河北省唐山市十农场中学2022年高二数学文测试题含解析

河北省唐山市十农场中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．2.圆与圆的位置关系是（

） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：D解：圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交．故选．3.已知集合，集合集合A与B的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是(

)A．2 B． C．2或4 D．或2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．5.若，则下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,则z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22参考答案：C7.已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7参考答案：C试题分析：根据二项式系数的性质，展开式中，各项二项式系数之和为；

在中，令x=1，可得，则各项系数的和为；

依题意有，解可得.

故选C．考点：二项式定理与性质.8.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.9.函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是 (

)

参考答案：D10.如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（）月份x1234用水量y4.5432.5A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.30参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=﹣1.75+，故=5.25．故选：C．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝x＋在x＝1处的导数是_________.参考答案：0【分析】欲求函数y＝x＋在处的导数,先求出的导函数,然后把代入即可求出所求.【详解】令f(x)＝x＋，则f′(1)＝＝＝＝0.答案：0【点睛】本题考查了导数的四则运算，熟练运用求导法则求解即可，属于基础题.12.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．参考答案：3略13.O是坐标原点，P是椭圆上离心角所对应的点，那么直线OP的倾斜角的正切值是________

参考答案：–i14.设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则=

参考答案：略15.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则16.如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为________________．参考答案：略17.已知平面向量满足，，，则向量夹角的余弦值为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知中，，斜边上的高，以为折痕，将折起，使为直角。（1）求证：平面平面；（2）求证：（3）求点到平面的距离；（4）求点到平面的距离；

参考答案：（1）证明：

……2分

又

………………4分

为等腰…………………6分

………………8分

（3）在中，易得由（1）知

平面ADE…………12分

过D点作则

平面ABC

D点到平面ABC的距离为。……………14分略19.求下列两点间的距离:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).参考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

20.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形。（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（III）若，，求三棱锥的体积.参考答案：．解析（Ⅰ）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（Ⅰ）∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．

3分（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC．

7分∴BC⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC，（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10

∴PB=10又BC=4，.∴.又MD.∴VD-BCM=VM-BCD=.

14分

略21.（本题满分14分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的方程为，曲线的方程为（为参数）．（1）将的方程化为直角坐标方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的最小值．参考答案：

（1）.（2）当时，得，点到的圆心的距离为，所以的