水平考试复习2

要点梳理1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是和

的，而且能够在有限步之内完成.第一编算法初步、推理与证明、复数§1.1算法与程序框图明确有效基础知识自主学习2.程序框图又称

，是一种用

、

及

来准确、直观地表示算法的图形.

通常程序框图由

和

组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；

带方向箭头，按照算法进行的顺序将连结起来.3.三种基本逻辑结构

(1)顺序结构是由

组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.流程图规定的图形指向线文字说明程序框流程线流程线若干个依次执行的处理步骤程序框(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式.其结构形式为(3)循环结构是指

.反复执行的处理步骤称为

.循环结构又分为

和

.其结构形式为4.算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性.从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况循环体当型（WHILE型）直到型（UNTIL型）基础自测1.下列关于算法的说法正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后产生确定的结果.A.1个B.2个C.3个D.4个解析只有①不正确，算法不是唯一的，其他都正确.C2.关于程序框图的图形符号的理解,正确的有()①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的

A.1个B.2个C.3个D.4个解析任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a>b,亦可写为a≤b.故只有①③对.B3.下列说法不正确的是()A.三种基本逻辑结构包含顺序结构、条件结构、循环结构

B.一个程序框图一定包含顺序结构

C.一个程序框图一定包含循环结构

D.一个程序框图不一定包含条件结构

解析并不是每个程序框图都有循环结构.C4.如图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3,输出的结果为7，则a2

的值是()A.9B.10C.11D.12

解析已知图形是一个顺序结构的框图，表示的算法的功能是求两数a1、a2的算术平均数，已知a1=3,输出结果为7，有解得a2=11.C5.阅读右图程序框图（框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”），若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是()A.i>5？B.i>6？

C.i>7？D.i>8？解析即1+1+2+…+i=16,∴i(i+1)=30,∴i=5.

又i=i+1=6,∴应填i>5？.A算法的条件结构已知函数写出求该函数的函数值的算法及程序框图.

分析算法→写出算法→选择条件结构→画出程序框图.

解算法如下：第一步：输入x；第二步：如果x>0，则y=-2x；如果x=0，则y=0；如果x<0，则y=2x；第三步：输出函数值y.题型分类深度剖析相应的程序框图如图所示.

利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框,要根据题目的要求引入一个或多个判断框.而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作也相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件.算法的循环结构

(12分)设计算法求的值，并画出程序框图.

(1)这是一个累加求和问题,共99项相加；

(2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.

解算法如下：第一步：令S=0，i=1；2分第二步：若i≤99成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；4分第三步：第四步：i=i+1，返回第二步.6分程序框图：方法一当型循环程序框图：7分10分12分方法二直到型循环程序框图7分10分12分

利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环.一、选择题1.（2009·天津文，6）阅读右面的程序框图，则输出的S=()A.14B.20C.30D.55

解析第一次循环：S=12；第二次循环:S=12+22；第三次循环:S=12+22+32；第四次循环：S=12+22+32+42=30.C定时检测2.（2009·浙江，理6文7）某程序框图如图所示,

该程序运行后输出的k的值是()

A.4B.5C.6D.7解析当k=0,S=0时，执行S=S+2S后S变为S=1.此时执行k=k+1后k=1.当k=1,S=1时，执行S=S+2S后,S=1+21=3,此时执行k=k+1后k=2.当k=2,S=3时，执行S=S+2S后，S=3+23=11，此时执行k=k+1后,k=3.当k=3,S=11时，继续执行S=S+2S=11+211，执行k=k+1后k=4,此时11+211>100，故输出k=4.答案A4.若右面的程序框图输出的S是126，则①应为()A.n≤5?B.n≤6?C.n≤7?D.n≤8？解析即21+22+…+2n=126，∴2n=64，即n=6.n=7应是第一次不满足条件，故选B.B二、填空题7.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s的结果是

.

