安徽省合肥市卜集中学2022年高二数学理期末试卷含解析

安徽省合肥市卜集中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．2.若a＞2，则方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用导数法，结合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，则f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B3.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C4.记为等差数列的前项和.若，，则的公差为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C由，得，整理得，解得.

5.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.参考答案：C略6.某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人(

)A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，由余弦定理可得＜0，即开判定此三角形为钝角三角形．【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1＜x＜7，故可做出这样的三角形．由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：＜0，此三角形为钝角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题．7.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为(

)A.216

B.72

C.42

D.252

参考答案：D8.已知定义域为的函数，若函数的图象如图所示，给出下列命题：①；②函数在区间(－∞,－1)上单调递增；③当时，函数取得极小值；④方程与均有三个实数根.其中正确命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.若a∈(0,)，且sin2a+cos2a=，则tana的值等于(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D10.已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班收集了50位同学的身高数据，每一个学生的性别与其身高是否高于或低于中位数的列联表如下：

高于中位数低于中位数总计男20727女101323总计302050为了检验性别是否与身高有关系，根据表中的数据，得到k2的观测值k=≈4.84，因为K2≥3.841，所以在犯错误的概率不超过_________的前提下认为性别与身高有关系．参考答案：略12.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：213.某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为

参考答案：14.若复数满足（其中i为虚数单位），则

．参考答案：15.棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_______________.

参考答案：16.设是定义在上的奇函数，则

．参考答案：017.已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为_______，最大值为________．参考答案：0,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，试求t关于k的函数。参考答案：，则-3t=(2t+1)(k2–1)

19.（本小题满分12分）已知数列满足且，.求数列的前项和.参考答案：∵∴时∴

累加得----------------4分又∴经检验也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分20.(本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3.(1)求正自然数n的值；

(2)求展开式中的常数项.参考答案：解：(1)由题意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化简得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然数n的值为10.

……6分(2)∵，

……8分由题意得，得r=2，

……10分∴常数项为第3项T3=T2+1=22·C102=180.

……12分21.求函数在区间[－1,2]上的最大值．参考答案：8【分析】利用导数可得：函数在，上递增，在上递减，结合，，，即可求得函数在区间上的最大值为，问题得解。【详解】，令，得或.所以函数在，上递增，在上递减，，，，.函数在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。22.已知二项式（x2+）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项系数的和是56，求：（Ⅰ）n的值；（Ⅱ）展开式中的常数项．参考答案：【考点】D