山西省朔州市第四中学高三数学文测试题含解析

山西省朔州市第四中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.已知函数f（x）=sin（2）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）·的值为（

）

A．

B．

C．1

D．2

参考答案：B3.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像 ．若对满足的，有的最小值为．则（

）.（A）

(B)

（C）或

(D)或参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论述的能力.【知识内容】函数与分析/三角函数/正弦函数和余弦函数的性质.【正确选项】C【试题分析】函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则，所以，因为，所以，当时，，,又因为，所以，同理，可得时，，所以或，故答案为C.4.已知函数，若正实数满，则的最小值是A.1

B.

C.9

D.18参考答案：A容易判断为奇函数且单调递增，由得，，，5.过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或参考答案：D6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，S=0不满足条件S＞1，执行循环体，n=2，S=，不满足条件S＞1，执行循环体，n=4，S=+，不满足条件S＞1，执行循环体，n=6，S=++，不满足条件S＞1，执行循环体，n=8，S=+++=，满足条件S＞1，退出循环，输出n的值为8．故选：B．7.已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（）A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：C8.设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，则不等式exf（x）＞ex+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（） A．（2014，+∞） B． （﹣∞，0）∪（2014，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（0，+∞）参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 导数的综合应用．分析： 构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解．解答： 解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），则g（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵exf（x）＞ex+2014，∴g（x）＞2014，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=2015﹣1=2014，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：D．点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题．9.关于的二次方程有实根，则复数对应的点在（） A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的点，则满足的点P的个数有（

） A．4 B．6

C．8

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为

▲

．参考答案：12.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．参考答案：6略13.设函数，则满足的的取值范围是_______参考答案：14.设函数的反函数为，则方程的解为____________。参考答案：2略15.如果执行如图3所示的程序框图，输入，则输出的数

．[中国%教&育*@出版~网]参考答案：4算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.16.已知函数．若函数f(x)在定义域内不是单调函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：

17.命题“若实数a满足，则”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数(1）求函数的最小值和最小正周期；(2）求函数的单调递增区间。参考答案：（1）． 则的最小值是－2，．最小正周期是；(2）函数的单调递增区间19.在△ABC中，a＝3，b＝，∠B＝2∠A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．参考答案：20.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足。求证：（1）∠PAC=∠CAB;（2）AC2=AP·AB.参考答案：证明：（1）因为切半圆O于点C，所以，因为为半圆O的直径，所以,因为AP⊥PC，所以，所以.（2）由（1）知△APC∽△ACB，故，所以.21.设D是的边BC上的一点，点P在线段AD上