平面直角坐标系

平面直角坐标系第1页，课件共27页，创作于2023年2月复习-4-3-2-101234BA我们知道，数轴上的每一个点可以用一个数来表示，如点Ａ表示－４，这个数叫做这个点A的坐标。例如，点Ａ在数轴上的坐标为－４，点Ｂ在数轴上的坐标为３。反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。第2页，课件共27页，创作于2023年2月CADB-1-2-3-41234y

你能用一种方法来确定平面内点的位置吗？（例如A、B、C、D各点）思考-3-2-1123-44xx轴(横轴)y轴(纵轴）O原点我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系水平的数轴称x轴或横轴。向右为正方向．竖直的数轴为y轴或纵轴．向上为正方向．交点为坐标系的原点第3页，课件共27页，创作于2023年2月CADB-1-2-3-41234y-3-2-1123-44xOB(-3,-3)C(0,3)D(0,-2)MN由点Ａ分别向x轴、y轴作垂线，垂足Ｍ在x轴上的坐标是３，垂足Ｎ在y轴上的坐标是2，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是3，有序数对（３，2）叫做点Ａ的坐标，记做Ａ（３，2）第4页，课件共27页，创作于2023年2月

对于坐标平面内的任意一点P，都可以找到一个有序实数对（x,y)和它对应。

这个有序实数对（x,y)就是这个点的坐标。记作P（x，y）什么叫点的坐标？第5页，课件共27页，创作于2023年2月31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限。在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面想一想：横轴与纵轴将坐标平面分为几部分？探索新知第6页，课件共27页，创作于2023年2月思考原点O的坐标是什么？x轴与y轴上的点的坐标又有什么特点？每个象限内的点的坐标又有何特点？第7页，课件共27页，创作于2023年2月5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx轴上的点，纵坐标都是0；····ABCA（-4，0）B（4，0）原点O（0，0）C（6，0）···DEFD（0,4）y轴上的点，横坐标都是0。O（0,0）E（0,-3）F（0,-5）O第8页，课件共27页，创作于2023年2月31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴y纵轴原点第一象限第四象限第三象限第二象限（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）第9页，课件共27页，创作于2023年2月平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的坐标有何特点？平行于y轴（或垂直于x轴）的又如何？O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy结论：平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等。第10页，课件共27页，创作于2023年2月O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy．Ａ(a,b)第一、三象限的角平分线上的点坐标有何特点？第一、三象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标相等。如图有a=b第11页，课件共27页，创作于2023年2月O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy．B(c,d)第二、四象限的角平分线上的点坐标有何特点？第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数。如图有c+d=0第12页，课件共27页，创作于2023年2月练习(1)若点P(m,n)在第二象限，则点Q（－m,-n)在第（）象限(2)如果点Ａ（a²+1,-1-b²),那么点Ａ在第几象限．(3)点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，则m的取值范围是（）Ａ、m﹥1／２B、m﹤4C、1／2﹥m﹤4D、m﹥4

(4)已知，点Ａ（3a+5,-6a-2)在第二四象限的角平分线上，求a的值(5)若点Ｐ（x,y)满足xy﹥０，则点p在第几象限？第13页，课件共27页，创作于2023年2月5.2平面直角坐标系（2）第14页，课件共27页，创作于2023年2月１）、原点O（0,0）

若P（a，b）是x轴上的点，则b=0若P（a，b）是y轴上的点，则a=0推广：平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等2）、象限内的点第一象限内的点（＋，＋）第二象限内的点（－，＋）第三象限内的点（－，－）第四象限内的点（＋，－）复习：第15页，课件共27页，创作于2023年2月３）、象限的角平分线上的点．Ａ(a,b)第一、三象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标相等。如a=b．B(c,d)第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数。如c+d=0复习：第16页，课件共27页，创作于2023年2月新课讲授在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，-3）B（3，3）C（-3，3）D（-3，-3）

-3-2-1123-44x-1-2-3-41234yOABCD思考？A、B、C、D各点的坐标有什么特征？第17页，课件共27页，创作于2023年2月1、归纳：１）、关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．如A（3，-3）和B（3，3）2）、关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数．如C（-3，3）和B（3，3）3）、关于原点对称的两点，横纵坐标分别互为相反数．如C（-3，3）和A（3，-3）

B（3，3）和D（-3，-3）新课讲授第18页，课件共27页，创作于2023年2月2、点到两轴的距离

点Ｐ（a,b)到x轴的距离为∣b∣,到y轴的距离为∣a∣.到原点的距离为

注意：点Ｐ（a,b)到两轴的距离是一个非负数．例如点A（－3，4）到y轴的距离为３而不是－３推广：第19页，课件共27页，创作于2023年2月例1如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.BCDA解:

如图,以点C为坐标原点,以CD所在的直线为x轴,以CB所在的直线为y轴，建立直角坐标系.

此时C点坐标为(0,0).做一做xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).第20页，课件共27页，创作于2023年2月例2如图，正三角形ABC的边长为6,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标

.做一做ABC解:如图,以AB的中点为原点，以边AB所在的直线为x轴,以边AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.

由正三角形的性质可知CO=,正三角形ABC各个顶点A,B,C的坐标分别为A(-3,0);B(3,0);C(0,).yx0(-3,0)(3,0)(0,)６３第21页，课件共27页，创作于2023年2月议一议1.在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?

没有一成不变的模式,但选择适当的坐标系,可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角坐标系?方便,简单!第22页，课件共27页，创作于2023年2月

基本题：

1.在y轴上的点的横坐标是（），在x轴上的点的纵坐标是（）.

2.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是

.

3.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是

.

00（2，3）（2，1）第23页，课件共27页，创作于2023年2月

4.点M（-8，12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）

5.点（4，3）与点（4，-3）的关系是()

（A）关于原点对称

（B）关于x轴对称

（C）关于y轴对称

（D）不能构成对称关系128B第24页，课件共27页，创作于2023年2月

6.若点P（2m-1，3）在第二象限，则（）

（A）m>0.5（B）m<0.5

（C）m≥-0.5（D）m≤0.5.

7、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对

BB第25页，课件共27页，创作于2023年2月提高题:

1.若mn=0，则点P（m，n）必定在

上

2.已知点P（a，b），Q（3，6）且PQ∥x轴，则b的值为()

3.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()

（A）-2（B）2（C）1（D）-1

B坐标轴6第26页