解析数列4,7,10，…为等差数列，令an=4+(n-1)×3=40,得

n=13,∴s=4+7+…+40=286§1.2基本算法语句与算法案例要点梳理1.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

语句

一般格式

功能输入语句输出语句赋值语句INPUT“提示内容”；变量输入信息；PRINT“提示内容”表达式变量=表达式将表达式的值赋给变量输出常量、变量的值和系统信息基础知识自主学习2.条件语句（1）算法中的

与条件语句相对应.

（2）条件语句的格式及框图①IF—THEN格式条件结构②IF—THEN—ELSE格式3.循环语句（1）算法中的

与循环语句相对应.

（2）循环语句的格式及框图.①UNTIL语句循环结构②WHILE语句4.算法案例（1）辗转相除法辗转相除法是用于

的一种方法，这种算法是由欧几里得在公元前

300年左右首先提出的，因此又叫

.求两个正整数的最大公约数欧几里得算法（2）更相减损术的定义任给两个正整数（若是偶数，先用2约数），以

，接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,直到所得的数

,则这个数(等数)(或这个数与约简的数的乘积)就是所求的最大公约数.（3）秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作

中提出的一种用于计算

的方法.较大的数减较小的数相等为止《数书九章》一元n次多项式的值基础自测1.下列关于赋值语句的说法中不正确的是()A.赋值语句就是将表达式所代表的值赋给变量

B.赋值号左右不能互换

C.赋值号与数学中的等号有着完全相同的意义

D.执行赋值语句时，先计算“=”右边表达式的值解析赋值语句中的“=”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样.C2.下列赋值语句正确的是()A.a+b=5B.5=aC.a=b=2D.a=a+1

解析赋值语句的一般格式是变量=表达式，赋值号左右两边不能互换,赋值号左边只能是变量,

而不能是表达式，故选D.D3.将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是 ()A.B.C.D.

解析实现a，b的交换，由变量的特点知不能直接用a=b，b=a来交换，A、C都不对，而D中变量没有赋值，故D错误，选B.a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aB4.若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是()A.3B.-3C.3或-3D.0

解析若x=3，则y=x=3，若x=-3，则y=-x=3.INPUTxIFx>=0THENy=xELSEy=-xENDIFPRINTyENDC5.读程序回答问题对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是()A.程序不同,结果不同B.程序不同，结果相同

C.程序相同，结果不同D.程序相同，结果相同解析从两个程序可知它们的程序语句不同，但其算法都是求1+2+3+…+1000,故结果相同.B已知分段函数编写程序，输入自变量x的值，输出其相应的函数值，并画出程序框图.

解程序框图：条件语句的应用

程序如下（BASIC语言）：

条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序，有时还利用条件语句的嵌套，例如本题就利用了条件语句的嵌套，这就要求区别好两种格式：IF—THEN—ELSE格式和IF—THEN格式.4.下边方框中为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为 ()

A.i>20B.i<20C.i>=20D.i<=20解析该算法程序中，使用了UNTIL循环语句，按照该种循环特征，当某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL句的后面，执行其他的语句.根据问题要求，应填i>20.答案

A6.用辗转相除法计算60和48的最大公约数时,需要做的运法次数是()A.1B.2C.3D.4

解析

60=48×1+12，48=12×4+0，故只需要两步计算.B第二编统计、统计案例要点梳理1.简单随机抽样（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中

抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次 抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：

和

.§2.1随机抽样逐个不放回地相等抽签法随机数法基础知识自主学习2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体

.(2)确定

，对编号进行

,当是整数时，取k=.

（3）在第1段用

确定第一个个体编号

l(l≤k).(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔

k得到第2个个体编号

，再加k得到第3个个体编号

，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k分段(l+k)(l+2k)简单随机抽样3.分层抽样（1）定义：在抽样时，将总体分成

的层，然后按照

，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体是由

组成时，往往选用分层抽样.互不交叉一定的比例差异明显的几个部分基础自测1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是 （ ）

A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大

B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小

C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等

D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关

解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，与第几次抽样无关.C2.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.

