六年级数学上册第三单元第1课时 分数除以整数教案

/2.分数除法第1课时分数除以整数课时内容教材第29页例1及相关习题。课时目标1.通过动手操作，使学生理解分数除法的意义，理解除法与乘法间的逆运算关系。2.利用数形结合，使学生经历分数除以整数的计算过程，总结计算法则，正确计算分数除以整数。3.在操作和推理过程中，培养学生的观察能力、动手能力和数学思维能力。重点难点重点：理解分数除法的意义，能正确计算分数除以整数。难点：理解分数除以整数的算理。一、复习旧知，迁移导入师：在学习新课前，我们先来看看下面的两道题。（课件出示）【学情预设】第（1）题，经过上节课的学习，大部分学生能熟练并正确地求出一个数的倒数。第（2）题，学生可能会说到乘法和除法的关系。师：在前面，我们已经学习了分数乘法，这一单元我们要学习分数除法。今天这节课，我们就来研究分数除以整数。（板书课题：分数除以整数）设计意图：复习与新课内容密切相关的旧知，为学习分数除法的意义和分数除以整数的计算方法奠定基础。二、自主探索，互动授新1.探究分数除以整数的意义和计算方法。（1）探究分数除法的意义。师：4个苹果，每个苹果重600g，这些苹果一共有多重？【学情预设】学生很快列出算式：600×4=2400（g）。师：你能把它改编成用除法计算的问题吗？并试一试列式计算。【学情预设】预设1：4个苹果共重2400g，每个苹果重多少克？列式为2400÷4=600（g）。预设2：有2400g苹果，每个苹果重600g，有多少个苹果？列式为2400÷600=4（个）。师：如果将600g化成eq\f(3,5)kg，2400g化成eq\f(12,5)kg，刚刚的三道乘、除法算式又可以写成什么呢？先小组内部进行讨论，再汇报结论。【学情预设eq\f(3,5)×4=eq\f(12,5)eq\f(12,5)÷4=eq\f(3,5)eq\f(12,5)÷eq\f(3,5)=4师小结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算。设计意图：通过单位的转化，让学生在原有知识的基础上理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。（2）探究分数除以整数的计算方法。师：我们来看这个问题。（课件出示）师：你们自己试一试怎样列式。【学情预设】eq\f(4,5)÷2师：为什么用除法？【学情预设】把一个数平均分成2份，求每份是多少，用除法；求每份数是多少，用总数除以份数。师：请大家想一想，能不能用我们学过的知识计算“eq\f(4,5)÷2”呢？如果能，请算一算。【学情预设】预设1：将eq\f(4,5)化成小数再计算，即eq\f(4,5)÷2＝0.8÷2＝0.4＝eq\f(2,5)。预设2：根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘5，即eq\f(4,5)÷2＝(eq\f(4,5)×5)÷（2×5）＝4÷10＝eq\f(4,10)=eq\f(2,5)。师：上面的计算都是对的，但是还有没有其他方法呢？请同学们拿出一张纸，通过折一折把纸平均分成5份，把其中的4份涂色，然后再将涂色的4份平均分成2份，看能不能找到其他计算方法？【学情预设】折纸的方法：预设1：如图①，把eq\f(4,5)平均分成2份，就是把4个eq\f(1,5)平均分成2份，每份是2个eq\f(1,5)，就是eq\f(2,5)，eq\f(4,5)÷2＝eq\f(4÷2,5)＝eq\f(2,5)。（教师板书）预设2：如图②，把eq\f(4,5)平均分成2份，每份就是eq\f(4,5)的eq\f(1,2)，也就是eq\f(4,5)×eq\f(1,2)，eq\f(4,5)÷2＝eq\f(4,5)×eq\f(1,2)=eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)。（教师板书）师：同学们的表现都很好。那么再来看下一个问题。（课件出示）师：请你用喜欢的方法算一算。【学情预设】预设1：eq\f(4,5)÷3＝0.8÷3≈0.267预设2：eq\f(4,5)÷3＝(eq\f(4,5)×5)÷（3×5）＝4÷15＝eq\f(4,15)预设3：eq\f(4,5)÷3＝eq\f(4÷3,5)＝？预设4：eq\f(4,5)÷3＝eq\f(4,5)×eq\f(1,3)＝eq\f(4,15)（教师板书）师：上面4种方法你更喜欢哪一种？为什么？【学情预设】第4种。因为第2种太麻烦，第1、3种有时不能整除，第4种更简便，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍适用。师：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？【教学提示】师生共同讨论，发现分数除以整数可以转化成乘法来计算，也就是乘这个整数的倒数。师：想一想，分数除以整数中的整数可以是任何数吗？【学情预设】不可以，0除外。师：为什么0要除外呢？【学情预设】0不能作为除数，0也没有倒数。师小结：分数除以一个整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（教师板书）设计意图：让学生经历运用已有的知识和经验解决问题，在解决问题时发现新问题，再通过独立思考、小组交流讨论解决这些问题的过程。在这个过程中，学生既体会到了解决问题策略的多样性，又对多样的方法进行了优化。2.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第29页“做一做”。（课件出示）这道题的两个小题都是结合分数除以整数计算方法的练习，体现了计算的过程。练习时，可以让学生独立完成。（2）完成教材第34页“练习七”第4题。先让学生独立在教材上填空，再让学生说一说计算过程。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结。（课件出示）四、作业设计，巩固提升1.完成教材第34页“练习七”第3题。巩固分数除以整数的计算。本课教学主要采用学生自主学习、合作交流的学习方式，鼓励学生独立思考，在交流与思考的过程中体现学生思维活动的开放性和解决问题策略的多样性。在学习的过程中，教师应尊重学生的自主选择和个体体验，鼓励学生发表不同的见解，引导学生在实践中自觉对方法进行优化、总结，让学生经历分数除以整数计算法则的形成过程，使学生获得成功的体验。学习过程中