平行四边形复习二

平行四边形一、四边形的概念1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做四边形.这些常见的四边形共有的性质是什么呢？知识回顾(2).四边形的边、角关系：（1）.四边形具有不稳定性ADCB4321∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=(∠D+∠1+∠2)+(∠B+∠4+∠3)=180°×2=360°DCBA8765∠5+∠6+∠7+∠8=180°×4－360°=360°小结：四边形的内角和与外角和均为360°.知识回顾2.四边形的性质四边形的三边之和大于第四边。连结AC二、平行四边形1.定义：ADCB即：∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形。定义的双重性

具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。平行四边形记法：“平行四边形”可用符号“”表示。平行四边形ABCD记作：ABCD注意：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2、平行四边形的性质1、对边的关系2、对角的关系平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.3、对角线的关系平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质研究对象研究结果几何表示法边对边邻边角对角邻角对角线ADCB平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°(略）互相平分AO＝CO，BO＝DOOBACD邻边之和相等AB+BC＝AD+DC已知：如图，在平行四边形ABCD中，求证:AB=CD,AD=BC,证明：连接AC，ABCD中∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）∴

AB＝CD，CB＝AD，（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）ADCB14231.在ABCD中，∠A=，则∠B=

°，∠D=

°

2.如果ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A=

°，∠B=

°．3.如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=

cm，BC=

cm，CD=

cm，CD=

cm．基础训练4.已知O是ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长是_______．OBACD46012010410261301303.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）

A.b B.1.5b C.2b D.3b相信自己，你是最棒的！！C3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形平行四边形（2）判定定理1：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）判定定理2：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.（4）判定定理3：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）判定定理4：

一组对边

平行且相等的四边形是平行四边形。请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？说一说ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2