宜采用的抽样方法依次为 （ ）

A.①随机抽样法，②系统抽样法

B.①分层抽样法，②随机抽样法

C.①系统抽样法，②分层抽样法

D.①②都用分层抽样法解析①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法.答案

B3.（2009·陕西文，5）某单位共有老、中、青职工

430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是 老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采 用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青 年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）

A.9 B.18 C.27 D.36解析设老年职工为x人，则430-3x=160,x=90,设抽取的样本为m，则m=32,m=86,则抽取样本中老年职工人数为×86=18(人).答案

B4.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本,则抽取的各职称的人数分别为（）

A.5，10，15 B.3，9，18C.3，10，17 D.5，9，16

解析高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为=10%，=30%，=60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为

10%×30=3（人），30%×30=9（人），60%×30=18（人）.B5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=

.

解析设分别抽取B、C型号产品m1,m2件，则由分层抽样的特点可知∴m1=24,m2=40,∴n=16+m1+m2=80.806.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为 ()A.

解析每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即B.C.D.B7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是 （ ）

A.5,10,15,20,25 B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5 D.7，17，27，37，47

解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10

个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.D8.（2009·湖南文，12）一个总体分为A，B两层， 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样 本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则 总体中的个体数为

.

解析由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概 率都是一样的，设总体中个体数为x,则,∴x=120.120§2.2用样本估计总体要点梳理1.频率分布直方图（1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用

.另一种是用

.

（2）在频率分布直方图中，纵轴表示

，数据落在各小组内的频率用

表示.

各小长方形的面积总和

.样本的频率分布估计总体的分布样本的数字特征估计总体的数字特征频率组距各小长方形的面积等于1基础知识自主学习

（3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中 点，就得到频率分布折线图.随着

的增 加，作图时所分的

增加，相应的频率分布折 线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中 称之为

，它能够更加精细的反映出

.

（4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效 果较好，它不但可以

，而且可以

，给数据的

和

都带来方便.样本容量组数总体密度曲线各个范围内取值的百分比总体在保留所有信息随时记录记录表示2.用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数

的数据叫做 这组数据的众数.

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在

位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数） 叫做这组数据的

.

平均数：样本数据的算术平均数.即=

.

在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方 图的面积应该

.最多最中间中位数相等（2）样本方差、标准差标准差s=其中xn是

，n是

，是

.

是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的

.通常用样本方差估计总体方差，当

时,样本方差很接近总体方差.样本数据的第n项样本容量数平均标准差本容量接近总体容量平方样基础自测1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为

0.375，则该组样本的频数为 （ ）

A.4 B.8 C.12 D.16

解析频率=.∴频数=频率×容量=0.375×32=12.C2.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为 （ ）

A.5,24 B.5,24C.4,25 D.4,25

解析∵中位数为5，∴5=，∴x=6.

s2=［（5+1）2+（5-0）2+（5-4）2+（5-6）2+（5-7）2+（5-14）2］=24.A3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 （）A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆解析由图可知，车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10=0.2，则将被罚的汽车大约有200×0.2=40辆.答案

B4.一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：则样本在（20，50］上的频率为

.解析=60%.组别（10，20］（20，30］（30，40］（40,50］（50，60］频数2345660%频率分布直方图在总体估计中的应用【例1】为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.题型分类深度剖析

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

利用面积求得每组的频率→求样本容量→求频率和→求达标率解（1）由已知可设每组的频率为2x，4x，17x，15x，9x，3x.则2x+4x+17x+15x+9x+3x=1解得x=0.02.则第二小组的频率为0.02×4=0.08，样本容量为12÷0.08=150.（2）次数在110次以上（含110次）的频率和为17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02=0.34+0.3+0.18+0.06=0.88.则高一学生的达标率约为0.88×100%=88%.思维启迪

探究提高

用频率分布直方图解决相关问题时，应正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布直方图有以下几个要点：（1）纵轴表示频率/组距.（2）频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比.（3）直方图中每一个矩形的面积是样本数据落在这个区间上的频率，所有的小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1.茎叶图的应用【例2】

某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲：512554528549536556534541522538

乙：515558521543532559536548527531（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分.

