九年级上册数学第一章测试题及答案

九年级上册数学第一章测试题及答案时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共45分)1．下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（）A．平行四边形、菱形B．矩形、菱形C．矩形、正方形D．菱形、正方形2．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．AC⊥BDB．AB∥CDC．∠A＝90°D．∠A＝∠C3．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）A．20°B．40°C．80°D．100°4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC第4题图第5题图第6题图5．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝2.连接PC，若菱形的周长为24.则△BCP的面积为（）A．4B．6C．8D．126．如图，在△ABC中，BC＝12，AC＝5，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为（）A．6.5B．6C．2.5D．不能确定7．如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是（）A．1B．0.5C．0.25D．无法确定第7题图第8题图第9题图8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长为（）A．4B．3C．2D．19．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，点A的坐标为(eq\r(2)，0)，则点B的坐标为（）A．(eq\r(2)，1)B．(1，eq\r(2))C．(1，eq\r(2)＋1)D．(eq\r(2)＋1，1)10．如图，四边形ABCD是正方形，点E在对角线BD上，且BE＝BC，则∠ACE的度数等于（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°第10题图第11题图第12题图11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（）A．BEB．AOC．ADD．OB12．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5dm，DF＝4dm，那么EF的长为（）A．6.5dmB．6dmC．5.5dmD．4dm13．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形14．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2第14题图第15题图15．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF等于（）A．4eq\r(3)B．3eq\r(3)C．4eq\r(2)D．8二、填空题(每小题5分，共25分)16．Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4cm，那么斜边AB＝cm.17．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等．第17题图18．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1cm，则其对角线长为cm，矩形的面积为cm2.19．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是.第19题图第20题图20．如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则菱形ABCD的面积为.三、解答题(共80分)21．(8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：OE＝BC.22．(8分)如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.求证：△BCE≌△DCF.23.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BE∶ED＝1∶3，AD＝6cm，求AE的长．24.(12分)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.25．(12分)如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C重合，点D落在点G处，AC与EF交于点H.(1)求证：△ABE≌△AGF；(2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积．26．(14分)已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)．(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求证：ED⊥DC.27．(16分)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？上册第一章检测卷1．D2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9．D10.B11.A12.A13.C14.C15．A解析：∵纸片ABCD为矩形，∴AB＝CD＝6.∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，∴AE＝AB＝6，∠EAF＝∠FAB.∵E为DC的中点，∴DE＝3.在Rt△ADE中，∵AE＝6，DE＝3，∴∠DAE＝30°，∴∠EAF＝∠FAB＝30°.在Rt△ABF中，∵∠BAF＝30°，AB＝6，∴由勾股定理得(2BF)2＝BF2＋62，∴BF＝2eq\r(3)，∴AF＝2BF＝4eq\r(3).16．817.9018.2eq\r(3)19.45°20．8eq\r(3)解析：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB＝BC＝4.∵AE⊥BC，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝eq\f(1,2)AB＝2，∴由勾股定理可得AE＝2eq\r(3)，∴S菱形ABCD＝4×2eq\r(3)＝8eq\r(3).21．证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．(2分)∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，CD＝BC.(4分)∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD.(6分)又∵CD＝BC，∴OE＝BC.(8分)22．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∴∠BCE＝∠DCF＝90°.(3分)在△BCE与△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝DC，,∠BCE＝∠DCF，,CE＝CF，))∴△BCE≌△DCF.(8分)23．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD＝AO.∵BE∶ED＝1∶3，∴BE＝OE.(4分)∵AE⊥BD，∴AB＝AO，∠AED＝90°，∴AB＝AO＝OB，(6分)∴∠ABO＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝3cm.(10分)24．证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥CB，∴BH＝HC.(2分)∵FH＝EH，∴四边形EBFC是平行四边形．(4分)又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形；(6分)(2)如图，∵四边形EBFC是菱形，∴∠2＝∠3＝eq\f(1,2)∠ECF.(7分)∵AB＝AC，AH⊥CB，∴∠4＝eq\f(1,2)∠BAC.(8分)∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.(9分)∵AH⊥CB，∴∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°.即AC⊥CF.(12分)25．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD.(2分)由折叠的性质得AG＝CD，∠EAG＝∠BCD，∠G＝∠D＝90°，∴AB＝AG，∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠GAF.(4分)在△ABE和△AGF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠GAF，,AB＝AG，,∠B＝∠G，))∴△ABE≌△AGF(ASA)；(7分)(2)解：根据折叠的性质可得AE＝EC，设BE＝x，则AE＝EC＝8－x.在直角△ABE中，根据勾股定理可得62＋x2＝(8－x)2，解得x＝eq\f(7,4)，(10分)则S△ABE＝eq\f(1,2)AB·BE＝eq\f(1,2)×6×eq\f(7,4)＝eq\f(21,4).(12分)26．(1)解：作图如图所示．(2分)在△ABE与△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△ABE≌△ADE，∴∠AEB＝∠AED.(5分)∵AD∥BE，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AED，∴AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABED为菱形；(7分)(2)证明：取EC的中点F，连接DF.∵四边形ABED是菱形，∴EC＝2BE＝2DE＝2EF＝2CF，∠CED＝∠ABC＝60°，∴△DEF是等边三角形，(10分)∴DF＝EF＝CF，∠DFE＝60°，∴∠CDF＋∠C＝∠DFE＝60°＝2∠C.即∠C＝30°，∴∠EDC＝180°－∠CED－∠C＝90°，即ED⊥DC.(14分)27．