六年级数学上册第三单元1.倒数的认识教案

/单元整体说明本单元的主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算、解决问题。分数除法是《数学课程标准》数与代数领域“数的运算”中的最后一部分内容，也是本册教材的重点和难点知识。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算、解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。本单元是在学生已经学习了整数除法、分数乘法的基础上进行教学的，学生已经具备了分数学习的经验和一定的计算能力。在这种情况下学习分数除法，更容易理解分数除法的意义，把握分数除法与整数除法之间的联系，掌握分数除法的相关内容。教学目标1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。课时安排教学建议1.充分利用教材，促进学习迁移。本单元根据相关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思维素材。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向迁移。2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，要用好这些直观手段，让更多的学生在操作、观察的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。3.利用丰富的问题情境，落实“四基”目标。为了落实“四基”目标，在教学时要深刻领悟编者意图，真正落实课程目标。例如，分数除法的计算教学，教师要让学生经历探究方法——明确算理——总结算法的过程。1.倒数的认识课时内容教材第27页例1及相关习题。课时目标1.理解倒数的意义，并会求一个数的倒数。2.经历倒数概念的形成过程，在观察、比较过程中，发展抽象概括能力。3.激发学习兴趣，感受数学思考的魅力。重点难点重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。难点：理解倒数相互依存的关系。一、创设情境，导入新课师：之前我们已经学习了分数乘法，请同学们算一算下面各题，我们比一比谁算得又对又快。（课件出示）学生独立计算，口算汇报。师：你们发现了什么问题吗？【学情预设】算式的数据很特殊，分子和分母都刚好能约分成1。师：有同学发现数据很特殊，这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧！（板书课题：倒数的认识）设计意图：通过计算让学生初步感受倒数的特点，为后续的学习积累素材。二、自主探索，互动授新1.探究倒数的相关知识。（1）初步理解倒数的概念。师：我们再来观察这些题目，看看你们有什么发现。以小组为单位，先组内进行讨论交流，再由小组代表汇报。【学情预设】学生可能会说这些算式的乘积都是1，这些算式中第一个分数与第二个分数的分子与分母互相颠倒了位置。教师要及时给予肯定。师：在数学意义中，乘积是1的两个数是什么关系呢？请同学们阅读教材第27页图片下面的文字，看看书上是怎么描述的。【学情预设】学生通过阅读、教师引导，能得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。（教师板书）设计意图：通过观察、发现等活动，学生初步认识到互为倒数的两个数的分子、分母的位置刚好颠倒。从而更好地理解倒数的意义，归纳出倒数的概念，培养学生的自学能力。（2）探究讨论，深入理解倒数的本质。师：同学们，你们认为在“倒数”这个概念里，哪些词很重要？【学情预设】倒数概念中的几个关键词：乘积是1、两个数、互为倒数。师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子？【学情预设】学生有可能会说eq\f(3,8)是倒数，eq\f(8,3)也是倒数。要让学生知道这种说法是不正确的。根据倒数的概念“乘积是1的两个数互为倒数”，只能说eq\f(3,8)和eq\f(8,3)互为倒数或eq\f(3,8)的倒数是eq\f(8,3)或eq\f(8,3)的倒数是eq\f(3,8)。对能说得很完整的学生进行表扬并号召其他同学学习怎样准确流畅地表达。【教学提示】教师引导学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，单独的一个数不能叫倒数。设计意图：让学生重点理解“互为”是什么意思，加深对倒数概念的理解，使学生能规范表述互为倒数的两个数之间的关系。（3）探究求一个数的倒数的方法。①交流探讨求分数的倒数。师：下面我们来看看教材第27页例1。（课件出示）师：怎样求一个分数的倒数呢？【学情预设】同学们能根据前面已学的知识很快得出答案：分子、分母交换位置。设计意图：探讨怎样求一个分数的倒数，通过学生对倒数的理解，引导学生直接说出方法，并且及时地总结求一个分数的倒数的方法，为后续学习做好准备。②交流探讨求整数的倒数。师：同学们已经很好地掌握了求一个分数的倒数的方法，看看能不能用刚才掌握的方法去求一个整数的倒数呢？【学情预设】先把整数化成分母是1的假分数（变形），然后分子、分母交换位置（换位）。特别指出：1的倒数是它本身。师：0有没有倒数呢？如果有，它的倒数是几？如果没有，为什么？先与同桌交流，再指名汇报。【学情预设】0没有倒数。因为0与任何数相乘都不等于1，且0不能作为分数的分母。设计意图：培养学生学以致用的意识，用学到的方法解决问题，进行“完整地概括”和“严谨地思考”。因此此环节先让学生讨论、交流，发现可以用先“变形”再“换位”的方法去求一个整数的倒数。然后对特例0进行交流、讨论，加深学生的理解和掌握。③交流探讨求小数的倒数。师：那又如何求一个小数的倒数呢？【学情预设】先把小数化成分数（变形），然后分子、分母交换位置（换位）。师：你们真是太棒了！师小结：①求分数的倒数，直接交换分子与分母的位置。②求整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子与分母的位置。1的倒数是它本身，0没有倒数。③求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子与分母的位置。（教师板书）设计意图：让学生自主探索，归纳总结出求一个数的倒数的方法，但要充分关注学情，及时引导。2.巩固练习，强化新知。（1）完成教材第27页“做一做”。（课件出示）指名学生以一个小组推选一人的形式进行汇报。（2）完成教材第28页“练习六”第2题。指名学生进行正误辨析，并说出理由。【学情预设】对于前三道题基本能指出正误，也能说出错在哪里，但要注意组织语言。对于第（4）题，可能有些难以抓住特例，教师要及时引导。【教学提示】先让学生判断每句话的对错，并说出理由。对于第（4）题“一个数的倒数一定比这个数小”，可让学生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1的倒数等于它本身。设计意图：通过形式多样、富有层次性的练习设计，巩固学生对倒数意义的理解和掌握求倒数的方法，让学生通过旧知扩展新知，从而进一步感受到知识之间的内在联系。三、课堂回顾，交流收获师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？根据学生回答，教师小结（课件出示）四、作业设计，巩固提升1.完成教材第28页“练习六”第1题。巩固求一个数的倒数的方法。2.完成教材第28页“练习六”第4题。先根据分数与除法的关系和分数乘法进行计算并完成填空，再观察每一组第3个式子，分析其形式，这与我们即将学习的分数除法有重要联系。这部分内容是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的。理解倒数的意义、会求一个数的倒数是学生学习分数除法的前提。学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用。针对本课内容看似简单、实质内涵非常丰富的特点，结合本班学生大多数基础薄弱的现状，我认真思考了本节课中教学目标和重、难点，力争能让学生听得清楚，练得活泼，学得轻松。对倒数的意义的教学，我进行了仔细的剖析，把意义分为几个部分：“乘积是1”“两个数”