2023学年完整公开课版函数5

4.1函数（1）球的表面积Ｓ（cm2）与球半径Ｒ（cm)的关系式是Ｓ＝４лR2（2）以固定的速度V0（m／s）向上抛一个球，小球的高度ｈ（m）与小球运动的时间ｔ（s）之间的关系式是ｈ＝V0t-４.９t2指出下列关系式中的变量与常量复习回顾问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情境导入下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？有几个h值对应呢？情境导入唯一一个值问题二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.层数n…物体总数y…n3356101151421．观察规律，填写下表：3．对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值？2．随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加,

每增加一层,总数就增加对应的层数个.答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有唯一的一个值.层数n…物体总数y…n335610115142问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T吗？这样的T值有几个？230k，246k,273k，291k

1、上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t

、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③热力学温度T、摄氏温度t。在上述问题中都有两个变量，某一变量取一个值时，另外也有一个变量和它对应，因此，在某一变化过程中，有两个变量如x、y，给定一个变量x，相应的就有唯一个变量y和它对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一个x值一个y值y就是x的函数对应想一想1.下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是不是ｘ的函数，为什么？巩固练习2.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

.

（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=±2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.

2、上面的三个问题中，有什么不同之处？议一议下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：图象法、列表法函数的表示法：问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513列表法函数的表示法：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230，246,273，291函数的表示法：关系式法函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三种表达形式都可以相互转化1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？想一想下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：t≥0自变量t的取值范围

。讲授新课问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数讲授新课问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246,273，291自变量t的取值范围

。t≥-273℃讲授新课1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？想一想注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。2、什么叫函数值？如何求函数值？下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246,273，291(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T吗？讲授新课2、什么叫函数值？如何求函数值？想一想

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。【例1】写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.

【答案】（1）t=，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；（2）s=，其中，3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.小明骑车从家到学校速度是15km/h，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？st0你明白了吗？练习1如果A，B间路程为200km，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？vt0请你再试一试练习2若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？yxo面积问题x你了解函数了吗？练习3练习4：一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．【解析】周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足【答案】y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量的取值范围是0≤x＜5．5-x＞0x≥02.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是

.并指出其中的变量是，常量是.跟踪练习其中变量是

、

，常量是

.1.若球体体积为V，半径为R，则V=334Rp

3.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式.4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y与上升高度x之间的关系式。当堂检测

1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据

题意填表：（1）y随x变化的关系式y=

，

是自变量，

是

的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为

元.

2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的

函数关系式

，常量是

，变量是

，

自变量是

，

是

的函数.x（支）123

…y（元）

3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y，试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式

，其中常量是

，变量是

，自变量是

，

是

的函数.1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法：(1)图象法(2)列表法(3)关系式法课堂小结本节课你学习了什么知识？课本第77页随堂练习15.图3是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克