河北省秦皇岛市木井中学高三数学文知识点试题含解析

河北省秦皇岛市木井中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点，与函数的图像从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为.当变化时，的最小值为A. B. C. D.参考答案：C略2.命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，则

（

）

A．p或q为假

B．p且q为真

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D3.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在中，若依次成等差数列，则（

）A．依次成等差数列

B．依次成等比数列C．依次成等差数列D．依次成等比数列参考答案：C略5.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（

）

A．－20

B．—10

C．10

D．20参考答案：C令，可得各项系数和为，所以。所以，的展开式的通项公式为，当时，；所以展开式的常数项为，选C.6.函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A，周期为的奇函数，选A.7.已知，点，，，则△ABC的面积的取值范围是（

）A.(0,1) B. C. D.参考答案：D【分析】可得点都在曲线上，作出图形，由点的坐标表示出△ABC的面积，再由函数的性质可求出面积的取值范围.【详解】如图，点，，都在曲线上，分别过点作轴的垂线，垂足分别为,易得，，，.设的面积为,则又，则随的增大而减小，，所以，即△ABC面积的取值范围为.故选D.【点睛】本题综合考查图形的面积，函数的最值.考查综合利用数形结合、化归与转化等数学思想方法解决数学问题的能力.8.某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位:百米），则A，B两点的距离为(

)A. B. C.3 D.参考答案：C【分析】由已知易得∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，再由正弦定理求得,再由余弦定理AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，所以AB＝3.【详解】根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，则∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，则有，变形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，则AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，则AB＝3；故选：C．【点睛】此题考查解三角形的实际应用，通过已知的角和边长通过余弦定理容易求得边长或者角度，属于简单题目。10.若为实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是参考答案：表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是12.已知等差数列中，有，则在等比数列中，会有类似的结论_____________。参考答案：略13.已知是实数且满足，则三数的和等于。参考答案：114.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是

参考答案：15.已知sin（2α+）=，则sin（4α+）的值是

．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由sin（2α+）=，求出cos（4）=，由此利用诱导公式能求出sin（4α+）的值．【解答】解：∵sin（2α+）=，∴cos（2α+）=||=||，∴cos（4）=cos2（2）﹣sin2（2）==，∴sin（4α+）=cos[﹣（4）]=cos（）=cos（4）=﹣cos（4）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用．16.计算：=__________。参考答案：答案：317.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，a∈R），曲线C的参数方程为（α为参数），设直线l与曲线C交于A、B两点，当弦长|AB|最短时，直线l的普通方程为

．参考答案：x+y﹣4=0【考点】直线的参数方程．【分析】普通方程为y﹣1=a（x﹣3），过定点P（3，1），当弦长|AB|最短时，CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为，普通方程为y﹣1=a（x﹣3），过定点P（3，1）曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，当弦长|AB|最短时，CP⊥AB，∵kCP==1，kAB=﹣1∴直线l的普通方程为x+y﹣4=0，故答案为：x+y﹣4=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，且焦距为4(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，且△AOB的面积为4，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围，参考答案：19.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．20.今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：

不相同相同合计男女合计（1）根据如上的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？（2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；（3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：参考答案：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为故不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为““扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关”（2）这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率为据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数为.（3）设选取的位男生和位女生分别记为，，，，，随机选取次采访的所有结果为，，，，，，，，，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有个，故所求概率为试题立意：本小题考查“”联表判断相关性，古典概率，统计应用等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力，应用意识和创新意识.21.设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,a=1,求面积的最大值.参考答案：（I）单调递增区间是；单调递减区间是（