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文档简介

§3.1.4平行四边形的判定⑵平行四边形D。C。。平行四边形的判定方法四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、两组对边分别相等的四边形是平行四边形一、两组对边分别平行的四边形是平行四边形BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形∵AO=CO，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别平行边两组对角分别相等角对角线互相平分对角线平行四边形的判定方法:探究：画两条平行直线l1、l2，分别在直线l1、l2上截取线段AB、CD，使AB=CD，连结AD、BC，四边形ABCD是平行四边形吗？ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。l1l2∴∠ADB＝∠DBC∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD。∵AB∥CD∴∠1＝

∠2又∵

AB＝CD，BD＝

DB∴△ABD≌△CDB你还有其他证明方法吗12∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。(?)方法5：

一组对边平行且相等的四边形是平行四形。ADCB几何语言:∵AB∥CD，AB＝CD∴四边形是平行四边形.两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？

知识运用例1、已知E、F是ABCD边AD、BC的中点，求证：BE=DFAEDCFB方法一:利用两三角形全等方法二:利用平行四边形对边相等大显身手P87例3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形实践应用例2:如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。OBF=EDOE=OF例3：已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。AGFEDCB小结：1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？2、你能够灵活运用吗？

四边形两组对边分别平行对角线互相平分一组对

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