广西壮族自治区北海市乌家中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区北海市乌家中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=2cos（2x－）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（

）A

向左平移个单位

B

向右平移个单位C

向左平移个单位

D

向右平移个单位参考答案：D2.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A.①②

B.②③C.①④

D.③④参考答案：B3.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=A．

B．3

C．

D．4参考答案：C5.将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1)

(2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60°

(4)与所成的角为60°其中正确的命题有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：6.已知△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是AC，BC的中点，G是EF的中点，则A.－1 B. C. D.1参考答案：A7.如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若||:||:||＝3:4:5，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(▲)A． B． C． D．参考答案：A略9..已知集合，，则A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.10.已知a=，则展开式中，x3项的系数为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题；二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣?=﹣，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，x2的系数为（用数字作答）．参考答案：﹣14考点： 二项式定理．专题： 计算题．分析： 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2，求出r，代入通项求出展开式中x2的系数．解答： 解：展开式的通项令得r=1故x2的系数为（﹣2）×C71=﹣14故答案为﹣14点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．12.已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是

.参考答案：13.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，若，的面积为，且，则该双曲线的离心率为 ；参考答案：由得：，故，又，∴，∴，∴；14.计算定积分＝＿＿＿参考答案：15.已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________．参考答案：16.一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为．参考答案：27π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3?32π=27π，故答案为：27π17.设，若恒成立，则k的最大值为________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（1）求Z的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，列出可行域，目标函数，通过当W=12时，当W=15时，当W=18时，分别求出目标函数的最大获利，然后得到Z的分布列．求出期望即可．（2）判断概率类型是二项分布，然后求解所求概率即可．【解答】解：（1）设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有，①如图1，目标函数为：z=1000x+1200y．当W=12时，①表示的平面区域如图1，三个顶点分别为A（0，0），B（2.4，4.8），C（6，0）．将z=1000x+1200y变形为，当x=2.4，y=4.8时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=2.4×1000+4.8×1200=8160．当W=15时，①表示的平面区域如图2，三个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C（7.5，0）．．将z=1000x+1200y变形为，当x=3，y=6时，直线l：在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=3×1000+6×1200=10200．当W=18时，①表示的平面区域如图3，四个顶点分别为A（0，0），B（3，6），C（6，4），D（9，0）．将z=1000x+1200y变形为：，当x=6，y=4时，直线l：y=﹣56x+z1200在y轴上的截距最大，最大获利Z=Zmax=6×1000+4×1200=10800．故最大获利Z的分布列为：Z81601020010800P0.30.50.2因此，E（Z）=8160×0.3+10200×0.5+10800×0.2=9708（2）由（Ⅰ）知，一天最大获利超过10000元的概率P1=P（Z＞10000）=0.5+0.2=0.7，由二项分布，3天中至少有1天最大获利超过10000元的概率为：．19.选修4—1：几何证明选讲如图，已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，∠的平分线分别交，于点和。（Ⅰ）证明：∠=∠；（Ⅱ）若,求的值。

参考答案：∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．

………9分在Rt△ABC中，=,∴=．

………10分

20.（本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．参考答案：21.要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的期望值．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件这个事件是听力考试合格与笔试合格两个相互独立事件同时发生，由独立事件的概率公式可得概率；（2）恰好补考一次的事件可以是听力补考笔试不补考或者是听力不补考笔试补考，由独立事件概率公式可得；（3）考试次数可能为2，3，4，表示听力通过笔试合格或者听力再次都不合格，表示听力合格笔试第一次不合格第二次合格或者听力合格笔试第一次不合格第二次不合格或者听力第一次不合格第二次合格笔试合格，表示听力第一次不合格第二次合格笔试第一次不合格第二次合格或者不合格．计算出概率后，由期望公式可得期望．试题解析