橡皮、5本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝2．【分析】（1）将两方程相加可求x+y的值，将两方程相减可求x﹣y的值；（2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，由题意列出方程组，即可求解；（3）由题意列出方程组，即可求解．【解答】（1）由①﹣②得x﹣y＝﹣1，由①+②得3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案为：﹣1，5；（2）设购买每支铅笔需x元，每块橡皮需y元，每本日记本共需z元，根据题意得，由①×2﹣②得x+y+z＝10，则5x+5y+5z＝50．答：买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需50元；（3）根据题意得由①×3﹣②×2得：9a+15b+3c﹣（8a+14b+2