山东省临沂市郯城县十里乡中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省临沂市郯城县十里乡中心中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则A．x=6,y=15

B．x=3,y=

C．x=3,y=15

D．x=6,y=参考答案：D2.已知函数f(x)=,那么函数f(x)(

).A.是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数

B.是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C.是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D.是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数参考答案：B略3.复数满足，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在二项式的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且,则展开式中常数项的值为

（

）

、6

、9

、12

、18参考答案：B5.命题“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0参考答案：D6.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为(

)A. B.

C.

D.参考答案：D7.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为DABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.球面有三个点，任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过这三点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（

）.A.

B.

C.2

D.参考答案：B9.双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是

（）A． B．

C．

D．参考答案：C略10.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则=（）A． B．6 C．5 D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，可得答案．【解答】解：根据等差数列的前n项和的性质，可得=，=，那么===5．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABCD内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，有下面五个命题：（1）

有水的部分始终呈棱柱形；（2）

没有水的部分始终呈棱柱形；（3）

棱AD始终与水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四边形的面积为定值；（5）

当容器倾斜如图（3）所示时，是定值；其中所有正确命题的序号是

.

图1

图2

图3参考答案：①②④⑤12.函数的定义域为

.参考答案：13.过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于点，且,则=_________

参考答案：略14.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是．参考答案：729（或填）略15.命题使得则为_______________________参考答案：使得16.若方程两根都大于，则实数的取值范围是

．参考答案：17.对于函数有以下说法：①是的极值点.②当时，在上是减函数.③的图像与处的切线必相交于另一点.④若且则有最小值是.

其中说法正确的序号是_____________.参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

参考答案：19.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．参考答案：（1）分布列（见解析），Eξ=1.5；（2）.试题分析：（1）因甲每次是否击中目标相互独立，所以ξ服从二项分布，即，由期望或(二项分布)；（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘.试题解析：甲射击三次其集中次数ξ服从二项分布：(1)P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝4分ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，8分（2）甲恰好比乙多击中目标2次：分为2类，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互独立概率相乘..12分考点：（1）二项分布及其概率计算；（2）独立事件概率计算.20.用分析法证明：若a＞0，则参考答案：证明：要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（＋2）2≥（a＋＋）2，只需证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需证≥（a＋），只需证a2＋≥（a2＋＋2），即证a2＋≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.

略21.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数153y（1）求出表中的x，y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设从高一年级男生中抽出m人，利用分层抽样性质列出方程，求出m，从而能求出x，y．（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，由此利用列举法能求出从这5人中任选2人，所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率．【解答】解：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10种．设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”．则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种．∴所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率P（C）=．22.已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.参考答案：解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2