山西省吕梁市柳林第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市柳林第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列推理不属于合情推理的是（

）A.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C.两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D.在数列{an}中，，，猜想{an}的通项公式参考答案：C2.若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是A．

B．(-2,2]

C．(-2,2)

D．(参考答案：B3.设函数在R上可导，导函数为图像如图所示，则(

)A.有极大值，极小值 B.有极大值，极小值C.有极大值，极小值 D.有极大值，极小值参考答案：C【分析】通过图象判断导函数的正负情况对应的的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论.【详解】当时，，当时，，由图可知：当时，，，函数是减函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是增函数，当时，，，函数是减函数，并且有当或时，有，所以是函数的极小值点，2是函数的极大值点，所以有极大值，极小值，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据图象判断函数的极大值与极小值的问题，涉及到的知识点有函数的极值与导数的关系，属于简单题目.4.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3参考答案：A5.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C6.在极坐标系中，由三条直线，，围成的图形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【点睛】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.7.在直角坐标系内，满足不等式的点的集合(用阴影表示)正确的是（）参考答案：B略8.点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

参考答案：C9.在△ABC中，若，则C的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.椭圆和双曲线有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

．参考答案：2略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.参考答案：略12.已知函数f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为______________．参考答案：13.________________

参考答案：，14.若，则的最小值等于__________.参考答案：15.已知函数，若，则a=________．参考答案：－2

16.设函数f（x）=f（）?lgx+1，则f（10）=

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】本题可以先根据条件将“x”用“”代入，求出f（x）的解析式，现求出f（10）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=f（）?lgx+1，①∴将“x”用“”代入得：．②∴由①②得：．∴f（10）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数解析式的求法，本题难度不大，属于基础题．17.已知点A,B是双曲线上的两点，O为原点，若,则点O到直线AB的距离为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，当k取遍所有正整数1,2,3,…时，产生的一系列圆组成的集合记做E.分别判断下列命题的真假，并证明你的结论.①集合E中所有圆的圆心在同一直线上；②存在两条直线与集合E中所有圆均相切；③集合E中存在相互外切的两个圆.参考答案：①是真命题

……………1分证明：圆的圆心坐标，适合方程

所以圆心均在直线.

…………5分②是真命题

…………6分证明：设直线则圆的圆心到的距离分别为它们均等于圆的半径，所以这两条直线与集合E中所有圆相切.

………………10分（注：如参考答案所示，探讨两条公切线的过程可以不写）③是假命题

………………11分证明：用反证法假设存在集合E中相互外切的两个圆.

则两圆圆心之间的距离等于半径之和，即

也就是

………………14分但是而却是无理数，矛盾.这表明假设不成立，所以集合E中不存在相互外切的两个圆.

………………15分19.（本小题满分12分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在[上最大值与最小值之和为3，求的值.参考答案：

---------------------4分

（1）最小正周期 ----------------------6分

（2） ----------------------8分

---------------------10分即 ---------------------12分20.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.[10分]

某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标、另外2次未击中目标的概率；参考答案：22.某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、、，班有人，分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数