山西省临汾市乡宁县职业中学高二数学文期末试题含解析

山西省临汾市乡宁县职业中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为（

）参考答案：A2.椭圆的长轴长为10，一个焦点坐标为，则它的标准方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略3.已知不等式对任意实数x恒成立，则的最大值为（

）．A. B. C. D.参考答案：A分析：先转化为，再转化为，再求g(x)的最大值得解.详解：原不等式可以化为，设f(x)=,所以，所以只有a+4>0，才能有恒成立.此时,设g(x)=所以所以故答案为：A点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，考查利用导数解答恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是原不等式可以化为，求,其二是设g(x)=求g(x)的最大值.4.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象

（A）向右平移个单位长度

（B）向右平移个单位长度

（C）向左平移个单位长度

（D）向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】C解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然函数f（x）是用换x得到，所以是将的图象向左平移了个单位，选C.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式，关键是理解A，ω，φ与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.6.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能7.若，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D当时，满足，此时，所以A、B、C不正确；因为函数是单调递增函数，又由，所以，故选D.

8.方程的根，∈Z，则=-----（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略9.已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用．【分析】由题意，可先由两角和的正切公式展开，求得tanα=﹣3，再由同角三角函数的关系求出角α的正弦与余弦值，再化简=2cosα，由此求得代数式的值，选出正确选项【解答】解：由题意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故选C10.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）12.已知平面向量且，则=

参考答案：（3,1）13.若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为，则俯视图中的参考答案：2略14.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是

▲

.参考答案：.15.设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则?（+）的取值范围为．参考答案：[﹣，2]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），讨论P在AB，BC，CA上，分别设P的坐标，可得向量PA，PB，PC的坐标，由向量的坐标表示，化为二次函数在闭区间上的最值问题，即可得到所求取值范围．【解答】解：以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），当P在线段AB上，设P（t，0），（﹣1≤t≤1），=（﹣1﹣t，0），=（1﹣t，0），=（﹣t，），即有?（+）=（﹣1﹣t，0）?（1﹣2t，）=（﹣1﹣t）（1﹣2t）+0×=2t2+t﹣1=2（t﹣）2﹣，由﹣1≤t≤1可得t=取得最小值﹣，t=﹣1时，取得最大值0；当P在线段CB上，设P（m，（1﹣m）），（0≤m≤1），=（﹣1﹣m，（m﹣1）），=（1﹣m，（m﹣1）），=（﹣m，m），即有?（+）=（﹣1﹣m，（m﹣1））?（1﹣2m，（2m﹣1））=（﹣1﹣m）（1﹣2m）+（m﹣1）×（2m﹣1）=2（2m﹣1）2，由0≤m≤1可得m=取得最小值0，m=0或1时，取得最大值2；当P在线段AC上，设P（n，（1+n）），（﹣1≤n≤0），=（﹣1﹣n，﹣（1+n）），=（1﹣n，﹣（1+n）），=（﹣n，﹣n），即有?（+）=（﹣1﹣n，﹣（1+n））?（1﹣2n，﹣（1+2n））=（﹣1﹣n）（1﹣2n）+（1+n）×（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2﹣，由﹣1≤n≤0可得n=﹣取得最小值﹣，n=0时，取得最大值2；综上可得?（+）的取值范围是[﹣，2]．故答案为：[﹣，2]．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，考查坐标法的运用，同时考查分类讨论和转化思想，转化为二次函数在闭区间上的最值问题是解题的关键，属于中档题．16.设随机变量服从正态分布,若,则=

．参考答案：217.已知复数z=x+yi，且|z﹣2|=，则的最大值为．参考答案：【考点】复数求模．【分析】由题意求出x，y的关系，利用的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下2×2列联表：

积极参加团队活动不太积极参加团队活动合计工作积极性高18725工作积极性不高61925合计242650（参考数据：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）则至少有的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．（请用百分数表示）参考答案：99.9%【考点】独立性检验的应用．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】根据2×2列联表中的数据，计算观测值K2，与独立性检验界值表比较，即可得出结论．【解答】解：根据2×2列联表中数据，得；K2==11.538＞10.828，所以在犯错误不超过0.001的情况下，即至少有99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关．故答案为：99.9%．【点评】本题考查了利用2×2列联表中数据进行独立性检验的应用问题，是基础题目．19.（本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于90分者为“成绩优秀”。（Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中随机抽取2个，记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数，求的分布列及数学期望；(Ⅱ)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？下面临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀

成绩不优秀

总计

参考答案：（Ⅰ）由题意得

……….1分

……….4分∴的分布列为：

……….6分（Ⅱ）由已知数据得

甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040

………….10分根据列联表中的数据，。由于，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。……….12分20.已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在椭圆E上，且对角线EG，FH过原点O，若，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程，离心率；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）先设椭圆方程，再由题意，列方程组求解即可;（Ⅱ）先设的方程为，联立直线与曲线方程，由根与系数关系，结合题意表示出，即可求出的关系式，进而由面积公式可求出结果.【详解】（I）设椭圆的方程为，则所以椭圆的标准方程，所以，离心率（Ⅱ）证明：不妨设点、位于轴的上方，则直线的斜率存在，设的方程为，，.联立，得，则，.

①由，得.

②由①、②，得.

③设原点到直线的距离为，，

④由③、④，得，故四边形的面积为定值，且定值为.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质，通常情况下，需要联立直线与曲线方程，结合根与系数的关系来求解，属于中档试题.

21.伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如表：年龄（单位：岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）人数510151055使用手机支付人数31012721

（1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用

不适用

合计

（2）若从年龄在[55，65），[65，75）内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；参考数据如下：0.050.0100.001k03.8416.63510.828

参考格式：，其中参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据题中的数据补充2×2列联表，计算出的值，根据临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的问题下结论；（2）先确定年龄在和的人数，可得知的取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布列的概率公式计算概率，列出随机变量的分布列，并计算出的数学期望。【详解】（1）根据题意填写2×2列联表，如下；

年龄不低于55岁的人数年龄低于55岁的人数合计使用33235不适用7815合计104050

根据表中数据，计算K2的观测值，所以有99%的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

（2）由题意可知ξ所有可能取值有0，1，2，3；，

，，.所以ξ的分布列是：0123p

ξ的数学期望是．【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，关键在于列出2×2列联表并计算出的观测值，第（2）问考查离散型随机分布列与数学期望，这类问题首先要弄清楚随机变量所服从的分布列，并利用相关公式进行计算，属于常考题型，考查计算能力，属于中等题。22.(本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料A产品（t）B产品（t）现有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）53

(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？参考答案：解析：（1）设生产A产品x(t),B产品y(t)，利润z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