（1）将十位与百位数字作为茎，个位数字作为叶，逐一统计；（2）根据茎叶图分析两组数据，得出结论.思维启迪解（1）两学生成绩的茎叶图如图所示.（2）将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲：512522528534536538541549554556乙：515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为=537.乙学生成绩的中位数为=534.甲学生成绩的平均数为500+=537，乙学生成绩的平均数为

=537.

（1）茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况.（2）茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况.12+22+28+34+36+38+41+49+54+561015+21+27+31+32+36+43+48+58+5910500+探究提高§2.3变量间的相关关系要点梳理1.两个变量的线性相关（1）正相关在散点图中，点散布在从

到

的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.

（2）负相关在散点图中，点散布在从

到

的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关.左下角右上角左上角右下角基础知识自主学习

（3）线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在

，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.2.回归方程（1）最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到它的

的方法叫做最小二乘法.一条直线附近距离的平方和最小（2）回归方程方程y=是两个具有线性相关关系的变量的一组数据（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)的回归方程，其中,是待定参数.=.基础自测1.下列关系中，是相关关系的为 （ ）①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.A.①②B.①③C.②③D.②④

解析①中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系，但具有相关性,是相关关系.②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系.③④都不具备相关关系.A2.设有一个回归方程为=3-5x,变量x增加一个单位时 （ ）

A.y平均增加3个单位 B.y平均减少5个单位

C.y平均增加5个单位 D.y平均减少3个单位

解析

-5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位.B3.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）,则y与x之间的回归直线方程为 （ ）

A.=x+1B.=x+2C.=2x+1D.=x-1

解析将（x,y）的四组值代入公式求得

、

即可，也可注意到所给的四组值，发现y总比x大1，故回归直线方程为=x+1.A4.有关线性回归的方法，不正确的是 （ ）

A.相关关系的两个变量是非确定关系

B.散点图能直观地反映数据的相关程度

C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系

D.散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强

解析散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强.D5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是（）

A.=1.23x+4 B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08 D.=0.08x+1.23

解析当x=4时，y=1.23×4+0.08=5.C利用散点图判断两个变量的相关性【例1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg).（1）画出散点图；（2）判断是否具有相关关系.施化肥量x

15202530354045棉花产量y

330345365405445450455题型分类深度剖析思维启迪

（1）用x轴表示化肥施用量，y轴表示棉花产量，逐一画点.（2）根据散点图，分析两个变量是否存在相关关系.解（1）散点图如图所示（2）由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.

散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度.探究提高一、选择题1.（2009·海南、宁夏，3）对变量x,y有观测数据（xi,yi）(i=1,2,…,10)，得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（ui,vi）(i=1,2，…,10)，得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）定时检测A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关解析图（1）中的数据随着x的增大而y减小，因此变量x与变量y负相关；图（2）中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关.答案

C3.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x

1234用水量y

4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是则等于 ( ）A.10.5 B.5.15 C.5.2 D.5.25解析

=2.5，=3.5，∵回归直线方程过定点∴3.5=-0.7×2.5+.∴=5.25.D

要点梳理1.事件的分类

(1)一般地，我们把在条件S下,___________的事件,

叫做相对于条件S的必然事件，简称_________.(2)一般地,我们把在条件S下,____________的事件,

叫做相对于条件S的不可能事件,简称__________.第三编概率§3.1随机事件的概率一定会发生必然事件一定不会发生不可能事件基础知识自主学习(3)____________________统称为相对于条件S的确定事件，简称___________.(4)______________________________的事件,叫做相对于条件S的随机事件，简称__________.(5)________和_________统称为事件,一般用大写字母A，B，C…表示.2.频数、频率、概率