(1)证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD.∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED.(3分)在△AED与△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAD＝∠FCD，,∠AED＝∠CFD，,AD＝CD，))∴△AED≌△CFD；(6分)(2)证明：由(1)可知△AED≌△CFD，∴AE＝CF.(7分)∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA，(9分)∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形；(11分)(3)解：∵AD＝3，AE＝5，∴根据勾股定理得ED＝4，(13分)∴EF＝8，AC＝6，∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24.(16分)证明（二）水平测试（测试卷一）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）（第3题）1.两个直角三角形全等的条件是（）（第3题）（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等.2.到的三个顶点距离相等的点是的（）.（A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点；（D）三边中线的交点.3.如图，由，，，得≌的根据是（）（A）SAS（B）ASA（C）AAS（D）SSS4.中，，平分交边于点，，则的度数为（）（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°ABAB247（第7题）（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B）两个等边三角形；（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件==的三角形一定是（）（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（第9题）（第9题）8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A）等腰三角形;（B）等边三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直角三角形.9.如图，已知平分，点、分别在边、上，如果添加一个条件，即可推出=，那么该条件不可以是（）(A)(B)(C)=(D)=10.如图，于，于，下列条件：①是的平分线；②；③；④=.其中能够证明≌的条件的个数有（）(第10题)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(第10题)二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．)11.在中，边、、的垂直平分线相交于，则、、的大小关系是.12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.ABCD（第15题）14.中，，平分，交于点,若，则到的距离是.ABCD（第15题）15.如图，＝，需要补充一个直接条件才能使≌．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“＝”．那么这四位同学填写错误的是.16.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．(第18题)17.补全“求作的平分线”的作法：①在和上分别截取、，使=.②分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧在内交于点.③作射线即为的平分线.(第18题)18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30°的处(如图)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).(第20题)19.在中，＝90°，，平分交于，于，若，则的周长是.(第20题)20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是.三、解答题(本大题有6小题，共60分．)21.（8分）已知：如图，=，.求证：.ABCO22.（8分）如图，，ABCO23.（10分）已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使＝．求证：＝.24.（10分）已知：如图，中，，.(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点、(保留作图痕迹，不写作法).ABC(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCAABCDE25.（本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，是的中点，点在上，且．求证：.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．FAFABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）AABCDECF∥AB（2）F26．（12分）已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：≌，从而得到结论：．现要求：（1）将绕点按逆时针方向旋转180°，使点落在上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于点，请你判断△ABD与四边形的形状，并说明你的结论的正确性．BCBCNABCMN参考答案一、DAABCDDCBD二、11.；12.或；13.；14.7；15.乙；16.三角形的三个内角都小于，三角形的内角和是；17.大于的长为半径；18.；19.10；20.10.三、21由=，，知≌，因此有.又（对顶角），=，所以≌，所以.又，所以，即.22.∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC.又∵∠AOB=∠AOC，OA=OA，∴△AOB≌△AOC，∴AB=AC.23.是正三角形的边的中线得，平分，.由知∠CDE＝∠E.由∠ACE＝120°，得∠CDE＋∠E＝60°，所以∠CDE＝∠E＝300，则有BD＝DE．24.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM.∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°于是∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°.∴故，即CM=2BM.25.方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G.∴∠F=∠CGE=90°.又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE.∴BF=CG.在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG.∴AB=CD.方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F.∴∠F=∠BAE.又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D.∴CF=CD.∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE.∴AB=CF.∴AB=CD.方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED.∴BF=CD，∠D=∠F.又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F.∴AB=BF.∴AB=CD.26.（1）作图略.（2）结论“AN=BM”还成立.证明：∵CN=CB，∠ACN=∠MCB=60°，CA=CM，∴△ACN≌△MCB.∴AN=BM.（3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形.证明：∵∠DAB=∠MAC=60°，∠DBA=60°∴∠ADB=60°.∴△ABD是等边三角形.∵∠ADB=∠AMC=60°，∴ND∥CM.∵∠ADB=∠BNC=60°，∴MD∥CN.∴四边形MDNC是平行四边形.第一章证明(二)（测试卷二）一、选择题(每小题3分，共30分)1、△ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.110°2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A.1个B.2个C.3个D.不确定3、适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A.①②B.②④C.①④D.②③5、如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A.AD＝AEB.∠AEB＝∠ADCC.BE＝CDD.AB＝AC(第5题图)(第10题图)6、如图，⊿ABC⊿FED，那么下列结论正确的是（）A.FC=BDB.EF∥ABC.DE=BDD.AC∥ED7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A.17B.22C.13D.17或228、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对9、以下命题中，真命题的是（）A.两条线只有一个交点B.同位角相等C.两边和一角对应相等的两个三角形全等D.等腰三角形底边中点到两腰相等10、面积相等的两个三角形（）A.必定全等B.必定不全等C.不一定全等D.以上答案都不对二、填空题(每小题3分，共24分)11、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大，那么∠BAD=度12、在方格纸上有一三角形ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是三角形.13、如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当