【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件

专题一元一次方程的解法专题一元一次方程的解法1解下列方程：(1)－5x＋5＝－6x；(2)2x＋5＝5x－7；(3)3(x－2)＝2－5(x－2)；(1)移项得：－5x＋6x＝－5，合并同类项得：x＝－5

(2)移项得：2x－5x＝－7－5，合并同类项得：－3x＝－12，两边都除以－3得：x＝4

解下列方程：(1)移项得：－5x＋6x＝－5，合并同类项得：2(4)5(3－2x)－12(5－2x)＝11；(5)4x－3(20－x)＝6x－7(9－x)；(6)(2x－1)＋3(4x－7)－5(3x＋2)＋5＝0；(4)去括号得：15－10x－60＋24x＝11，移项得：－10x＋24x＝11－15＋60，合并同类项得：14x＝56，两边都除以14得：x＝4

(6)去括号得：2x－1＋12x－21－15x－10＋5＝0，合并同类项得：－x－27＝0，移项得：x＝－27

(4)5(3－2x)－12(5－2x)＝11；(4)去括号得3(10)去分母得：2(5x－2)＝6＋3(3x－3)，去括号得：10x－4＝6＋9x－9，移项得：10x－9x＝6－9＋4，合并同类项得：x＝1

(10)去分母得：2(5x－2)＝6＋3(3x－3)，去括号4(11)去分母得：5(5x＋1)－3(6－x)＝15，去括号得：25x＋5－18＋3x＝15，移项得：25x＋3x＝15－5＋18，合并同类项得：28x＝28，两边同时除以28得：x＝1

(12)去分母得：3x＋(5x－2)＝12－2(2x＋1)，去括号得：3x＋5x－2＝12－4x－2，移项得：3x＋5x＋4x＝12－2＋2，合并同类项得：12x＝12，两边同除以12得：x＝1

(11)去分母得：5(5x＋1)－3(6－x)＝15，去括号5(13)去分母得：3(3y＋7)－12＝2(5y＋5)，去括号得：9y＋21－12＝10y＋10，移项得：9y－10y＝10－21＋12，合并同类项得：－y＝1，两边同乘以－1得：y＝－1

(14)去分母得：4(5y＋4)＋3(y－1)＝24－(－5y－7)，去括号得：20y＋16＋3y－3＝24＋5y＋7，移项得：20y＋3y－5y＝24＋7－16＋3，合并同类项得：18y＝18，两边同除以18得：y＝1(13)去分母得：3(3y＋7)－12＝2(5y＋5)，去括6专题一元一次方程应用题(一)——和差倍分问题专题一元一次方程应用题(一)——71．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，这个乡镇农民去年人均收入是多少元？1．设这个乡镇去年人均收入是x元，列方程为：(1＋20%)x＝1.5x－1200，解得：x＝4000，答：这个乡镇去年人均收入是4000元

1．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去82．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，求分成的两段木棍各有多少cm?2.设另一段为xcm，则其中一段为(2x－5)cm，列方程为：x＋2x－5＝100，解得：x＝35，100－35＝65cm，答：分成的两段木棍各是35cm和65cm

2．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一93．某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？3.设严重缺水城市有x座，列方程为：4x－50＋2x＋x＝664，解得：x＝102，答：严重缺水城市有102座

3．某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分104．某洗衣机厂计划生产25500台洗衣机，其中A，B，C三种型号的洗衣机的数量比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？4.设A种洗衣机x台，列方程为：x＋2x＋14x＝25500，解得：x＝1500，2x＝3000，14x＝21000，答：三种洗衣机计划各生产1500台，3000台，21000台

4．某洗衣机厂计划生产25500台洗衣机，其中A，B，C三种115．奶奶用20元钱买了2斤橘子、3斤苹果、4斤海棠，已知橘子、苹果、海棠的单价比是1∶2∶3，问若各买6斤时共要多少钱？5.设橘子的单价为x，列方程为：2x＋3×2x＋4×3x＝20，解得：x＝1，6×1＋6×2＋6×3＝36元，答：各买6斤时共要36元线5．奶奶用20元钱买了2斤橘子、3斤苹果、4斤海棠，已知橘子12专题一元一次方程应用题(二)——工程问题专题一元一次方程应用题(二)——工程问题131．一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做，一共需合做几小时？1．一件工程甲单独做要20小时，乙要12小时，现由甲先单独做142．小明家装修一套新住房，若甲、乙装修公司合做要6周完成，若甲公司独做需要10周完成．实际装修过程中甲公司先独做4周，剩下的由乙公司独做，还要多少周完成？2．小明家装修一套新住房，若甲、乙装修公司合做要6周完成，若153．整理一批图书，由一个人做要60小时，现在计划由一部分人先做1小时，再增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？3．整理一批图书，由一个人做要60小时，现在计划由一部分人先164．加工一批零件，由一人做需100小时，现在计划先由若干人做2小时，再增加5人做9小时，恰好完成任务，求先做2小时的有多少人？4．加工一批零件，由一人做需100小时，现在计划先由若干人做175．某中学开展假期社会实践活动，七(1)班和七(2)班承担某果林的施肥任务，已知单独做七(1)班需7.5小时完成，(2)班需6小时完成，如果需要在一个上午4小时内完成施肥任务，你将如何安排这次活动？5．某中学开展假期社会实践活动，七(1)班和七(2)班承担某18专题一元一次方程应用题(三)——总(分)量相等问题专题一元一次方程应用题(三)——总(分)量相等问题191．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每人分4本，则还差25本，这个班有多少人？1．设这个班有x人，列方程为：3x＋20＝4x－25，解得：x＝45，答：这个班共有45人

