广东省汕头市达濠第三中学2022年高二数学文期末试卷含解析

广东省汕头市达濠第三中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为

（

）（A）圆或椭圆

（B）抛物线或双曲线（C）椭圆或双曲线（D）以上均有可能参考答案：D略2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A．25π B．50π C．125π D．都不对参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体． 【专题】计算题． 【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积． 【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：， 所以球的半径为：， 所以这个球的表面积是：=50π． 故选B． 【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力． 4.已知,那么复数在平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A5.数列的首项为3,为等差数列且,若b3=－2，b10=12则

（

）A.0

B.3

C.8

D.11参考答案：B略6.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（

）

A．

B．

C．

D．-

参考答案：D7.已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x）＜3则不等式＜3x－15的解集为A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）参考答案：D略8.若，（），则P，Q的大小关系是（

）A. B. C. D.，的大小由a的取值确定参考答案：A∵且，

∴，又，∴，故选C.9.定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(

)A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

参考答案：B略10.下列各组表示同一函数的是

（）A．与

B．与C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若y=x3+x﹣2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是．参考答案：（，）或（﹣，）

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标．解答：解：由y=x3+x﹣2，求导数得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=±．当x=时，y=；当x=﹣时，y=．∴切点P0的坐标为（，）或（﹣，）．故答案为：（，）或（﹣，）．点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题．12.定积分的值为

.参考答案：413.当时，函数的值域是

▲

．参考答案：14.若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 .参考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)略15.（坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为

。参考答案：16.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：17.直线l：的倾斜角为___________参考答案：_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线过点A(6,1)与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线的方程

参考答案：解：（1）圆心坐标为（４，－３），半径．（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

则圆心到此直线的距离为．由此解得，此时方程为当直线的斜率不存在时，方程为故直线的方程为：或19.（本小题满分14分）设函数在两个极值点，且（1）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(2)证明：参考答案：略20.（本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案：，不等式的解集.21.（本小题满分13分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.参考答案：设污水处理池的长为x米,则宽为米(0＜x≤16,0＜≤16),∴12.5≤x≤16.于是总造价Q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200.=800(x+)+16000≥800×2+16000=44800,当且仅当x=(x＞0),即x=18时等号成立,而18［12.5,16］,∴Q(x)＞44800.下面研究Q(x)在［12.5,16］上的单调性.对任意12.5≤x1＜x2≤16,则x2-x1＞0,x1x2＜162＜324.Q(x2)-Q(x1)=800［(x2-x1)+324()］=800×＜0,∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［12.5,16］上是减函数.∴Q(x)≥Q(