江西省上饶市民校联盟2023年数学高二第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，R，且，则（）A． B． C． D．2．曲线在处的切线与直线垂直，则（）A．-2 B．2 C．-1 D．13．若实轴长为2的双曲线上恰有4个不同的点满足，其中，，则双曲线C的虚轴长的取值范围为（）A． B． C． D．4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10 B．11 C．12 D．165．已知随机变量满足条件～，且，那么与的值分别为A． B． C． D．6．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．2737．记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．复数的实部与虚部之差为（）A．-1 B．1C． D．9．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为 B．图像关于点对称C．在区间上为减函数 D．图像关于直线对称10．数列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-311．已知，（），则数列的通项公式是（）A． B． C． D．12．若，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知矩阵，，则矩阵________.14．某中学连续14年开展“走进新农村”社会实践活动.让同学们开阔视野，学以致用.展开书本以外的思考.进行课堂之外的磨练.今年该中学有四个班级到三个活动基地.每个活动基地至少分配1个班级.则A、B两个班级被分到不同活动基地的情况有______种.15．已知函数恰有两个零点，则实数的值为___________16．已知，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.18．（12分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（1）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，按分层抽样的方法，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取6名用户①求抽取的6名用户中，男女用户各多少人；②从这6名用户中抽取2人，求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率（2）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，填写下表，问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男女合计附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519．（12分）函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．20．（12分）求证：21．（12分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面平面.（1）证明：（2）求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

取特殊值排除ACD选项，由指数函数的单调性证明不等式，即可得出正确答案.【详解】当时，，则A错误；在上单调递减，，则，则B正确；当时，，则C错误；当时，，则D错误；故选：B【点睛】本题主要考查了由条件判断不等式是否成立，属于中档题.2、B【解析】分析：先求导，然后根据切线斜率的求法得出切线斜率表达式，再结合斜率垂直关系列等式求解即可.详解：由题可知：切线的斜率为：由切线与直线垂直，故，故选B.点睛：考查切线斜率的求法，直线垂直关系的应用，正确求导是解题关键，注意此题导数求解时是复合函数求导，属于中档题.3、C【解析】

设点，由结合两点间的距离公式得出点的轨迹方程，将问题转化为双曲线与点的轨迹有个公共点，并将双曲线的方程与动点的轨迹方程联立，由得出的取值范围，可得出答案．【详解】依题意可得，设，则由，得，整理得.由得，依题意可知，解得，则双曲线C的虚轴长.4、D【解析】

由题计算出抽样的间距为13，由此得解．【详解】由题可得，系统抽样的间距为13，则在样本中．故选D【点睛】本题主要考查了系统抽样知识，属于基础题．5、C【解析】

根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n与p的值．【详解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故选C．【点睛】本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．6、C【解析】

使用裂项法及m，n的范围求出m，n的值，从而求出答案．【详解】∵1=1∴1=1∴1∵m⩽n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故选：C【点睛】本题主要考查归纳推理和裂项相消法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、C【解析】

列不等式求出集合，设，可得既是奇函数又是增函数，故原题等价于，结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得在上恒成立，根据的范围即可得结果.【详解】由得，即设，，即函数在上为奇函数，又∵和为增函数，∴既是奇函数又是增函数由得，则，∴即在上恒成立，∵，∴，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数是解题的关键，属于中档题.8、B【解析】试题分析：,故选B.考点：复数的运算.9、D【解析】∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，故选D．10、A【解析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6为周期的周期数列.∵2019=336×6+3，∴．故选B.11、C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故故选C12、A【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数相等的性质列方程求解即可.详解：因为，所以，解得，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先求出，再与矩阵B相乘即可.【详解】由已知，，所以.故答案为：【点睛】本题考查矩阵的乘法运算，涉及到可逆矩阵的求法，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.14、30【解析】

根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，由分步计数原理得到答案.【详解】根据题意，分2步进行分析：（1）将四个班级分成3组，要求A,B两个班级不分到同一组，有种分组方法；（2）将分好的三组全排列，安排到三个活动基地，有种情况，则有种不同的情况，故填：30.【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题.15、【解析】

令，得，转化为直线与函数的图象有两个交点，于此可得出实数的值。【详解】令，得，构造函数，其中，问题转化为：当直线与函数的图象有两个交点，求实数的值。，令，得，列表如下：极小值作出图象如下图所示：结合图象可知，，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查函数的零点个数问题，由函数零点个数求参数的取值范围，求解方法有如下两种：（1）分类讨论法：利用导数研究函数的单调性与极值，借助图象列出有关参数的不等式组求解即可；（2）参变量分离法：令原函数为零，得，将问题转化为直线与函数的图象，一般要利用导数研究函数的单调性与极值，利用图象求解。16、180【解析】，，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心的轨迹方程．【详解】：，：，设动圆圆心，半径为，则，∴是以、为焦点，长轴长为12的椭圆，∴，，∴所求轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求方程，考查数形结合思想和运算求解能力．18、（1）①男2人，女4人；（2）；（3）见解析【解析】

(1)①利用分层抽样求出抽取的6名用户中，男女用户各多少人.②利用对立事件的概率和古典概型求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.(2)先完成列联表，再求的值，再判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【详解】（1）①男人：2人，女人：6-2=4人；②既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.（2）由表格数据可得列联表如下：非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得：，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下，能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.【点睛】（1）本题主要考查分层抽样和概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.19、（1）（2）【解析】

（1）由得，分，，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，，所以，解得，即的取值范围是．【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.20、证明见解析．【解析】试题分析：此题证明可用分析法，寻找结论成立的条件，由于不等式两边均为正，因此只要证，化简后再一次平方可寻找到没有根号，易知显然成立的式子，从而得证．试题解析：证明：因为都是正数，所以为了证明只需证明展开得即因为成立，所以成立即证明了【点睛】(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.21、（1）P2【解析】试题分析：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P则P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考点：本题主要考查离散型随机变量的概率计算。点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式计算概率。22、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）中点为，连接和，证明平面，即可证明；（2）由（1）知，、、两两垂直，以为原