云南省昆明市天南中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市天南中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，，，，则下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.执行两次如图2所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()

A．0.2,0.2 B．0.2,0.8C．0.8,0.2 D．0.8,0.8参考答案：C略3.不等式>的解集是()A．

(－∞，0) B．(0,2)C．(2，＋∞) D.(－∞，0)∪(2，＋∞)参考答案：B4.已知点A（﹣3，0），B（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将点的坐标代入椭圆方程可得，解得m2、n2值，将其值代入椭圆方程即可得答案．【解答】解：根据题意，点A（﹣3，0），B（0，2）在椭圆上，则有，解得m2=9，n2=4，即椭圆的标准方程为+=1；故选：B．5.函数的周期为

（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略6.若{an}为等比数列，且，则公比q＝()A.±2

B.

C.2

D.参考答案：B解：设等比数列{an}的公比为q，由，得a3＝a4，q＝＝，故选B.7.设=x+yi（x，y∈R，i为虚数单位），则模|x﹣yi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件求得x，y值，最后代入复数模的公式求得答案．【解答】解：∵，∴x=y=，则|x﹣yi|=||=．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．8.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，问题可以描述为:存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数对问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积不超过20的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得不超过30的素数有10个，满足题意的孪生素数对有4个，利用古典概型公式可得结果.【详解】不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，根据素数对称为孪生素数，则由不超过30的素数组成的孪生素数对为(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)，这4个孪生素数只有孪生素数(3,5)的积为共有4组，孪生素数的积不超过20的概率：，故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查组合知识的应用，考查分析问题解决问题的能力.9.给出下列四个函数：①，②，③，④,其中在是增函数的有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为 A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x>0，y>0且，则x+y最小值是

参考答案：略12.在中，三内角所对边的长分别为，且分别为等比数列的，不等式的解集为，则数列的通项公式为_________．参考答案：略13.已知f（x）=3x2+x，则定积分f（x）dx=

．参考答案：10考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可．解答： 解：定积分f（x）dx=（3x2+x）dx=（x3+x2）|=10；故答案为：10．点评：本题考查了定积分的计算，关键是熟练掌握积分公式以及法则，属于基础题．14.如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的

条件．参考答案：必要不充分条件略15.集合，，若，则____．参考答案：0因为，所以，又，所以，所以．故答案为0．16.已知，且，则=___________.参考答案：略17.已知集合，则

．参考答案：{－1,2,3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）是的中点，是正三角形，则，，，设，则，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，.设是平面的法向量，则，可取平面的法向量为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.19.（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．参考答案：……1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．

因此，点、的坐标分别是、．

………………4分．

……………………6分（2）点、分别在角、的终边上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分20.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值求解不等式即可；（2）讨论和-1的大小，求函数的最小值，只需最小值满足不等式即可.【详解】（1）时，或或，解得：，所以不等式的解集为.（2）①当时，，即.∴时，取得最小值，∴，解得，②当时，，所以时，取得最小值0，，故符合，③当时，，所以时，取得最小值，∴，即得，综上：．【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解及含绝对值函数的最值的求解，涉及分类讨论的思想，属于中档题.21.已知数列是等差数列，且（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）由于为等差数列，若设其公差为d，则，∴，，解得，于是=2+3（n﹣1），整理得an=．（2）由（1）得bn=anan+1==，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分16分）已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列，数列｛bn｝是以q为公比的等比数列.（1）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88