1．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；202．小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页才能读完，这本书共多少页？2．小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书213．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等．求原来甲、乙车间各有多少人？3.设原甲车间有x人，则乙车间有(x－200)人，列方程为：x＋100＝6(x－200－100)，解得：x＝380，x－200＝180，答：原来甲、乙车间各有380人，180人

3．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间224．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．4．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工粉刷8个房235．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？5.设至少还需调用B型车x辆，列方程为：20×5＋15x＝300，解得：x≈14，答：至少需要调用B型车14辆5．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A，B两种型号24专题一元一次方程应用题(四)——行程问题专题一元一次方程应用题(四)——行程问题251．一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．1．设船在静水中的平均速度为x千米/时，列方程为：2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得：x＝27，答：船在静水中的平均速度为27千米/时

1．一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲262．甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进．已知两人在上午8时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A、B地间的距离．2．甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀273．一列火车匀速行驶，完全通过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度．3.设火车的速度是x米/秒，列方程为：20x－300＝10x，解得：x＝30米/秒，答：火车的速度是30米/秒

3．一列火车匀速行驶，完全通过一条长300米的隧道需要20秒284．小明、小虎两人相距40km，小明先出发1.5h，小虎再出发，小明在后小虎在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小虎的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小虎？4.设小明出发后x小时追上小虎，列方程为：8(x－1.5)－6(x－1.5)＝40－8×1.5，解得：x＝15.5，答：小明出发后15.5小时追上小虎

4．小明、小虎两人相距40km，小明先出发1.5h，小虎295．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A、B两地间的距离．5．盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时航段，从A30专题一元一次方程应用题(五)——数字问题专题一元一次方程应用题(五)——数字问题311．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？1．设个位上的数是x，则十位上的数是3x＋1，列方程为：x＋3x＋1＝9，解得：x＝2，3x＋1＝7，7×10＋2＝72，答：这个两位数是72

1．一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数322．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数．2.设个位上的数字是x，列方程为：10(x＋5)＋x＝8(x＋5＋x)＋5，解得：x＝1，10(x＋5)＋x＝61，答：这个两位数是61

2．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这33【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件344．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大63，求原两位数．

4.设原数的个位是x，则十位是(11－x)，列方程为：[10x＋(11－x)]－[10(11－x)＋x]＝63，解得：x＝9，10(11－x)＋x＝29，答：原两位数是29

4．一个两位数，十位上的数与个位上的数字之和为11，如果十位355．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数．5.设原两位数的十位为x，列方程为：10×1＋x＝(10x＋1)－18，解得：x＝3，10x＋1＝31答：原两位数是31

5．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数数字对调后，得到366．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？6.设这个两位数的个位是x，列方程为：10x＋2x＝10×2x＋x－27，解得：x＝3，10×2x＋x＝63，答：这个两位数是636．有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把十位上37专题有理数的混合运算【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件38(1)原式＝－8＋15－9＋12＝10

(1)原式＝－8＋15－9＋12＝1039【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件40【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件41(11)原式＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)＝8

(11)原式＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)42专题有理数加减法的运算技巧【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件431．相反数结合法(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；(2)(－6.3)＋|－7.5|－(－2)－1.2.(1)原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1－4＝－3

(2)原式＝(－6.3)＋7.5＋2－1.2＝[(－6.3)－1.2＋7.5]＋2＝0＋2＝2

1．相反数结合法(1)原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)442．同号结合法(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)．(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10

(2)原式＝4.7＋8.9－7.5－6＝(4.7＋8.9)＋(－7.5－6)＝13.6＋(－13.5)＝0.1

2．同号结合法(1)原式＝(23＋6)＋[(－17)＋(－245【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件46(2)原式＝[－2.4＋(－4.6)]＋[(－3.7)＋5.7]＝(－7)＋2＝－5

