2023学年完整公开课版投影与视图

29.1投影（第1课时）九年级上册

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．你知道物体与影子有什么关系吗？投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线投影面投影投影线

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）投影

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.平行投影

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．中心投影把下列物体与它们的投影用线连接起来：

练习小结:1.什么叫投影?一般地,用

照射物体,在

上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由

形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)由

形成的投影是中心投影(例如灯泡)光线某个平面平行光线点光源发出的光线投影平行投影中心投影正投影斜投影观察投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）铁丝平行于投影面。（2）铁丝倾斜于投影面。（3）铁丝垂直于投影面。

把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？线段线段(小)点QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)

如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面。

三种情况的正投影各是什么形状？正方形长方形一条线段归纳：物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线

当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P

例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.

AH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.图1图2ABCDA*B*C*D*P

例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.

图1分析：（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A‵B‵C‵D‵

。正方形A‵B‵C‵D‵

的四条边分别是正方形其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影，因此，正方体的正投影是一个正方形。解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A‵B‵C‵D‵，它与正方体的一个面是全等关系。‵BCDEFGF*A*D*C*B*G*P

例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.

AH图2分析：（2）当正方体的一个面在如图（2）的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A‵B‵C‵D‵

和A‵B‵G‵F‵；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D‵F‵和C‵G‵，因此，正方体的投影是矩形F‵G‵C‵D‵，其中线段A‵B‵把矩形一分为二。