一次方程与不等式综合应用示例

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精品文档-下载后可编辑一次方程与不等式综合应用示例例1（2022年湖北荆门）足球比赛记分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．某球队已参加了12场比赛，得21分，请你判断该队胜、平、负各几场．

解析：设该队胜x场，平y场，从容分析已知条件，不难发现x与y必须“遵守”的三个“游戏规则”：3x+y＝21，x+y≤12，x，y为非负整数，进而列出由方程和不等式构成的综合关系式组

由①知y＝21－3x，代入②，得x＋21－3x≤12．x≥．

又y≥0，由①知3x≤21．x≤7．即≤x≤7．

又x为整数，x＝5，6，7．故

从而得到本题答案：该队胜5场，平6场，负1场；或胜6场，平3场，负3场；或胜7场，平0场，负5场．

例2（2022年江苏常州）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

解析：（1）这是一个常规的二元一次方程组的应用问题．设一盒“福娃”x元，一枚徽章y元，根据题意得

解得

于是我们可轻易地得到本小题的答案：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元．

（2）这是一个一元不等式组的应用问题．由条件可知一等奖的奖品价值为165元，二等奖的奖品价值为150元，二等奖的奖品价值为15元．已知一等奖的名额是2个，设二等奖有m名，则三等奖有（10－m）名，根据“购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元”的规定，得到不等式组解得≤m≤．

m是整数，m=4．10－m=6．

因此，二等奖与三等奖应分别设4名和6名．

下面是一道综合性较强的中考题，供同学们在做完上述“热身运动”后，乘势做智力登山游戏之用．这可是培养自己能力的大好时机，同学们千万不要错过哟！

追踪练习（2022年山东临沂）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？

(2)该厂如何生产能获得最大利润？

(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)

方法提示：

(1)设生产A型挖掘机x台，建立一元一次不等式，求出非负整数解，得到三种生产方案；

(2)列出表示最大利润W的（函数）关系式，依据x的取值范围求其最大值；

(3)先列出A型机价格提高m万元(m＞0)后表示

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