(4)原式＝[(－1.9)＋11.9]＋[3.6＋(－1.6)]＝10＋2＝12

(2)原式＝[－2.4＋(－4.6)]＋(4)原式＝[(－147【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件48专题有理数加减法的综合运用【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件49一、有理数加减法的运用1．观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数．(1)1，－2，3，－4，________，________，________．(2)－23，－18，－13，________，________，________．(3)－11，－8，－5，________，________，________．(4)a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，a5＝________，a6＝________，a7＝________．5

－67

－8－32

－21

4

－2

－3

－3

一、有理数加减法的运用5－67－8－32－214－502．若|a|＝3，|b|＝7，则|a＋b|的值是(

)A．10

B．4

C．10或4

D．以上都不对3．若x＜0，y＞0，则x，x＋y，x－y，y中最小的数是(

)A．xB．x＋yC．x－yD．yC

C

2．若|a|＝3，|b|＝7，则|a＋b|的值是()C514．若|x|＝4，|y|＝5，求x－y的值．4.解：因为|x|＝4，|y|＝5，所以x＝±4，y＝±5，①x－y＝4－5＝－1；②x－y＝4－(－5)＝9；③x－y＝－4－5＝－9；④x－y＝－4－(－5)＝1.即：x－y＝±1或±9

4．若|x|＝4，|y|＝5，求x－y的值．4.解：因为|x527．为节约用水，小平记录2015年1～7月份他家每月月初水表的读数及所交水款．1234567水表止码2234224422572268228022922304水费24.1615.1019.6316.6118.1218.1218.12(1)估计小平2015全年用水量；(下半年与上半年相当)(2)若下半年比上半年少用水10%，则下半年的消费大约为多少元？7．为节约用水，小平记录2015年1～7月份他家每月月初水表537.(1)(2304－2234)×2＝140，估计2015全年用水140

(2)(2304－2234)×(1－10%)＝63，15.10÷(2244－2234)＝1.51，则下半年费用：63×1.51＝95.13，下半年水费大约为95.13元7.(1)(2304－2234)×2＝140，估计2015全54专题整式的化简专题整式的化简55(2)原式＝2x－3－14＋2x＝4x－17

(3)原式＝2x－x＋y＋2x＋2y＝3x＋3y

(2)原式＝2x－3－14＋2x＝4x－17(3)原式＝256(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；(5)a＋[2a－2－(4－2a)]；(6)3a－[a－2(a－b)]＋b；(4)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24

(5)原式＝a＋(2a－2－4＋2a)＝a＋2a－2－4＋2a＝5a－6

(6)原式＝3a－(a－2a＋2b)＋b＝3a－a＋2a－2b＋b＝4a－b

(4)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；(4)原式57(7)4a2－2(ab－3a2)＋3；(8)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)；(9)3(2x2y－xy2)－(4xy2＋3x2y)；(7)原式＝4a2－2ab＋6a2＋3＝10a2－2ab＋3

(8)原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝3a2b－ab2

(9)原式＝6x2y－3xy2－4xy2－3x2y＝3x2y－7xy2

(7)4a2－2(ab－3a2)＋3；(7)原式＝4a2－258(10)原式＝x2y2－2x2y－xy2＋2x2y2－3x2y＝3x2y2－5x2y－xy2

(11)原式＝5a2－ab＋1＋4a2－2ab－1＝9a2－3ab

(10)原式＝x2y2－2x2y－xy2＋2x2y2－3x259(13)原式＝m－[n－2m＋(3m－6m－3n－5n)]＝m－[n－2m＋3m－6m－3n－5n]＝m－n＋2m－3m＋6m＋3n＋5n＝6m＋7n

(13)原式＝m－[n－2m＋(3m－6m－3n－5n)]＝60专题整式的化简求值专题整式的化简求值61原式＝6y＋21xy－20xy＋4y＝10y＋xy，当x＝1998，y＝1时，原式＝10＋1998＝2008

原式＝6y＋21xy－20xy＋4y＝10y＋xy，623．6(x2y－3x)－2(x－2x2y)－2(－10x)，其中|x＋2|＋|2y＋3|＝0.4．2(x2y＋3xy2)－[－2(x2y－1)＋xy2]－3xy2，其中x＝－1，y＝1.4.原式＝2x2y＋6xy2－(－2x2y＋2＋xy2)－3xy2＝2x2y＋6xy2＋2x2y－2－xy2－3xy2＝4x2y＋2xy2－2，当x＝－1，y＝1时，原式＝4×(－1)2×1＋2×(－1)×12－2＝0

3．6(x2y－3x)－2(x－2x2y)－2(－10x)，63原式＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝xy＋8y＋8x＝xy＋8(x＋y)，当xy＝2，x＋y＝3时，原式＝2＋8×3＝26

