小升初专练-数论问题-奇偶性问题通用版（含答案）

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【知识点归纳】

主要用到的知识点：

1．奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数．

2．奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数．

3．奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数．

4．若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数．

5．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1．

【常考题型】

例1：一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是（）．

分析：根据自然数的组成规律可和，一个自然数位数越少，其值就越小，由于这个偶数的各位数之和为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．由于三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可为8，或7、8、9．而要求这个数最小可为几，一个数高位上的数越小，其值就越小，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798．

解：由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，24÷3=8，

所以这个自然数位数最少可为3位数．

三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可全为8，或7、8、9．

要求这个数最小可为几，

所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，

由此可知，这个数为798．

故答案为：798．

点评：了解自然数的组成规律及数位知识是完成本题的关键．

一．选择题

1．×2的乘积一定不是（）

A．奇数B．偶数C．合数

2．M是一个奇数，N是一个偶数，下面（）的值一定是奇数．

A．4M+3NB．3M+2NC．2M+7ND．2（M+N）

3．x与y均为非零自然数，其中x既不是质数也不是合数，y是奇数，那么x与y的和一定是（）

A．偶数B．质数C．奇数D．无法确定

4．2023个连续自然数的和是（）

A．奇数

B．偶数

C．可能是奇数，也可能是偶数

5．3□□×24的积（）

A．是奇数

B．是偶数

C．可能是奇数，可能是偶数

6．下面的4个数中，只有一个数是连续自然数的乘积，它是（）

A．285B．169C．342D．214

二．填空题

7．1+3+5+…+97+99的和是数；147×289×303×210×43的积是数。（填“奇”或“偶”）

8．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上（如图）．翻动第90次后杯口朝，理由是．

9．100个自然数，它们的和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数的个数多，那么，这些数里至多有个偶数．

10．某教室的灯开着，如果拨动开关876543210次，这时的灯是的．（填“开”或“关”）

11．小丽的铅笔盒是开着的，妈妈走过来帮她合上，她又打开，如此反复，38次后，铅笔盒是；77次后，铅笔盒是．

12．一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这列数的第50个数是【填奇数或偶数】，这50个数中偶数有个．

三．判断题

13．1×2+3×4+5×6+…+199×200的和一定是偶数。

14．1+2+3+4+…+50000的计算结果是一个偶数．．

四．应用题

15．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……到这串数的第1000个数为止，共有多少个偶数？

16．小芳家卧室的灯最初在关闭状态．现在如果不断地按开关，那么按21次后，灯处于种状态？为什么？如果按300次呢？

17．将361枚围棋子分装在甲、乙两个棋盒里．如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？

五．解答题

18．能否在下面的□中填上“+”或“﹣”，使等式成立？

1□2□3□4□5□6□7□8□9＝66

19．能否把1，1，2，2，3，3，…，50，50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，…两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论．

20．星期六晚上，五（2）班正在开晚会，忽然停电了，小林走到开关前把电灯开关连续拉了6下．请问，这时开关是开还是关？如果拉13下呢？

21．1+2+3+…+999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请写出理由．

22．小明有12张卡片，其中3张卡片上面写着1，3张卡片上面写着3，3张卡片上面写着5，3张卡片上面写着7，小明从中选出5张卡片，它们上面的数字之和可能等于22吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由．

23．丰明小学五年级学生参加我校本次的数学竞赛，共有20道题．评分标准是：基础分为20分，答对一题给5分，答错一题倒扣1分，每题必须作答．那么参加的学生的总分是奇数还是偶数？

24．在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？

25．从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？

26．2+4＝2×（2+1）

2+4+6＝3×（3+1）

2+4+6+8＝□×（□+1）

利用以上规律回答下列问题：

（1）2到16的偶数和是多少？

（2）44到122的偶数和是多少？

27．桌上放有1999枚正面朝上的硬币，第1次翻动其中1枚，第2次翻动其中2枚，第3次翻动其中3枚…第1999次翻动1999枚，能否使1999枚硬币仍然都正面朝上？

小升初专练-数论问题-奇偶性问题

参考答案

一．选择题

1．解：根据题意可知：式子中有2023个5，乘积的末尾是5，再乘2，所以最终结果的末尾数字是0。

根据奇数偶数的特征可知：个位上是0的数是偶数，不是奇数，所以A选项是正确的。

答案：A。

2．解：因为M是一个奇数，N是一个偶数，所以3M一定是奇数，2N一定是偶数．

所以3M+2N一定为奇数．

答案：B．

3．解：1既不是质数也不是合数，奇数+1＝偶数，所以x与y的和一定是偶数。

答案：A。

4．解：由于2023÷2＝1002，即2023＝1002个偶数+1002个奇数．

根据数和的奇偶数性可知，

2023＝1002个偶数+1002个奇数＝偶数+偶数＝偶数．

即2023个连续自然数的和是偶数．

答案：B．

5．解：3□□×24中，如果3□□是偶数，根据偶数×偶数＝偶数，可得积也是偶数；

如果3□□是奇数，根据奇数×偶数＝偶数，可得积是偶数；

所以3□□×24的积一定是偶数．

答案：B．

6．解：因为，偶数×奇数＝偶数，

所以，排除选项AB，

342＝18×19

214＝2×107

所以，下面的4个数中，只有342是连续自然数的乘积．

答案：C．

二．填空题

7．解：100以内有50个奇数，奇数+奇数＝偶数，两个奇数相加的和是偶数，偶数个奇数相加的和也是偶数，因此填偶数合适；147×289×303×210×43可写成：奇数×奇数×奇数×偶数×奇数，因为奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数可以得出147×289×303×210×43的积是偶数。

