曲边梯形的面积_第1页
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文档简介

曲边梯形的面积这些图形的面积该怎样计算？情境引入

和曲线所围成的图形称为曲边梯形。曲边梯形的定义：由直线概念形成案例探究如何求由直线

与抛物线

所围成的平面图形的面积S？案例探究如何求由直线

与抛物线

所围成的平面图形的面积S？思考1：怎样“以直代曲”？能整体以“直”代“曲吗？思考2：怎样分割最简单？思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？y=x2xyO11、分割将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形这样[0,1]区间分成n个小区间：对应的小曲边梯形面积为△Siy=x2把底边[0,1]分成n等份,在每个分点作底边的垂线,案例探究2、近似代替(以直代曲）方案.方案..方案…xyO1y=x2方案….案例探究

思考3：对每个小曲边梯形如何“以直代曲”？yx0第i个小曲边梯形方案12、近似代替(以直代曲）y=x2xyO1△S

i案例探究

3、求和y=x2xyO1n等分时案例探究

yx0第i个小曲边梯形方案2y=x2xyO1△S

i2、近似代替(以直代曲）案例探究

3、求和y=x2xyO1案例探究

第i个小曲边梯形方案32、近似代替(以直代曲）方案3y=x2xyO1△S

i案例探究

3、求和y=x2xyO1案例探究

4、取极限例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。

解把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:

因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:

归纳概括一般曲边梯形的面积的表达式分割近似代替求和逼

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