(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A

是否出现，称___________________________为事件

A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率.必然事件与不可能事件确定事件在条件S下可能发生也可能不发生随机事件确定事件随机事件n次试验中事件A出现的次数nA(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率___________________________________，那么把这个常数记作P（A），称为事件A发生的概率.3.事件的关系与运算

(1)对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B_____发生,这时称事件B包含事件A(或称_________________），记作______（或）.(2)若_______且______,那么称事件A与事件B相等,

记作_____.某个常数上逐渐稳定在区间［0,1］中的A=B一定事件A包含于事件B(3)若某事件发生当且仅当事件A发生___事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或_______)，记作_______（或______）.(4)若某事件发生当且仅当事件A发生___事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或________)，记作_______（或_____）.(5)若A∩B为______事件（A∩B=),那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.(6)若A∩B为_______事件,A∪B为_____事件,那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.或和事件A∪BA+B且积事件A∩BAB不可能不可能必然4.概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：___________.(2)必然事件的概率P（E）=__.(3)不可能事件的概率P（F）=___.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=___________.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.

P(A∪B)=___，P(A)=_________.0≤P(A)≤110P(A)+P(B)11-P(B)基础自测1.下列事件中，随机事件的个数为（）①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程x2+2x+8=0有两个实根；③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次；④下周六会下雨.A.1B.2C.3D.4

解析①必定发生是必然事件；②方程的判别式

Δ=22-4×8=-28<0，方程有实根是不可能事件;③和④可能发生也可能不发生，是随机事件.B2.下列说法：①频率反映事件的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件

A发生的频率就是事件的概率;③百分率是频率,

但不是概率;④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.

其中正确的是（）

A.①②③④B.①④⑤C.①②③④⑤D.②③

解析由概率的相关定义知①④⑤正确.B3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合

A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A={点落在x轴上}与事件

B={点落在y轴上}的概率关系为（）

A.P(A)>P(B)B.P(A)<P(B)C.P(A)=P(B)D.P(A)、P(B)大小不确定解析横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的.C4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为（）

A.60%B.30%C.10%D.50%

解析甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，∴90%=40%+P,∴P=50%.D5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=P(B)=

则出现奇数点或2点的概率之和为_____.

解析出现奇数点或2点的事件为A∪B.事件的概念及判断【例1】盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？根据定义,作出判断，注意必然事件、不可能事件与随机事件的关系.思维启迪题型分类深度剖析解(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为0.(2)“取出的球是白球”是随机事件,它的概率是(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.

由本例可以看到，不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件的两个极端情况,用这种对立统一的观点去看待它们,有利于认识它们的实质及内在联系.探究提高随机事件的频率与概率【例2】某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表所示：

(1)计算表中击中10环的各个频率；

(2)这位射击运动员射击一次，击中10环的概率为多少？射击次数n102050100200500击中10环次数m8194493178453击中10环频率思维启迪

（1）将m,n的值逐一代入计算.(2)观察各频率能否在一常数附近摆动，用多次试验的频率估测概率.解

（1）击中10环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.（2）这位射击运动员射击一次，击中10环的概率约是0.9.

利用概率的统计定义求事件的概率是求一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发生的频率趋近的常数作为事件的概率.探究提高互斥事件、对立事件的概率【例3】（12分）一盒中装有大小和质地均相同的12

只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球.从中随机取出1球，求（1）取出的小球是红球或黑球的概率；（2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率.→→设事件分析事件的性质根据互斥事件概率求法求解思维启迪解记事件A={任取1球为红球}；B={任取1球为黑球}；C={任取1球为白球}；D={任取1球为绿球}，

6分(1)取出1球为红球或黑球的概率为

8分(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P2=P(A)+P(B)+P(C)12分

12分探究提高

（1）解决此类问题,首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算.（2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算.二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=1-P(

),即运用逆向思维（正难则反）,特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便.一、选择题1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件

B.不可能事件

C.互斥事件但不是对立事件

D.以上答案都不对

解析由互斥事件和对立事件的概念可判断.C定时检测2.已知某厂的产品合格率为90%,抽出10件产品检查,

则下列说法正确的是()A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件

C.合格产品正好是9件D.合格产品可能是9件

解析因为产品的合格率为90%，抽出10件产品,则合格产品可能是10×90%=9件，这是随机的.D3.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）

A.B.C.D.