8．解：翻动第90次后杯口朝上，理由是90是偶数．

答案：上，90是偶数．

9．解：根据数的奇偶性可知，100个自然数的和是10000，即100个自然数中必须有偶数个奇数，又由于奇数比偶数多，因此偶数最多只有48个．

答案：48．

10．解：原来灯是开着的，第1次拨动开关：关；

第二次拨动开关，开；

第三次拨动开关，关；

第四次拨动开关，开；

…．

由此可以发现，拨动开关奇数次后，开关状态总为关闭，拨动开关偶数次后，开关状态总为开着，876543210为偶数，所以最后灯是开着的．

答案：开．

11．解：由题意可知，

奇数次是关，偶数次是开，

则38次后，铅笔盒是开；77次后，铅笔盒是关．

答案：开；关．

12．解：这个数列是按照“奇数、奇数、偶数”的顺序循环重复排列的；每一组循环中有2个奇数和1个偶数；

50÷3＝16…2，余数是2，余下的这2个数是奇数；

即这列数的第50个数是奇数，

所以奇数有：16×2+2＝34（个），

偶数有：50﹣34＝16（个）．

答：这列数的第50个数是奇数，这50个数中偶数有16个．

答案：奇数，16．

三．判断题

13．奇数×偶数＝偶数，即1×2+3×4+5×6+…+199×200是求100个偶数相加的和，偶数+偶数＝偶数，所以它们的和是偶数，

答案：√

14．解：50000÷2＝25000，即1+2+3+4+…+50000中，有25000个偶数，25000个奇数，

又因为25000个奇数相加的和是偶数．

偶数+偶数＝偶数，所以1+2+3+4+…+50000的和是偶数．

所以“1+2+3+4+…+50000的计算结果是一个偶数”的说法是正确的．

答案：√．

四．应用题

15．解：这列数是按照奇奇偶的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次，那么到第1000个数一次循环了333次还到第1000个数时，已做了333次奇奇偶的循环，还余下1个数，也就是说余下的1个数为奇奇偶中的第一字“奇”个数是奇数第1000个数是奇数。

答：共有333个偶数。

16．解：由题意可知，

当按下偶数次时，灯为关闭状态，按下奇数次时为打开状态．

21为奇数，则开关21次后，灯为打开状态．

300为偶数，则开关300次时，灯为关闭状态．

17．解：如果甲盒装的棋子为偶数，乙盒装的棋子为奇数；

因为361是奇数，奇数﹣偶数＝奇数；

如果甲盒装的棋子为奇数，乙盒装的棋子为偶数；

因为361是奇数，奇数﹣奇数＝偶数．

答：如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是奇数枚；如果甲盒装的棋子为奇数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚．

五．解答题

18．解：等号左端共有9个数参与加、减运算，其中有5个奇数，4个偶数；

5个奇数的和或差仍是奇数，4个偶数的和或差仍是偶数；

因为“奇数+偶数＝奇数”，所以题目的要求做不到。

答案：无法填入加减符号，使等式成立。

19．解：假设存在某种排列，满足条件．我们把这100个数从左向右按1，2，3，…，99，100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的；而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同．由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数．而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）．25是奇数，由于奇数≠偶数，所以无法实现．

答：无法实现．

20．解：由于拉奇数次时，开关状态改变，偶数下时状态不变．

6为偶数，所以小林连续拉了6下，灯处于开的状态；

如果拉13下，13为奇数，则灯处于关的状态；

答：小林走到开关前把电灯开关连续拉了6下，这时开关是开，如果拉13下，则开关是关．

21．解：奇数+奇数＝偶数偶数+偶数＝偶数偶数+奇数＝奇数，

因为，1～1000里面有500个偶数、500个奇数，

则1+2+3+…+999+1000的和是偶数，

所以，1+2+3+…+999+1000+1001的和是奇数．

22．解：根据数的奇偶性特征：奇数个奇数相加，和必然为奇数；偶数个奇数相加，和必然为偶数

五个奇数的和不可能是偶数，

所以，无论如何选择5张卡片，都不可能使它们的和是22．

23．解：设答错了x道，则答对了20﹣x道，学生总人数为y人；

在这次考试中学生的总分可以表示为：

×y

＝×y

＝2×y含有因数2，所以式子2×y表示的得数是偶数，

所以参加的学生的总分是偶数．

答：参加的学生的总分是偶数．

24．解：如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，

第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，

再往无论怎样操作，总是两奇一偶，

而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．

所以，原来写的不可能为1，3，8．

25．解：7×29＝203，

7×42＝294，又所以200与300之间共有42﹣29+1＝14个7的倍数，

（203+294）×14÷2＝3479，

所以，从200到300中的所有7的倍数之和是奇数．

26．解：2+4+6+8＝4×（4+1）

（1）2到16的偶数有

16÷2＝8（个），

所以：

2+4+6+8+10+12+14+16

＝8×（8+1）

＝8×9

＝72

答：2到16的偶数和是72．

（2）2到122的偶数有：

122÷2＝61（个），

2到42的偶数有：

42÷2