归纳推理演绎推理

合情推理－－归纳推理【引例1】观察下的三角阵：

111133114641

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45101

试找出相邻两行之间的关系【引例2】已知数列{an},a1=1,

且猜测数列的通项公式。【归纳推理】从特殊到一般；结论只是猜测具体问题实验观察经验归纳猜想结论证明【思考下列问题】1、设an表示n条直线交点的最多个数，则an=________2条直线相交最多有1个交点3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点2、设an表示第n个图形中点的个数则an=_______(1)(2)(3)(4)(5)3、下面是一系列有机物的结构简图，图中的小黑点表示原子，两黑点间的短线表示化学键，则第n个图有_____原子，有______个化学键(1)(2)(3)

4、在德国不莱梅举行的第48届时乒赛期间,某商场橱窗用用相同的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”型的展品，其中第一堆只有一层,就1个球,第2,3,4…堆最底层(第1层)分别按下图所示方式固定摆放,从第2层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放1个乒乓球,以f(n)表示第n堆球的总数,则f(3)=_____,f(n)=____【练习】1、观察由上述事实你能得出怎样的结论？2、设3、有n枚正面向上的硬币，每次任意翻转

n–1枚，问能否把n枚硬币全部翻转为反面向上？【合情推理】

_____类比推理火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）地球火星

行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转

有大气层

有大气层一年中有季节的变更温度适合生物的生存一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存有生命存在可能有生命存在定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。特点：1、是由特殊到特殊的推理。2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。【引例1】【例1】已知三角形的面积为其中a、b、c为三角形边长，r为内圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。【分析】面积体积边长面积内切圆内切球【例2】如图，利用类比推测球的有关性质圆球

圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦

与圆心距离相等的两条弦长相等圆的周长C=圆的面积S=球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。球的表面积球的体积【练习】1、①②

推测2、在等差数列{an}中，若a10=0，则

a1+a2+

+an=a1+a2++a19-n(n<19)相应地，在等比数列{bn}中，若b9=1，则_________________.若a,b是平面内两个不共线的向量,则平面内的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb(平面向量基本定理)若a,b,c是空间三个不共面的向量,则空间的任意一个向量p都可以表示为:p=xa+yb+zc(空间向量基本定理)思考题1推广到空间,相应的定理是:回顾等差数列的性质１.an=am+(n-m)d等比数列有哪些性质？2.等差数列｛an｝,若k+l=p+q则ak+al=ap+aq１.an=amqn-m2.等比数列｛an｝,若k+l=p+q则akal=apaq猜一猜:相应的,思考题2

4、在平面直角坐标系中,A(x1,y1),B(x2,y2)两点之间的距离公式为:|AB|=在空间直角坐标系中,A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)两点之间的距离公式为:|AB|=推广到空间，相应结论是：5抛物线y2=2px(p>0)开口方向与x轴正半轴同向,焦点在x轴的正半轴.照此推测,x2=2py(p>0)图象开口方向与_____轴正半轴同向,焦点在_____轴的正半轴上.pyx22=6、已知类比到等比数列，相应结论是：

C=900,则c2=a2+b27在三角形ABC中，

C=,

三边分别为a,b,c.类比可得:

C>900,则c2>a2+b2

C<900,则c2<a2+b2平面内,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.空间中,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平面内,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.空间中,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.类比推理所得的结论不一定可靠类比得到以下结论，判断其是否正确：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。【类比推理】主要步骤（1）首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。小结:类比推理是由特殊到特殊的推理1、由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:

例:类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质类比推理的对象四面体的类比对象1、在平面几何里，有勾股定理：设ΔABC的两边AB、AC互相垂直，则类比平面几何的勾股定理，则三棱锥的侧面面积和底面面积间的关系是_________.ABCD【思考下列问题】【例】如图，已知O是

ABC内任意一点，连接AO、BO、CO，并延长交对边于A、B、C，则其证明方法常用面积法。通过类比推理，可以猜测怎样的结论？OABCABC演绎推理1、观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,……由上述具体事实能得到怎样的结论？2、在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.

类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误。正确错误（可能相交）1+3+……+(2n-1)=n2在空间中，若α⊥γ，β⊥γ则α//β。一、复习小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？二、生活中的例子：思考题：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别？4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子吗？三、新课观察上述例子有什么特点？

1、演绎推理：由一般到特殊的推理。所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？大前提小前提结论所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。2、三段论大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P三段论可表示为例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°。分析：小前提：等边三角形是三角形。大前提结论（2）是有理数。分析：大前提：所有的循环小数都是有理数。

小前提：是循环小数。结论（1）三角形内角和180°，等边三角形是三角形,等边三角形内角和是180°3、演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面的例子：（2）因为指数函数是增函数，

而是指数函数，所以是增函数。错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。（3）如图：在△ABC中，AC>BC,CD是AB边上的高，求证∠ACD＞∠BCD。ACDB证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC所以AD>BD,于是∠ACD＞∠BCD。错因：偷换概念3、演绎推理的结论一定正确吗？所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行冥王星是太阳系的大行星奇数都不能被2整除2007是奇数2007不能被2整除冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行铜能导电大前提小前提结论（1）分析下面的例子：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P)M……PS……MS……P大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。结论：小明犯了抢劫罪。小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，