原式＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝xy＋8y＋64【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件65【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件66专题整式与绝对值的化简专题整式与绝对值的化简67一、借用等式确定字母取值范围1．已知a＞0，b＞0，c＜0，化简：|a|－|b|＋|c|.2．若x，y为非零有理数，且x＝|y|，y＜0，化简：|y|＋|－2y|－|3y－2x|.1．原式＝a－b＋(－c)＝a－b－c

2.因为x＝|y|且y＜0，所以x＞0，原式＝－y＋(－2y)－(－3y＋2x)＝－2x或2y

一、借用等式确定字母取值范围1．原式＝a－b＋(－c)＝a－68＜

＞

＞

＜

＞

＜

＞

＜＞＞＜＞＜＞69(2)化简：|c|－|c－b|.(3)化简：|c|－|c－b|＋|a－c|＋|a＋b|.(2)原式＝－c－(c－b)＝－2c＋b

(3)原式＝－c－(c－b)＋(a－c)＋(－a－b)＝－c－c＋b＋a－c－a－b＝－3c(2)化简：|c|－|c－b|.(2)原式＝－c－(c－b)705．从数轴可知：b－c＞0，b＋c＜0，a－c＜0，a＋c＜0，a＋b＜0，所以：原式＝(b－c)－(－b－c)＋(－a＋c)－(－a－c)－(－a－b)＝b－c＋b＋c－a＋c＋a＋c＋a＋b＝a＋3b＋2c

5．从数轴可知：b－c＞0，b＋c＜0，a－c＜0，a＋c＜71a－b

b－c

a－c

从数轴可知：a＋1＞0，c－b＜0，b－1＜0，所以：原式＝(a＋1)－(－c＋b)＋(－b＋1)＝a＋1＋c－b－b＋1＝a＋c－2b＋2a－bb－ca－c从数轴可知：a＋1＞0，c－b＜0，72专题规律探索专题规律探索73一、整式规律探索1．观察下列一组数：1，－1，1，－1，1，－1，…，则第9个数是________，第10个数是________，第n个数是________．2．观察下列一组数：－1，1，－1，1，－1，1，…，则第9个数是________，第10个数是________，第n个数是________．3．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是________．1

－1

2(－1)n＋1

－1

1

(－1)n

－128a8

一、整式规律探索1－12(－1)n＋1－11(－744．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8.(1)第10个数是多少？(2)第n个数是多少？(3)第几个数是－60.(1)－52

(2)28－8n

(3)11

4．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一755．仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，…第二组：1，8，27，64，125，…第三组：－2，－8，－18，－32，－50，…(1)写出每组的第6个数各是多少？(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？(3)取每组数的第n个数，计算这三个数的和．5.(1)每组的第6个数各是：36，216，－72

(2)1003÷1002＝100倍(3)n2＋n3＋(－2n2)＝－n2＋n3

5．仔细观察下列三组数：5.(1)每组的第6个数各是：36，76A

A77C

C78B

B79143n＋2143n＋280专题角的计算——方程的思想专题角的计算——方程的思想81【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件82

2.设∠AOB为x，则∠BOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOA＝4x，列方程为：x＋2x＋3x＋4x＝360°，解得：x＝36°，即∠BOC＝2x＝72°

2.设∠AOB为x，则∠BOC＝2x，∠COD＝3x，∠D833.设∠BOE的度数是x，因为OE平分∠BOC得∠BOC＝2x，所以∠AOC＝x＋30°，由∠AOC＋∠BOC＝180°，得方程：x＋30°＋2x＝180°，解得：x＝50°，即∠BOE的度数是50°

3.设∠BOE的度数是x，因为OE平分∠BOC得∠BOC＝2844.设∠AOB的度数是x，则∠BOC＝x＋27°，∠COD＝x＋54°，列方程为：x＋x＋27°＋x＋54°＝180°，解得：x＝33°，即：∠AOB＝33°，∠BOC＝60°，∠COD＝87°

4.设∠AOB的度数是x，则∠BOC＝x＋27°，∠COD＝855.设∠COD的度数是x，则∠DOE＝77°－x，根据题意得：∠AOC＝2x，∠BOE＝∠DOE＝77°－x，列方程为：2x＋77°＋77°－x＝180°，解得：x＝26°，即∠COD＝26°

5.设∠COD的度数是x，则∠DOE＝77°－x，根据题意得86【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件87【新北师大版】七年级数学上册：全册专题课件888.∠BOE＝2∠COF；∵∠COE＝90°，∴∠COF＋∠EOF＝90°，又∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，即∠COF＋∠AOF＝90°，∵∠AOF＝∠AOC＋∠COF，又∵∠AOC＝180°－∠