安徽省阜阳市姜郢中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省阜阳市姜郢中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则(

)

参考答案：B略2.函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则(

)A．－2

B．－1

C.0

D．1参考答案：D由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，

即即则

则是奇函数，则，

则．3.下列函数在R上的单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数

的大致图象是参考答案：D5.已知，，则＝（

）A.－

B.

C.

D.

参考答案：A略6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）无法确定参考答案：B7.已知函数f(x)=2sinωx

(ω>0)在区间[]上的最小值是-2，则ω的最小值等于（

）A.

B.

C.2

D.3参考答案：B略8.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为A．0.7

B．0.65

C．0.35

D．0.3参考答案：C略9.设，则的值为 （

）A．0

B．1 C．2

D．3参考答案：C略10.在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（

）A.3 B.6 C.9 D.27参考答案：D分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①12.设是R上的奇函数，且当时，，则时，=_____________.参考答案：略13.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于________.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.14.点A在z轴上，它到点(2，，1)的距离是，则A点的坐标为________．参考答案：.【分析】设点的坐标为，利用空间中两点间的距离公式和题中条件求出的值，可得出点的坐标。【详解】设点的坐标为，则，得，解得，因此，点的坐标为，故答案为：。【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，解题时要根据点的位置设点的坐标，再结合两点间的距离公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。15.设函数，则f（f（3））=（）A．

B．3

C．

D．参考答案：D略16.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.参考答案：12π正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.17.已知与的夹角为，且则的值为

__.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数.(1)若函数的值域为，求a的值；(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：略19.

为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.

（Ⅰ）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元

问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（Ⅰ）由题可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用电x+7=76→x=138;

二月用电x+7=63→x=112

三月用电0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用电330度.-----------------------------------12分20.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．试题分析：（1）求炮的最大射程即求（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解试题解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．（2）因为a＞0，所以炮弹可击中目标?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根?判别式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0?a≤6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标．考点：函数模型的选择与应用

21.（本题满分14分）（1）已知：,求的值；（2）已知.求的值.参考答案：（1）∵∴

（2）∵ ∴

∵ ∴

∴略22.设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式。（2）求数列{nan}的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解．【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即，解得