解析记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E互斥,

取到理科书的概率为事件B、D、E概率的并.∴P（B∪D∪E）=P（B）+P（D）+P（E）C4.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物,每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成.甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为（）

A.B.C.D.解析本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情况，先甲选后乙选的方法有5×4=20种，甲选中乙没有选中的方法有2×3=6种,概率为乙选中甲没有选中的方法有2×3=6种,概率为∴恰有一个被选中的概率为答案

C二、填空题7.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_____.

解析依题意知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-（0.2+0.3）=0.5.0.59.甲、乙两颗卫星同时监测台风,在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,

则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为

______.

解析由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.0.95要点梳理1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是______的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.§3.2古典概型互斥基本事件基础知识自主学习（1）试验中所有可能出现的基本事件___________.（2）每个基本事件出现的可能性______.3.如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是;如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)=.4.古典概型的概率公式

P(A)=.只有有限个相等基础自测

1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（）

A.B.C.D.

解析一枚硬币连掷3次，基本事件有(正,正,正),(正,正,反),…,(反,反,反)共8个，而只有一次出现正面的事件包括(正,反,反),(反,正,反),(反,反,

正)3个，故其概率为A2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班

50名同学（其中男同学30名,女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（）

A.B.C.D.

解析因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率C3.在两个袋内,分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）

A.B.C.D.

解析该问题属于古典概型.基本事件数为36，两数之和等于5的事件含有基本事件数为6.所以所求的概率为B4.一袋中装有大小相同,编号为1，2，3，4，5，6，

7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2

次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）

A.B.C.D.

解析基本事件为(1，1),(1，2),…,(1，8),(2，

1),(2，2),…，(8，8),共64种.两球编号之和不小于15的情况有三种,分别为(7，8),(8，7),(8，8),∴所求概率为D5.一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1黑球、

1白球事件的概率是_____.

解析摸出2个球，基本事件的总数是6.

其中1个黑球，1个白球所含事件的个数是3，故所求事件的概率是

事件及其基本事件【例1】有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于3”；（3）事件“出现点数相等”.题型分类深度剖析思维启迪

由于出现的结果有限,每次每颗只能有四种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是古典概型.由于试验次数少，故可将结果一一列出.解

(1)这个试验的基本事件为：(1，1),(1，2),(1，3),(1，4),(2，1),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(2)事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1，3),(1，4),(2，2),(2，3),(2，4),(3，1),(3，2),(3，3),(3，4),(4，1),(4，2),(4，3),(4，4).(3)事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：(1，1),(2，2),(3，3)，(4，4).探究提高

解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是:（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解.综合型的古典概型问题【例3】

(12分)袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,

从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率：

(1)A：取出的2个球都是白球；

(2)B：取出的2个球中1个是白球,另1个是红球.

→→

用列举法求出基本事件总数n求出事件A、B包含的基本事件数m根据古典概型公式求概率思维启迪解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15种.4分(1)从袋中的6个球中任取2个,所取的2个球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取2个的方法总数,共有6种,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).6分∴取出的2个球全是白球的概率为8分(2)从袋中的6个球中任取2个,其中1个为红球,而另1个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8种.10分∴取出的2个球中1个是白球,另1个是红球的概率为

12分在古典概型条件下,当基本事件总数为n时,每一个基本事件发生的概率均为要求事件A的概率,关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m,再由古典概型概率公式求出事件A的概率.探究提高

要点梳理1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_____(____或____)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为__________.2.几何概型中,事件A的概率计算公式

P(A)=.§3.3几何概型长度面积体积几何概型基础知识自主学习3.要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点:(1)无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限多个；

(2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性.4.几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A

的几何度量(长度、面积或体积)成正比